Fiche de révision : Union et intersection en probabilités

📋 Plan du Cours

1. Lire union et intersection
2. Construire un tableau probabiliste
3. Calculer une probabilité simple
4. Maîtriser les événements complémentaires
5. Calculer une union sans doublon
6. Combiner plusieurs complémentaires

📖 1. Lire union et intersection

🔑 Notions clés & Définitions

• Union : regroupe les éléments qui appartiennent à A, à B ou aux deux
• Intersection : regroupe uniquement les éléments communs à A et B

💡 Astuce mémo

Union = tout réunir ; intersection = seulement ce qui est commun

📖 2. Construire un tableau probabiliste

★ À maîtriser

• Les événements représentent:
  • T : le légume est une tomate
  • P : le légume est un poivron
  • C : le légume est un concombre
  • M : le légume provient du Maroc
  • E : le légume provient d’Espagne

Compléments

• Le tableau décrit 140 kg de tomates du Maroc, 90 kg de tomates d’Espagne et 50 kg de concombres du Maroc par jour.

💡 Astuce mémo

Un tableau à double entrée croise les légumes et leur pays d’origine

📖 3. Calculer une probabilité simple

📝 Points essentiels

📐 Formule — La probabilité d’un événement se calcule par $P(A)=\frac{\text{nombre de cas favorables}}{\text{nombre de cas au total}}$.

• Dans le tableau, il y a 230 kg de tomates sur 720 kg de légumes au total, donc $P(T)=\frac{230}{720}=\frac{23}{72}$.

• La probabilité qu’un légume soit à la fois un concombre et provienne du Maroc est $P(C \cap M)=\frac{50}{720}=\frac{5}{72}$.

💡 Astuce mémo

Cas favorables puis total, donc probabilité

📖 4. Maîtriser les événements complémentaires

★ À maîtriser

📌 Le complément de l’événement C, noté $\overline C$, signifie que le légume n’est pas un concombre et correspond ici à une tomate ou à un poivron.

📐 Formule — La probabilité d’un événement complémentaire vérifie $P(\overline A)=1-P(A)$.

Compléments

• Comme il y a 230 tomates et 360 poivrons sur 720 légumes, $P(\overline C)=\frac{230+360}{720}=1-\frac{130}{720}$.

📌 Dans ce tableau où chaque légume provient soit du Maroc soit d’Espagne, l’événement $\overline E$ est équivalent à M.

💡 Astuce mémo

Pas C devient T ou P ; pas Espagne devient Maroc

📖 5. Calculer une union sans doublon

★ À maîtriser

📐 Formule — La probabilité d’une union vérifie $P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)$.

• Pour un poivron ou un légume provenant d’Espagne, $P(P\cup E)=\frac{210+150+80+90}{720}$, en réunissant les quatre cases concernées sans doublon.

Compléments

• Avec la formule, $P(P\cup E)=\frac{360}{720}+\frac{320}{720}-\frac{150}{720}$, car les 150 kg de poivrons espagnols ont été comptés deux fois avant la soustraction.

💡 Astuce mémo

Additionner les deux événements puis retirer leur intersection comptée deux fois

📖 6. Combiner plusieurs complémentaires

★ À maîtriser

📌 L’événement $\overline T\cap\overline E$ signifie que le légume n’est pas une tomate et ne provient pas d’Espagne, donc qu’il est un concombre ou un poivron provenant du Maroc.

Compléments

• Les cases correspondant à $\overline T\cap\overline E$ contiennent 50 kg de concombres marocains et 210 kg de poivrons marocains, soit 260 kg sur 720.

📊 Tableaux de synthèse

Union et intersection