Fiche de révision : Structure de la matière et atome

📋 Plan du Cours

1. Structure de la matière et atome
2. Constituants de l’atome
3. Organisation du noyau et des électrons
4. Isotopes et ions
5. Spectres atomiques et lois de Kirchhoff
6. Modèle de Bohr et hydrogène
7. Niveaux d’énergie de l’hydrogène
8. Dualité onde-corpuscule
9. Fonction d’onde et probabilité
10. Orbitales atomiques et nombres quantiques
11. Configuration électronique et tableau périodique
12. Électronégativité et affinité électronique

📖 1. Structure de la matière et atome

🔑 Notions clés & Définitions

• Atome : Un atome est le plus petit composant de la matière qui peut se combiner avec d’autres pour former la matière.
• Matière lacunaire : Une matière lacunaire est une structure où la majeure partie du volume d’un atome correspond à du vide autour du noyau.
• Noyau : Le noyau est une zone très réduite qui concentre presque toute la masse de l’atome et porte une charge positive.
• Électron : L’électron est une particule chargée négativement qui se déplace autour du noyau dans un espace beaucoup plus grand que celui du noyau.

📝 Points essentiels

• La hiérarchie des constituants est Atome > Molécule > Matière (gaz, solide, liquide et matière moléculaire).
• 1881 : J. J. Thompson identifie l’électron grâce aux rayons cathodiques.
• 1908 : Rutherford met en évidence l’existence d’un noyau très petit et d’un atome majoritairement constitué de vide, puis le modèle planétaire est proposé en 1911.
• 1913 : Bohr propose un modèle de l’atome, complété plus tard par un modèle de Schrödinger dans les années 30.
• Le rayon d’un atome est de l’ordre de $10^{-10}$ m, contre $10^{-14}$ à $10^{-15}$ m pour le noyau, soit un noyau $10^4$ à $10^5$ fois plus petit que l’atome.

💡 Astuce mémo

Rutherford = “noyau minuscule” : la majorité des α traverse la feuille, quelques α sont fortement déviées (et donc renvoyées).

📖 2. Constituants de l’atome

🔑 Notions clés & Définitions

• Nucléons : Les nucléons sont les particules du noyau, composées de protons chargés positivement et de neutrons neutres.
• Proton : Le proton est un nucléon de charge +e et de masse $m_p=1{,}6726\times10^{-27}\,kg$.
• Neutron : Le neutron est un nucléon neutre de masse $m_n=1{,}6675\times10^{-27}\,kg$ (≈ $m_p$).
• Numéro atomique Z : Le numéro atomique $Z$ est le nombre de protons du noyau, qui identifie l’atome et fixe la charge du noyau à $+Ze$.

📝 Points essentiels

• Le noyau contient $N$ neutrons et $Z$ protons, ce qui le rend chargé positivement avec une charge totale égale à $+Ze$.
• Le nombre de nucléons vaut $A=Z+N$ et correspond au nombre de masse (protons + neutrons).
• Un atome contient $Z$ électrons : il est globalement électriquement neutre car ses charges se compensent.
• La matière est surtout constituée de vide : la majorité des particules $\alpha$ traverse une feuille d’or et seules quelques-unes sont fortement déviées.
• Le grand contraste de volume entre atome et noyau explique la petite probabilité de forte répulsion observée lors du bombardement (noyau minuscule, charge concentrée).
• Le rayon typique de l’atome est de l’ordre de $10^{-10}$ m, tandis que celui du noyau est de l’ordre de $10^{-14}$ à $10^{-15}$ m.

💡 Astuce mémo

Noyau minuscule, électrons loin : $Z$ protons + $Z$ électrons ⇒ neutralité.

📖 3. Organisation du noyau et des électrons

🔑 Notions clés & Définitions

• Rayon de l’atome : Le rayon de l’atome désigne l’ordre de grandeur de la taille macroscopique associée à l’encombrement moyen de l’atome, autour de 10–10 m.
• Sphère virtuelle des électrons : La sphère virtuelle des électrons représente l’espace moyen autour du noyau où évoluent les électrons dans le modèle planétaire.
• Rayon du noyau : Le rayon du noyau correspond à la taille du noyau, de l’ordre de 10–14 à 10–15 m.
• Ion : Un ion est un atome qui a gagné ou perdu un ou plusieurs électrons et n’est donc plus neutre.

