Fiche de révision : Structure et fonctions thermodynamiques

📋 Plan du Cours

1. Origines et nécessité de la thermodynamique
2. Phénoménologie et degrés de liberté
3. Système, énergie et échanges
4. Chaleur, travail et variables thermodynamiques
5. Second principe et irréversibilité
6. Équilibre thermodynamique et local
7. Bilans d’énergie et d’entropie
8. Réversibilité et conditions aux limites
9. Lois de transport et rayonnement
10. Extensivité et relations fondamentales
11. Équilibre et potentiels thermodynamiques
12. Gaz, chaleurs et relations d’état
13. Courbure et stabilité thermodynamique
14. Transformations et séparation de phases
15. Équilibres et transitions de phase
16. Équilibre et transitions de phase
17. Nucléation et phases métastables
18. Cycles et machines thermiques

📅 Repères chronologiques

1. premier siècle après J.-C.Héron d’Alexandrie construit l’éolipyle, première machine thermique connue, qui convertit la chaleur en travail mécanique.
2. 1824Sadi Carnot établit des résultats sur l’efficacité maximale des machines thermiques et pose les bases du second principe de la thermodynamique. — Réflexions sur la puissance motrice du feu, 1824
3. 1842Julius Robert Mayer formule le premier principe en affirmant que l’énergie mécanique et la chaleur sont deux formes d’une même grandeur qui se conserve et se transforme. — Bemerkungen über die Kräfte der unbelebten Natur, 1842
4. 1865Clausius réinterprète et complète les travaux de Carnot en introduisant l’entropie, liée à l’évolution réversible ou irréversible d’un système thermodynamique.
5. 1876Nikolaus August Otto met au point une machine à combustion interne fonctionnant selon un cycle à quatre temps.

📖 1. Origines et nécessité de la thermodynamique

📝 Points essentiels

• Les expériences de James Joule établissent l’équivalence mécanique de la chaleur, avec $1\,\mathrm{calorie}=4{,}185\,\mathrm{J}$, et montrent que l’énergie se conserve en se transformant entre ses formes. — James Prescott Joule, 1840s

💡 Astuce mémo

Machines à vapeur → limites de la mécanique → naissance de la thermodynamique

📖 2. Phénoménologie et degrés de liberté

🔑 Notions clés & Définitions

• Thermodynamique : Science de systèmes en interaction avec le reste du monde
• Degré de liberté : Nombre minimum de coordonnées indépendantes nécessaires pour décrire complètement la configuration d’un système mécanique
• Grandeur émergente : Grandeur qui n’a pas de sens à l’échelle d’une molécule individuelle mais apparaît à l’échelle macroscopique

★ À maîtriser

📌 La thermodynamique classique est une phénoménologie : elle décrit les phénomènes observables à partir de grandeurs macroscopiques et de lois empiriques, sans faire appel à la structure microscopique de la matière.

• Les observables thermodynamiques sont de nature statistique et les fluctuations deviennent négligeables devant les valeurs moyennes lorsque le nombre de constituants est immense.

Compléments

• Les principales grandeurs macroscopiques sont:
  • la température
  • la pression
  • le volume
  • l’énergie
  • l’entropie

💡 Astuce mémo

Macroscopique pour décrire, microscopique pour expliquer

📖 3. Système, énergie et échanges

🔑 Notions clés & Définitions

• Système thermodynamique : Délimité par une enveloppe réelle ou virtuelle séparant un intérieur et un extérieur et permettant de définir son contenu matériel et énergétique

★ À maîtriser

• L’énergie interne U est l’énergie inventoriée dans le système, qui échange avec l’extérieur sous forme de chaleur et de travail.

📐 Formule — Le premier principe relie la variation d’énergie interne aux échanges de chaleur et de travail selon $dU=\delta Q+\delta W$.

📌 Un échange est appelé travail lorsqu’il implique un déplacement imposé de la frontière du système, tandis qu’il est appelé chaleur lorsqu’il se produit sans déplacement imposé de cette frontière.

Compléments

📌 Le premier principe ne suffit pas à interdire qu’un corps froid cède spontanément de la chaleur à un corps chaud ou que la chaleur se convertisse spontanément en travail.

💡 Astuce mémo

Frontière déplacée : travail ; frontière immobile : chaleur

📖 4. Chaleur, travail et variables thermodynamiques

★ À maîtriser

📐 Formule — Le premier principe s’écrit $dU=\delta Q+\delta W$, où la variation d’énergie interne est égale aux échanges de chaleur et de travail.

📌 Le travail correspond à un échange associé à un déplacement imposé des frontières du système, tandis que la chaleur correspond à un échange sans déplacement imposé des frontières.

📌 Une variable extensive varie linéairement avec la taille du système, tandis qu’une variable intensive ne varie pas lorsque le système est partagé en sous-systèmes.

