Fiche de révision : Statistiques descriptives fondamentales

📋 Plan du Cours

1. Notions et types de variables
2. Population échantillon et utilité
3. Paramètres de position
4. Moyenne et médiane
5. Mode et quantiles
6. Paramètres de dispersion
7. Étendue et intervalle interquartile
8. Variance et écart-type
9. Présentation des résultats

📖 1. Notions et types de variables

🔑 Notions clés & Définitions

• Variable : Caractère observé pouvant prendre différentes modalités.

★ À maîtriser

📌 Une variable qualitative décrit des catégories, tandis qu’une variable quantitative prend des valeurs numériques.

Compléments

📌 La nationalité, le genre et la validité d’un argument logique sont des variables qualitatives, tandis que le nombre de frères et sœurs est une variable quantitative discrète.

💡 Astuce mémo

Qualitative = catégories, quantitative = nombres mesurables

📖 2. Population échantillon et utilité

🔑 Notions clés & Définitions

• Statistiques : Servent notamment à résumer un échantillon ou une population à l’aide de paramètres et à estimer rapidement la valeur d’une variable.

★ À maîtriser

📌 Une population est l’ensemble des individus concernés par l’étude, tandis qu’un échantillon est le sous-ensemble effectivement observé.

Compléments

• Les paramètres calculés sur un échantillon sont des estimations, tandis que ceux calculés sur une population décrivent directement cette population.

💡 Astuce mémo

Population = ensemble étudié, échantillon = partie observée

📖 3. Paramètres de position

🔑 Notions clés & Définitions

• Paramètre de position : Ou paramètre de tendance centrale, résume la position représentative d’une série statistique par une seule valeur.

📖 4. Moyenne et médiane

🔑 Notions clés & Définitions

• Moyenne : La moyenne est obtenue en additionnant les valeurs d’une série puis en divisant cette somme par le nombre de valeurs.

★ À maîtriser

📌 La moyenne est sensible aux valeurs extrêmes, contrairement à la médiane.

• Pour déterminer la médiane, il faut d’abord classer les données par ordre croissant, puis repérer la position centrale.

Compléments

• Pour la série 2, 3, 4, 5, 6, la médiane et la moyenne valent 4, tandis que pour la série 2, 3, 4, 5, 6, 100, la médiane vaut 4,5 et la moyenne vaut 20.

💡 Astuce mémo

La moyenne est sensible aux extrêmes, la médiane leur résiste

📖 5. Mode et quantiles

🔑 Notions clés & Définitions

• Mode : La valeur ou la modalité la plus fréquente d’une série statistique.
• Quantile : Découpe une série statistique ordonnée en portions équivalentes.

★ À maîtriser

• La médiane partage la série en deux portions, les quartiles en quatre, les déciles en dix et les centiles ou percentiles en cent portions équivalentes.

Compléments

📌 Une série est unimodale si elle possède un mode, bimodale si elle possède deux modes et plurimodale si plusieurs valeurs partagent la fréquence maximale.

💡 Astuce mémo

Médiane en 2, quartiles en 4, déciles en 10, centiles en 100

📖 6. Paramètres de dispersion

🔑 Notions clés & Définitions

• Dispersion : Décrit l’écartement des valeurs d’une série autour d’un paramètre de position, généralement la moyenne.

💡 Astuce mémo

Plus les valeurs s’éloignent du centre, plus la dispersion augmente

📖 7. Étendue et intervalle interquartile

🔑 Notions clés & Définitions

• Étendue : La différence entre la valeur maximale et la valeur minimale d’une série, soit $\text{étendue}=\text{valeur maximale}-\text{valeur minimale}$.
• Intervalle interquartile : L’intervalle interquartile est l’intervalle compris entre Q1 et Q3 et contient environ 50 % des observations centrales.

📝 Points essentiels

📌 Dans un boxplot, les valeurs situées sous Q1 − 1,5 fois l’IQR ou au-dessus de Q3 + 1,5 fois l’IQR sont considérées comme des valeurs aberrantes.

💡 Astuce mémo

Étendue = extrêmes, intervalle interquartile = moitié centrale

📖 8. Variance et écart-type

🔑 Notions clés & Définitions

• Variance : Mesure la distance moyenne entre les valeurs d’une série et sa moyenne ; elle est notée σ² pour une population et s² pour un échantillon.

★ À maîtriser

📌 La variance est toujours positive ou nulle et elle est égale à zéro si et seulement si toutes les observations ont la même valeur.

📐 Formule — L’écart-type est la racine carrée de la variance : $s=\sqrt{s^2}$.

Compléments

• Un écart-type de 2 pour une série de notes sur 20 représente un écart moyen des notes de 2 points autour de leur moyenne.

💡 Astuce mémo

Écarts au carré → variance → racine carrée → écart-type

📖 9. Présentation des résultats

★ À maîtriser

📌 Un paramètre de position doit toujours être accompagné d’un paramètre de dispersion pour interpréter correctement une série.

Compléments

• La formulation « M = 19,05/20, SD = 1,34 » décrit à la fois la position moyenne et la dispersion des notes.

• Les représentations graphiques doivent être choisies en fonction du type de données étudiées.

💡 Astuce mémo

Une position seule résume mal ; position et dispersion se complètent

📊 Tableaux de synthèse

Principaux paramètres statistiques