📝 Points essentiels

• Le rayon des atomes est de l’ordre de 10–10 m (1 Å ou 0,1 nm), correspondant à une sphère virtuelle où évoluent les électrons.
• Le noyau a un rayon de l’ordre de 10–14 à 10–15 m, soit environ 10 4 à 10 5 fois plus petit que l’atome.
• Les exemples d’ions donnés sont Na+ (un électron perdu par 11Na) et Br– (un électron perdu par 35Br).
• La charge d’un ion est indiquée en prenant comme unité la valeur absolue de la charge de l’électron.

💡 Astuce mémo

Échelle du modèle : atome 100 m de diamètre, noyau 1 cm, électron 0,1 mm (≈ 10 4 à 10 5 fois plus petit pour le noyau).

📖 4. Isotopes et ions

📖 5. Spectres atomiques et lois de Kirchhoff

🔑 Notions clés & Définitions

• Spectre d’émission : Un spectre d’émission représente les longueurs d’onde émises quand un atome passe d’un état excité vers un état plus faible en perdant de l’énergie.
• Spectre d’absorption : Un spectre d’absorption regroupe les longueurs d’onde absorbées quand un atome passe de l’état fondamental vers des états excités en gagnant de l’énergie.
• Excitation électronique : L’excitation électronique est le passage de l’électron vers un niveau d’énergie supérieur après absorption d’un photon.
• Désexcitation électronique : La désexcitation électronique est le retour de l’électron vers un niveau plus bas avec émission d’un photon d’énergie correspondante.
• Séries spectrales de l’hydrogène : Les séries spectrales de l’hydrogène rassemblent des raies d’émission convergeant vers une raie limite, car l’état final reste identique dans la série.

📝 Points essentiels

• Une émission correspond à une perte d’énergie de l’électron par passage vers un niveau plus bas et s’accompagne d’un photon émis de fréquence liée à la différence d’énergie entre niveaux.
• Une absorption correspond à un gain d’énergie de l’électron par passage vers un niveau plus haut et s’accompagne d’un photon absorbé dont l’énergie doit correspondre au saut de niveaux.
• Pour l’hydrogène, les raies d’émission se regroupent en séries (Lyman, Balmer, Paschen, Brackett, Pfund, Humphreys) selon l’état final commun et convergent vers une raie de limite.
• Pour le spectre d’absorption de H, on observe une série comparable à Lyman car l’absorption part de l’état fondamental n = 1 vers des niveaux excités n = 2, 3, 4,…
• Il n’y a pas d’absorption si l’énergie du photon est inférieure à 10,2 eV (écart entre n = 1 et n = 2), alors que l’ionisation correspond à une transition vers n = ∞ et à la raie limite de Lyman à 91 nm.

📖 6. Modèle de Bohr et hydrogène

🔑 Notions clés & Définitions

• États liés de l’électron : États liés correspondent aux niveaux d’énergie quantifiés où l’électron reste attaché au noyau dans l’atome d’hydrogène.
• États libres de l’électron : États libres désignent la situation où l’électron n’est plus lié au noyau et où l’énergie du système est prise égale à 0 quand $n\to\infty$.
• Série de Lyman : La série de Lyman regroupe les raies d’émission dues aux transitions qui aboutissent au niveau $n=1$ depuis $n=2,3,4,\dots$.
• Série de Balmer : La série de Balmer regroupe les raies d’émission dues aux transitions qui aboutissent au niveau $n=2$ depuis $n=3,4,5,\dots$.
• Énergie de l’atome d’hydrogène : L’énergie de l’électron dans le modèle de Bohr dépend uniquement du nombre quantique principal $n$ et vaut $E_n=-6,13/n^2$ en eV pour $Z=1$.