Compléments

• Lors d’un échange de travail, les niveaux d’énergie se déplacent tandis que la répartition des particules est échangée ; lors d’un échange de chaleur, les niveaux restent fixes mais la répartition des particules change.

📐 Formule — Pour un gaz non chargé n’échangeant pas de matière avec l’extérieur, l’énergie interne s’écrit $U=TS-PV$.

💡 Astuce mémo

Frontière déplacée : travail ; frontière immobile : chaleur

📖 5. Second principe et irréversibilité

🔑 Notions clés & Définitions

• Entropie : Clausius, 1845 — L’entropie est une grandeur scalaire qui formalise l’irréversibilité et dont la variation quantifie la dispersion de l’énergie ; elle a pour unité le joule par kelvin.

★ À maîtriser

📌 Le premier principe traite de la quantité d’énergie, tandis que le second principe traite de sa qualité et de la direction spontanée des transformations.

📌 Dans une transformation spontanée, la qualité de l’énergie diminue en général et la capacité du système à fournir du travail se dégrade.

📐 Formule — Le rendement maximal d’une machine thermique réversible fonctionnant entre une source chaude à température $T_H$ et une source froide à température $T_C$ est $\eta=1-\frac{T_C}{T_H}$.

Compléments

📌 Les énoncés de Clausius, de Kelvin-Planck et de Carnot expriment la même impossibilité de certaines transformations spontanées, notamment le transfert spontané de chaleur du froid vers le chaud et le rendement cyclique de 100 %.

💡 Astuce mémo

Dispersion de l’énergie → entropie croissante → flèche du temps

📖 6. Équilibre thermodynamique et local

🔑 Notions clés & Définitions

• Principe zéro : Le principe zéro affirme que l’équilibre thermodynamique est transitif : si A est en équilibre avec B et B avec C, alors A est en équilibre avec C.

★ À maîtriser

📐 Formule — Un système est en équilibre thermique, mécanique et chimique lorsque les gradients associés sont nuls : $\nabla T=0$, $\nabla P=0$ et $\nabla \mu=0$.

📌 À l’équilibre thermodynamique, aucun flux net de chaleur, de matière ou de déformation ne persiste, mais l’équilibre ne signifie pas nécessairement une homogénéité spatiale de toutes les grandeurs.

Compléments

📌 Un état stationnaire peut présenter des gradients et des flux constants, tandis qu’un équilibre thermodynamique ne présente aucun flux net.

📐 Formule — L’équilibre local permet d’écrire les flux d’énergie sous la forme $\dot U=T\dot S+\mu\dot N$ lorsque les grandeurs intensives sont définies localement dans un état stationnaire.

💡 Astuce mémo

Thermique, mécanique, chimique : T, P, μ

📖 7. Bilans d’énergie et d’entropie

📝 Points essentiels

📌 Le flux d’énergie se décompose en un flux de travail $\dot{W}$ et un flux de chaleur $\dot{Q}$, qui ne sont pas conservatifs séparément mais peuvent se convertir l’un dans l’autre.

📐 Formule — Le courant d’entropie associé au courant de chaleur vérifie $\dot{S}=\frac{\dot{Q}}{T}$.

• La production d’entropie provient d’un terme non isotherme et d’un terme dissipatif selon $\dot{\sigma}=\nabla\left(\frac{1}{T}\right)\cdot\dot{Q}+\frac{1}{T}\nabla\cdot\dot{Q}$.

📌 L’énergie est conservée avec $\nabla\cdot\dot{U}=0$, tandis que l’entropie n’est généralement pas conservée car $\dot{\sigma}=\nabla\cdot\dot{S}\neq0$.

📌 Une transformation isentropique vérifie $\dot{\sigma}=0$ et peut être adiabatique réversible, mais une transformation isentropique n’est pas nécessairement adiabatique réversible.

💡 Astuce mémo

Énergie conservée, entropie produite

📖 8. Réversibilité et conditions aux limites

🔑 Notions clés & Définitions

• Condition de Dirichlet : Impose au système la valeur d’une grandeur intensive, comme la température d’un thermostat.
• Condition de Neumann : Impose au système la valeur d’un flux, comme le flux solaire reçu par un panneau.
• Réservoir thermique : Système de capacité considérée comme infinie, dont le couplage à un autre système ne modifie pas la grandeur intensive qui le caractérise.

★ À maîtriser

📌 Une transformation réversible est une succession idéalement infiniment dense d’états d’équilibre et nécessiterait une durée infinie, tandis qu’une transformation quasi-statique se déroule en durée finie avec une évolution macroscopique beaucoup plus lente que la relaxation microscopique.

