Fiche de révision : Statistiques descriptives et fondamentaux

📋 Plan du Cours

1. Rôle et approches des statistiques
2. Population et échantillon
3. Variables et modalités
4. Échelles de mesure
5. Paramètres de position
6. Paramètres de dispersion
7. Représentations et pratique statistique

📖 1. Rôle et approches des statistiques

🔑 Notions clés & Définitions

• Statistiques : Ensemble de données recueillies et activité de recueil, de traitement, d’interprétation et de compte rendu de ces données.

★ À maîtriser

• Les statistiques constituent un outil d’aide à la décision, notamment pour diagnostiquer un trouble, estimer la probabilité qu’un symptôme corresponde à un trouble et comparer l’efficacité de thérapies.

• Les principaux domaines statistiques sont:
  • les statistiques descriptives
  • les approches corrélationnelles
  • les analyses multivariées
  • les statistiques inférentielles

Compléments

📌 L’approche fréquentiste, dominante en psychologie jusqu’au XXIe siècle et enseignée en L1, évalue une observation sous une hypothèse nulle à partir d’une p-value, tandis que les approches bayésienne et de détection du signal constituent des approches complémentaires.

📐 Formule — Dans l’exemple de 100 patients, la probabilité conditionnelle d’avoir le trouble lorsque les symptômes sont présents est $p(\text{trouble}\mid\text{symptômes})=\frac{20}{20+10}=0{,}67$.

💡 Astuce mémo

Décrire les données ≠ inférer au-delà de l’échantillon

📖 2. Population et échantillon

🔑 Notions clés & Définitions

• Population : Ensemble des individus ou observations auquel une étude s’intéresse.
• Échantillon : Groupe d’individus ou d’observations sur lequel les données sont recueillies et auquel les résultats de l’étude se rapportent.

📝 Points essentiels

📌 Une étude portant sur la violence en milieu scolaire a pour population les élèves scolarisés, tandis qu’une étude sur l’insertion sociale des personnes atteintes du syndrome de Down en Suisse vise toutes ces personnes en Suisse.

• Étudier toute une population est généralement peu réaliste en raison du coût, sauf notamment lorsque la population est peu nombreuse ou dans une situation de type N = 1.

💡 Astuce mémo

Une grande population dont l’échantillon est une petite partie observée

📖 3. Variables et modalités

🔑 Notions clés & Définitions

• Variable : Caractéristique d’une population étudiée, par exemple le nombre de frères et sœurs ou le score de sociabilité.
• Modalité : Une modalité est une valeur que peut prendre une variable, et les modalités d’une variable sont notées conventionnellement x₁, x₂, x₃ jusqu’à xₖ.

📝 Points essentiels

📌 Une variable qualitative décrit des catégories comme la nationalité ou le genre musical préféré, tandis qu’une variable quantitative prend des valeurs numériques.

📌 Une variable quantitative discrète prend un nombre limité de valeurs sans valeurs intermédiaires, tandis qu’une variable quantitative continue peut prendre une quasi-infinité de valeurs intermédiaires.

💡 Astuce mémo

Variable = caractère étudié ; modalité = valeur qu’il prend

📖 4. Échelles de mesure

🔑 Notions clés & Définitions

• Échelle nominale : Regroupe des éléments non quantitatifs qui ne possèdent pas de relation d’ordre, comme la couleur des cheveux, la nationalité ou l’orientation en psychologie.
• Échelle ordinale : Classe les éléments selon une relation d’ordre, mais l’intervalle entre deux modalités n’est pas constant.
• Échelle numérique : Possède un ordre et des intervalles constants entre les valeurs, ce qui permet d’effectuer tous les calculs possibles, notamment la moyenne.

📝 Points essentiels

📌 Une échelle d’intervalle possède un zéro relatif, comme les années, tandis qu’une échelle de rapport possède un zéro absolu, comme le temps écoulé.

📌 Les transformations possibles suivent la hiérarchie numérique vers ordinale vers nominale, et les données ordinales peuvent également être transformées en données nominales.

💡 Astuce mémo

Nominale → ordinale → numérique

📖 5. Paramètres de position

🔑 Notions clés & Définitions

• Moyenne : La moyenne est un paramètre de position qui résume une série par une valeur centrale calculée à partir de l’ensemble des observations.
• Médiane : La médiane est la valeur qui partage une série ordonnée en deux groupes de même effectif.

★ À maîtriser

• Pour les notes 20/20, 20/20, 20/20, 20/20 et 1/20, la médiane est 20/20 et la moyenne est 16,2/20, mais aucune de ces valeurs de position ne décrit fiablement à elle seule la répartition des données.

Compléments

• Le mode est la valeur la plus représentée dans une série ; dans une promotion de L1 en psychologie, le mode de l’âge est 19 ans, avec 253 étudiants sur 480.

💡 Astuce mémo

La médiane résiste mieux aux valeurs extrêmes que la moyenne

📖 6. Paramètres de dispersion

🔑 Notions clés & Définitions

• Étendue : L’étendue mesure la dispersion d’une série à partir de l’écart entre sa valeur maximale et sa valeur minimale.
• Variance : La variance mesure la dispersion des observations autour de leur moyenne en agrégeant les écarts à la moyenne élevés au carré.
• Écart-type : L’écart-type est un paramètre de dispersion dérivé de la variance et exprime la dispersion des observations autour de la moyenne dans l’unité des données.

📝 Points essentiels

📐 Formule — Pour comparer les cultures collectiviste et individualiste, la variance pondère les écarts quadratiques à la moyenne par les effectifs des pays puis les rapporte à l’effectif total, selon $s^2=\frac{\sum n_i(x_i-\bar{x})^2}{N}$.

💡 Astuce mémo

Valeurs éloignées de la moyenne → variance et écart-type élevés

📖 7. Représentations et pratique statistique

★ À maîtriser

📌 Les données nominales se représentent principalement par des fréquences ou des pourcentages, tandis que les données numériques peuvent être résumées par des paramètres de position et de dispersion.

Compléments

• Les effectifs indiqués sont:

  • Bangladesh : 350
  • Égypte : 350
  • Pakistan : 300
  • Australie : 250
  • États-Unis : 500
  • France : 250

• La première session comprend deux contrôles continus : un QCM papier-crayon de 40 minutes comptant pour 50 % de la note et une épreuve pratique de 40 minutes comptant pour 50 % de la note.

📌 En cas d’absence justifiée, celle-ci doit être signalée à la scolarité dans les 48 heures suivant le début de l’épreuve, et le rattrapage est généralement organisé dans les 10 jours suivants.

📊 Tableaux de synthèse

Comparaison des échelles de mesure