📝 Points essentiels

• Dans le modèle de Bohr, l’énergie potentielle est choisie nulle à l’infini ($E_p=0$ quand $r\to\infty$), ce qui rend les niveaux liés négatifs.
• Les niveaux d’énergie de l’hydrogène s’écrivent $E_n=-6,13/n^2$ eV, avec $E_{\infty}=0$ et notamment $E_{n=1}=-13,6$ eV.
• L’ionisation correspond au passage de $n=1$ vers $n=\infty$, soit une énergie $\Delta E=13,6$ eV (énergie positive).
• La relation de Rydberg s’écrit $\frac{1}{\lambda}=R_H\,Z^2\left(\frac{1}{n_1^2}-\frac{1}{n_2^2}\right)$ et, pour $\,\mathrm{H}$ ($Z=1$), $R_H$ théorique vaut $1,0974\times10^7\,\mathrm{m^{-1}}$ contre $1,0968\times10^7\,\mathrm{m^{-1}}$ calculé.
• Les raies limites (convergence) des séries d’émission de H sont à $91$ nm (Lyman), $365$ nm (Balmer) et $825$ nm (Paschen), avec ensuite $1459$ nm (Brackett), $2280$ nm (Pfund) et $3283$ nm (Humphreys).

💡 Astuce mémo

Lyman→1 (91 nm), Balmer→2 (365 nm), Paschen→3 (825 nm) : le chiffre de destination suit la série et le suffixe de la longueur d’onde limite.

📖 7. Niveaux d’énergie de l’hydrogène

🔑 Notions clés & Définitions

• Niveau d’énergie stationnaire : Niveau d’énergie associé à une solution de l’équation de Schrödinger pour l’électron dans un état quantifié.
• Nombre quantique principal n : Entier strictement positif qui détermine la taille et l’énergie de l’orbitale pour l’atome d’hydrogène.
• Énergie totale de l’électron ET : Valeur propre de l’énergie correspondant à une orbitale, qui pour l’hydrogène dépend uniquement de n.
• Énergie d’ionisation Ei : Énergie minimale à fournir pour amener l’électron du niveau fondamental jusqu’à l’infini, donc hors de l’attraction du noyau.

📝 Points essentiels

• Pour l’atome d’hydrogène, l’énergie de l’électron ne prend que des valeurs discrètes correspondant aux états stationnaires quantifiés.
• L’énergie totale $E_T$ dépend uniquement du nombre quantique principal $n$ et est identique pour tous les états ayant le même $n$ quelle que soit la valeur de $l$ et $m$.
• Les valeurs données pour l’hydrogène sont $E_T=-13,6\,\text{eV}$ pour $n=1$, $-3,4\,\text{eV}$ pour $n=2$, $-1,5\,\text{eV}$ pour $n=3$ et $-0,85\,\text{eV}$ pour $n=4$.
• L’électron ne peut être arraché que si on lui fournit une énergie d’ionisation $E_i=E_{n=\infty}-E_{n=1}$, avec $n=\infty$ représentant l’état à l’infini.
• Pour l’hydrogène, l’énergie d’ionisation vaut $E_i=+13,6\,\text{eV}$ en utilisant $E_{n=\infty}=0$ et $E_{n=1}=-13,6\,\text{eV}$.
• Le caractère discret des niveaux vient des solutions quantifiées de l’équation de Schrödinger, qui admet un nombre infini de solutions mais seulement pour des valeurs compatibles avec des nombres quantiques entiers.

💡 Astuce mémo

$E_n\propto -\dfrac{1}{n^2}$ : même $n$ ⇒ même $E$, l’énergie ne dépend que de $n$.

📖 8. Dualité onde-corpuscule

🔑 Notions clés & Définitions

• Fonction d’onde : La fonction d’onde ψ décrite par l’équation de Schrödinger caractérise l’état de l’électron et donne accès à des grandeurs mesurables.
• Probabilité de présence : La densité de probabilité s’obtient en prenant le carré de la fonction d’onde, ce qui indique où l’électron est le plus susceptible d’être trouvé.
• Nombres quantiques : Les nombres quantiques n, l et m sont des entiers utilisés comme paramètres des solutions de Schrödinger et étiquettent chaque orbitale.
• États stationnaires quantifiés : Les états stationnaires de l’électron correspondent à des énergies discrètes, donc à des fonctions d’onde quantifiées pour les électrons.