Compléments

• Dans un exemple électronique, une échelle de temps macroscopique d’environ $10^{-10}\,\mathrm{s}$ est comparée à une échelle microscopique d’environ $10^{-13}\,\mathrm{s}$ pour justifier le caractère quasi-statique.

💡 Astuce mémo

Dirichlet impose le potentiel, Neumann impose le flux

📖 9. Lois de transport et rayonnement

★ À maîtriser

📐 Formule — Les lois de transport linéaires relient un flux à un gradient de potentiel par une conductivité, notamment $\mathbf{J}_e=-\sigma\nabla V$ pour la loi d’Ohm et $\mathbf{J}_Q=-\kappa\nabla T$ pour la loi de Fourier.

📌 La conduction transfère l’énergie thermique par diffusion sans milieu mobile, tandis que la convection transfère la chaleur avec le mouvement macroscopique d’un fluide.

📐 Formule — La loi de Stefan-Boltzmann donne la puissance rayonnée par un corps selon $\dot{Q}=\sigma\varepsilon A T^4$, avec $\sigma=5.67\times10^{-8}\,\mathrm{W\,m^{-2}\,K^{-4}}$ et une émissivité $\varepsilon$ comprise entre 0 et 1.

Compléments

📐 Formule — Le flux convectif vérifie $q_{\mathrm{conv}}=h(T_s-T_\infty)$, où $h$ est le coefficient de convection, $T_s$ la température de surface et $T_\infty$ celle du fluide éloigné.

• La puissance solaire moyenne interceptée par la Terre est estimée à environ $1.74\times10^{17}\,\mathrm{W}$ avant prise en compte de l’albédo et des effets atmosphériques.

• L’albédo terrestre vaut environ 0,3, si bien qu’environ 30 % du rayonnement solaire incident est réfléchi vers l’espace.

💡 Astuce mémo

Conduction, convection, puis rayonnement

📖 10. Extensivité et relations fondamentales

🔑 Notions clés & Définitions

• Grandeur intensive : Est obtenue par dérivation partielle d’une grandeur extensive par rapport à une autre grandeur extensive.

★ À maîtriser

📐 Formule — L’extensivité impose l’homogénéité du premier ordre : $U(\lambda S,\lambda X_1,\ldots,\lambda X_n)=\lambda U(S,X_1,\ldots,X_n).$

📐 Formule — Pour un système simple, la relation d’Euler s’écrit $U=TS-PV+\mu N.$

📐 Formule — La relation de Gibbs pour l’énergie est $dU=T\,dS-P\,dV+\mu\,dN.$

📐 Formule — La relation de Gibbs-Duhem pour l’énergie est $S\,dT-V\,dP+N\,d\mu=0.$

Compléments

📐 Formule — Les relations de Maxwell résultent de l’égalité des dérivées croisées d’une différentielle totale exacte, par exemple $\left(\frac{\partial T}{\partial V}\right)_{S,N}=-\left(\frac{\partial P}{\partial S}\right)_{V,N}.$

💡 Astuce mémo

Extensivité → dérivées intensives → relations de Gibbs

📖 11. Équilibre et potentiels thermodynamiques

🔑 Notions clés & Définitions

• Troisième principe : Affirme que l’entropie d’un système en équilibre thermodynamique interne tend vers une constante indépendante des autres paramètres lorsque la température tend vers le zéro absolu, cette constante étant conventionnellement nulle pour les corps purs cristallisés parfaits.
• Potentiel chimique : Est la variation de l’énergie interne associée à l’échange d’une particule, et l’équilibre chimique correspond à un gradient de potentiel chimique nul.

📝 Points essentiels

• Dans un système isolé composé de deux sous-systèmes, l’équilibre s’obtient en imposant la nullité de la variation de l’entropie totale pour chaque échange extensif autorisé.

📌 Pour une paroi mobile, diathermane et perméable, l’équilibre impose l’égalité de la température, de la pression et du potentiel chimique ; pour une paroi fixe, l’égalité des pressions n’est pas nécessaire.

📐 Formule — La transformée de Legendre de l’énergie interne qui remplace S par T est l’énergie libre de Helmholtz : $F(T,V,N)=U-TS,$ avec $dF=-S\,dT-P\,dV+\mu\,dN.$

📐 Formule — Les principaux potentiels thermodynamiques vérifient $H=U+PV,$ $G=H-TS,$ et leurs différentielles sont $dH=T\,dS+V\,dP+\mu\,dN$ et $dG=-S\,dT+V\,dP+\mu\,dN.$

📌 À température et pression constantes, une réaction est spontanée lorsque la variation d’enthalpie libre vérifie $\Delta G<0.$

