Fiche de révision : Statistiques descriptives et inférentielles

📋 Plan du Cours

1. Rôle et types de statistiques
2. Variables statistiques
3. Population, individus et échantillons
4. Paramètres de position
5. Paramètres de dispersion
6. Distribution et loi normale

📖 1. Rôle et types de statistiques

📝 Points essentiels

• Les statistiques fournissent mathématiquement un ensemble d’outils permettant de décider de la réfutabilité d’une hypothèse à partir de données statistiques.

📌 La statistique descriptive résume un ensemble de données à l’aide d’indicateurs et de représentations graphiques afin de le rendre lisible, tandis que la statistique inférentielle tire des conclusions sur une population à partir d’un échantillon.

💡 Astuce mémo

Descriptive : résumer les données ; inférentielle : généraliser à la population.

📖 2. Variables statistiques

🔑 Notions clés & Définitions

• Variable qualitative ordinale : possède des modalités reliées par une relation d’ordre, ce qui permet de les ordonner.

📝 Points essentiels

📌 Une variable qualitative nominale possède des modalités simplement différentes, sans structure mathématique ni relation d’ordre entre elles.

📌 Une variable quantitative discrète prend des valeurs numériques entières, dénombrables et séparées par des intervalles égaux, tandis qu’une variable quantitative continue peut prendre une infinité de valeurs indénombrables, comme le poids.

💡 Astuce mémo

Nominale → ordinale → discrète → continue : de l’étiquette à la mesure.

📖 3. Population, individus et échantillons

🔑 Notions clés & Définitions

• Population : ensemble de tous les individus potentiellement visés par le recueil de données.
• Échantillon : partie de la population parente sélectionnée pour participer au recueil de données.
• Individu : entité de base sur laquelle les données sont recueillies et constitue l’unité statistique.

📝 Points essentiels

📌 Pour généraliser les résultats d’un échantillon à la population, l’échantillon doit avoir des caractéristiques similaires à celles de la population, notamment une proportion comparable d’hommes et de femmes.

• L’inférence statistique utilise un échantillon adéquatement construit, calcule des paramètres pour tester des hypothèses et permet d’évaluer si l’inférence vers la population est correcte.

💡 Astuce mémo

Une population comme un ensemble, un échantillon comme une portion représentative et l’individu comme une unité.

📖 4. Paramètres de position

🔑 Notions clés & Définitions

• Mode : la valeur de la variable la plus fréquente, et une distribution peut être bimodale ou multimodale lorsqu’elle possède plusieurs modes.
• Médiane : La médiane est la valeur qui sépare les effectifs en deux groupes de 50 % et correspond à la donnée de rang $\frac{n+1}{2}$ lorsque les valeurs peuvent être ordonnées.
• Moyenne : La moyenne est la somme de toutes les valeurs de la variable quantitative divisée par le nombre d’individus de l’échantillon.

📖 5. Paramètres de dispersion

🔑 Notions clés & Définitions

• Étendue : L’étendue, ou intervalle de variation, est la différence entre la valeur la plus élevée et la valeur la moins élevée d’une variable quantitative.
• Quantile : Un quantile découpe une distribution en parties égales ; les découpages fréquents sont le quartilage en quatre parties et le décilage en dix parties.

📝 Points essentiels

• L’espace interquantile, par exemple $Q_3-Q_1$, indique l’étendue de l’intervalle regroupant 50 % des valeurs centrales.

📌 L’écart-type représente l’écart moyen autour de la moyenne, tandis que la variance est la moyenne des carrés des écarts à la moyenne.

• Pour un échantillon, la variance est calculée en additionnant les carrés des écarts à la moyenne puis en divisant par $n-1$.

• Pour une population, la variance est calculée en additionnant les carrés des écarts à la moyenne puis en divisant par $n$.

💡 Astuce mémo

Écarts plus grands autour de la moyenne → distribution plus hétérogène.

📖 6. Distribution et loi normale

🔑 Notions clés & Définitions

• Loi normale : une loi de distribution de probabilité des variables numériques qui décrit la répartition d’un grand nombre d’événements mesurés, comme le QI, le temps de réaction ou la durée d’une action.

★ À maîtriser

📌 La loi normale permet d’estimer la probabilité qu’une valeur numérique appartienne à un intervalle donné.

Compléments

• Dans une population de 10 000 poids, la probabilité qu’une personne ait un poids compris entre 50 et 60 kg est de 6,7 %.

💡 Astuce mémo

Loi normale → estimation des probabilités d’une variable numérique.