📝 Points essentiels

• Les états stationnaires de l’électron n’ont des énergies que pour certaines valeurs discrètes, ce qui impose des solutions quantifiées de Schrödinger.
• Les paramètres n, l et m sont des entiers avec n>0, 0 ≤ l ≤ n–1 et –l ≤ m ≤ +l, et chaque triplet définit une orbitale ψ_{n,l,m}.
• Pour l’atome d’hydrogène, l’énergie ne dépend que du nombre quantique principal n, avec E_T(n=1)=–13,6 eV et E_T(n=2)=–3,4 eV.
• L’ionisation depuis n=1 vers n=∞ nécessite une énergie Ei=ΔE=+13,6 eV.
• En coordonnées sphériques, la probabilité dans un volume s’écrit |ψ(r,θ,φ)|^2 dV avec dV=r^2 sinθ dr dθ dφ et une séparation radiale/angulaire |R(r)A(θ,φ)|^2 dV.

💡 Astuce mémo

Carré→où: la position “se lit” dans |ψ|².

📖 9. Fonction d’onde et probabilité

🔑 Notions clés & Définitions

• Densité de probabilité électronique : La densité de probabilité électronique indique où l’électron a le plus de chances d’être trouvé dans l’espace.
• Séparation radiale et angulaire : La fonction d’onde s’écrit comme un produit d’une partie radiale R(r) et d’une partie angulaire A(θ,φ) pour décrire la forme de l’orbitale.
• Plan nodal : Un plan nodal est une région de l’espace où la probabilité de présence de l’électron est nulle.
• Orbitale 2pz : L’orbitale 2pz correspond à l’orbitale p dirigée selon l’axe z, avec une probabilité maximisée le long de cet axe.
• Domaines 95% (probabilité) : Les domaines à 95% regroupent la zone autour du noyau où la probabilité de présence de l’électron atteint 95%.

📝 Points essentiels

• Pour les orbitales de type s (l=0), la distribution radiale ne dépend pas des angles θ et φ, ce qui donne des sphères centrées sur le noyau.
• Pour les orbitales s, la limite du domaine de 95% se situe de plus en plus loin du noyau quand n augmente (le rayon du domaine augmente avec n).
• Pour 2pz (n=2, l=1, m=0), la partie angulaire impose |A| nul quand cosθ=0 (θ=π/2) et |A| maximal pour cosθ=±1 (θ=0 ou θ=π).
• Dans tout l’espace, la probabilité vérifie |ψ|^2 = R^2(r)·A^2(θ,φ), ce qui fait que la forme globale combine rayon (radial) et direction (angulaire).
• Le plan nodal correspond à un plan où |ψ|^2=0 et, en traversant ce plan, la fonction d’onde change de signe (lobes de signes + et −).
• Pour les orbitales p, les plans nodaux sont liés à l’orientation : pour 2px le plan nodal est le plan yz, et pour 2py le plan nodal est le plan xz.

💡 Astuce mémo

s = sphère (pas d’angles) ; p = 2 lobes ; plan nodal = probabilité nulle et changement de signe.

📖 10. Orbitales atomiques et nombres quantiques

🔑 Notions clés & Définitions

• Case quantique : Une case quantique regroupe les nombres quantiques qui fixent un état possible d’un électron dans l’atome (n, l, m, s).
• Nombre quantique magnétique m : Le nombre quantique magnétique $m$ repère l’orientation spatiale d’une orbitale au sein d’une sous-couche donnée.
• Sous-couche dégénérée : Une sous-couche dégénérée est un ensemble d’orbitales de même énergie qui partagent les mêmes valeurs de $n$ et $l$.
• Nombre quantique de spin s : Le nombre quantique de spin $s$ donne le sens de rotation intrinsèque de l’électron, avec deux valeurs possibles.

📝 Points essentiels

• Pour une orbitale $p$, on a $l=1$ et $m$ vaut successivement $-1$, $0$ et $+1$, correspondant à $p_x$, $p_y$ et $p_z$.
• Dans une même sous-couche (même $l$), les électrons ayant le même $m$ occupent la même case quantique.
• Principe d’exclusion de Pauli : deux électrons ne peuvent pas avoir les quatre nombres quantiques identiques, ce qui impose au maximum 2 électrons par case quantique.
• Dans une même case quantique, les deux électrons doivent avoir des spins opposés, car $s$ ne prend que $+1/2$ et $-1/2$.
• Les orbitales d’une sous-couche ont la même énergie et sont donc dégénérées, ce qui permet de raisonner orbitales de même énergie dans la suite du remplissage.

💡 Astuce mémo

p : $m=-1,0,+1$ ⟶ $p_x,p_y,p_z$ (z=+1 comme “plus haut”, x=−1 comme “plus bas”).

📖 11. Configuration électronique et tableau périodique

🔑 Notions clés & Définitions

• Configuration de valence : La configuration de valence est la partie de la configuration électronique qui décrit les électrons impliqués dans les réactions chimiques.
• Période : Une période regroupe les éléments alignés sur une même ligne horizontale du tableau périodique.
• Règle de Klechkowsky : La règle de Klechkowsky décrit l’ordre de remplissage des sous-couches lors de l’écriture des configurations électroniques.
• Métaux de transition : Les métaux de transition sont les éléments dont le remplissage implique des orbitales $(n-1)d, en plus des orbitales$ns$ proches en énergie.
• Blocs du tableau périodique : Les blocs du tableau périodique sont les regroupements d’éléments associés à la sous-couche qui se remplit en dernier : blocs s, p, d, f.

📝 Points essentiels

• Une période commence par le remplissage d’une sous-couche $ns$ et se termine par celui d’une sous-couche $np$ (sauf la première ligne où $np$ n’existe pas).
• Le numéro de la ligne indique le numéro quantique principal $n$ de la dernière couche, tandis qu’une colonne regroupe des éléments ayant la même configuration de la sous-couche la plus haute énergie.
• Entre $4s$ et $4p$ se remplit $3d$, ce qui forme 10 éléments (Sc à Zn) correspondant à la première série des métaux de transition.
• Il existe des exceptions à l’ordre de remplissage, notamment $Cr$ avec une configuration $4s^1 3d^5$ au lieu de $4s^2 3d^4$, et $Cu$ avec $4s^1 3d^{10}$ au lieu de $4s^2 3d^9$.
• Dans la colonne 18 ($ns^2np^6$), les gaz rares ont des sous-couches $ns$ et $np$ totalement remplies, donc une stabilité élevée et une inertie chimique.

📖 12. Électronégativité et affinité électronique

🔑 Notions clés & Définitions

• Affinité électronique : Notion décrivant la capacité d’un atome à capter un électron pour former l’ion chargé négativement A–.
• Electronégativité : Grandeur qualitative reliant l’aptitude d’un atome à gagner ou perdre des électrons à sa réactivité lors de la formation de liaisons.
• Échelle de Mulliken : Échelle qui relie l’électronégativité à la moyenne de l’énergie de première ionisation et de l’affinité électronique.
• Échelle de Pauling : Échelle qui relie l’électronégativité à des énergies de dissociation de molécules diatomiques A–A, B–B et A–B.

📝 Points essentiels

• Par convention, l’affinité électronique AE vérifie AE = −ΔE pour la réaction A + e− → A− avec ΔE = ET(A−) − ET(A).
• Si AE > 0, l’ion A− est plus stable que A, ce qui rend la capture d’un électron favorable.
• L’affinité électronique tend globalement à augmenter de la colonne 13 vers la colonne 17, avec un maximum pour les halogènes (colonne 17).
• L’électronégativité χMulliken est donnée par χMulliken = (1/2)k(PI + AE).
• Dans l’échelle de Pauling, [χA − χB]2 est calculé à partir des énergies de dissociation D des molécules A−A, B−B et A−B par la relation indiquée au cours.
• La référence de Pauling prend χ(F) ≈ 4 pour l’élément le plus électronégatif, le fluor.

💡 Astuce mémo

Halogènes : plus AE et plus χ, donc ils captent facilement e− pour former A−.

📅 Repères chronologiques

📊 Tableaux de synthèse

Spectres et lois de Kirchhoff

⚠️ Pièges & confusions fréquents

1. Confondre Z (nombre de protons) et A (nombre de nucléons) : A=Z+N et Z identifie l’atome.
2. Penser que l’absorption exige n’importe quelle énergie : si l’énergie du photon est <10,2 eV, il n’y a pas d’absorption (pour H, n=1→2).
3. Mélanger spectre d’émission et d’absorption : les raies d’absorption apparaissent aux mêmes longueurs d’onde que les raies d’émission.
4. Croire que l’énergie des niveaux liés dépend de l’ensemble (n,l,m) : pour l’hydrogène, l’énergie ne dépend que de n.
5. Oublier que la densité de probabilité vaut |ψ|² : la fonction d’onde ψ n’a pas de signification physique directe, c’est son carré qui donne la probabilité.
6. Inverser l’explication de l’effet photoélectrique : il faut un seuil en fréquence ν0, et l’intensité change le nombre d’électrons émis mais pas leur vitesse maximale.
7. Confondre masse atomique et nombre de masse : le nombre de masse est toujours entier, la masse atomique est une masse moyenne (isotopes).

✅ Checklist Examen

1. Donner la hiérarchie Atome→Molécule→Matière et définir atome (plus petit composant chimique) et matière lacunaire.
2. À partir des constituants, écrire pour un atome : noyau contient N neutrons et Z protons, A=Z+N, et un atome neutre possède Z électrons.
3. Expliquer le résultat de Rutherford : majorité des particules α traverse, quelques α sont fortement déviées, ce qui conduit à atome lacunaire et noyau très petit.
4. Connaître la mole : nombre d’Avogadro NA=6,023×10^23 et préciser que la mole s’applique à atomes, molécules, ions, etc.
5. Relier masse atomique et unité de masse atomique (u.m.a.) : 1 u.m.a. correspond au 12e de la masse du nucléide C12/6 et une mole de C12 a une masse de 12 g.
6. Savoir la différence entre masse atomique (moyenne pondérée d’isotopes) et nombre de masse (entier), et donner l’exemple du chlore (isotopes naturels) ou de l’azote (calcul de moyenne).
7. Décrire l’effet photoélectrique avec les lois : seuil photoélectrique ν0 (pas d’émission si ν<ν0), émission instantanée si ν≥ν0, vitesse maximale augmente avec ν, intensité agit sur le nombre d’électrons.
8. Définir spectroscopie et distinguer spectre continu / spectre de raies d’émission / spectre d’absorption, puis rappeler les trois lois de Kirchhoff.
9. Pour le modèle de Bohr : énoncer les hypothèses (orbites permises quantifiées et transitions par absorption/émission de quanta) et conclure à l’énergie de l’hydrogène E_n=-6,13/n^2 eV (Z=1) et à l’ionisation n=1→∞ vaut +13,6 eV.
10. Connecter spectre d’hydrogène au modèle : écrire la relation de Rydberg et identifier les séries (Lyman→91 nm, Balmer→365 nm, Paschen→825 nm, puis Brackett 1459 nm, Pfund 2280 nm, Humphreys 3283 nm).
11. En mécanique quantique : écrire les conditions sur n,l,m (n>0, 0≤l≤n−1, −l≤m≤+l) et expliquer la probabilité de présence avec |ψ|² et le sens des plans nodaux.
12. Pour l’atome à plusieurs électrons et le tableau périodique : rappeler Pauli (≤2 électrons par case quantique), Hund (max spin parallèle dans une sous-couche dégénérée) et les règles (n+l croissant/Klechkowsky) + relier période/colonne à la configuration de valence et aux propriétés périodiques (PI, AE, χ).