💡 Astuce mémo

Paroi mobile : pression égale ; paroi fixe : pression possiblement différente

📖 12. Gaz, chaleurs et relations d’état

★ À maîtriser

📐 Formule — Les chaleurs spécifiques sont définies par $C_V=T\left(\frac{\partial S}{\partial T}\right)_V$ et $C_P=T\left(\frac{\partial S}{\partial T}\right)_P.$

📐 Formule — La relation générale entre les chaleurs spécifiques est $C_P-C_V=T\left(\frac{\partial P}{\partial T}\right)_V\left(\frac{\partial V}{\partial T}\right)_P.$

📐 Formule — Le coefficient adiabatique est $\gamma=\frac{C_P}{C_V},$ et une compression adiabatique réversible vérifie $PV^\gamma=\mathrm{cste}.$

📐 Formule — L’équation d’état du gaz parfait est $PV=nRT.$

📐 Formule — Pour un gaz parfait, l’énergie interne ne dépend que de la température et sa variation est $\Delta U=C_V(T_2-T_1).$

📐 Formule — L’équation d’état de Van der Waals est $\left(P+a\frac{n^2}{V^2}\right)(V-nb)=nRT.$

Compléments

• Pour un gaz parfait monoatomique, $\gamma=5/3$, tandis que pour un gaz parfait diatomique, $\gamma=7/5.$

📐 Formule — Pour un gaz parfait, la variation d’entropie entre deux états de n moles est $\Delta S=C_V\ln\left(\frac{T_2}{T_1}\right)+R\ln\left(\frac{V_2}{V_1}\right).$

📐 Formule — Pour un gaz de Van der Waals, la variation d’énergie interne entre deux états est $\Delta U=C_V(T_2-T_1)-an^2\left(\frac{1}{V_2}-\frac{1}{V_1}\right).$

📐 Formule — Les coefficients thermoélastiques d’un gaz comprennent la dilatation thermique $\beta=\frac{1}{V}\left(\frac{\partial V}{\partial T}\right)_P$ et la compressibilité isotherme $\chi_T=-\frac{1}{V}\left(\frac{\partial V}{\partial P}\right)_T.$

💡 Astuce mémo

Gaz parfait → Van der Waals → coefficients thermoélastiques

📖 13. Courbure et stabilité thermodynamique

🔑 Notions clés & Définitions

• Surface des états d’équilibre : l’hypersurface définie par l’entropie $S(U,X_1,\ldots,X_n)$ des variables extensives du système

★ À maîtriser

📌 À conditions finales fixées, un équilibre thermodynamique stable maximise l’entropie, tandis qu’en représentation par l’énergie interne il minimise l’énergie.

📐 Formule — La stabilité thermodynamique exige $\left(\frac{\partial^2 U}{\partial S^2}\right)\geq 0$ et $\left(\frac{\partial^2 S}{\partial U^2}\right)\leq 0$.

📌 Une transformation réversible suit entièrement la surface des états d’équilibre, une transformation irréversible passe par des états hors équilibre et une transformation quasi-statique reste arbitrairement proche de cette surface.

Compléments

• La stabilité impose que la matrice hessienne des dérivées secondes soit définie positive pour un minimum et définie négative pour un maximum.

📌 Une transformation adiabatique réversible conserve l’entropie et est donc isentropique.

💡 Astuce mémo

Entropie concave = équilibre stable ; entropie convexe = instabilité

📖 14. Transformations et séparation de phases

★ À maîtriser

📌 Un système thermodynamique est stable à l’équilibre si sa surface d’entropie est concave, c’est-à-dire située sous ses plans tangents.

• En présence d’une portion convexe de la surface d’entropie, les fluctuations augmentent l’entropie globale et le système se sépare en plusieurs phases.

📐 Formule — La pente de la surface entropique vérifie $\left(\frac{\partial S}{\partial U}\right)_V=\frac{1}{T}$.

📐 Formule — La stabilité thermique impose $C_V>0$ et la stabilité mécanique impose $\chi_T>0$.

• Le point critique est la limite au-delà de laquelle les phases liquide et gazeuse ne peuvent plus être distinguées et le fluide devient supercritique.

Compléments

📐 Formule — Les coefficients thermoélastiques stables vérifient $C_P>C_V>0$ et $\chi_T>\chi_S>0$.

• Le point triple est l’intersection des trois séparatrices de phases et correspond à la coexistence des phases solide, liquide et gazeuse.

💡 Astuce mémo

Convexité de S → instabilité → séparation en phases

📖 15. Équilibres et transitions de phase

★ À maîtriser

📐 Formule — La règle générale des phases de Gibbs donne $v=C-\phi+2$, où $v$ est la variance, $C$ le nombre de constituants et $\phi$ le nombre de phases.

📌 Pour un corps pur en équilibre entre trois phases, la variance est nulle, ce qui définit le point triple et interdit la coexistence de plus de trois phases.

📐 Formule — La relation de Clapeyron donne le long d’une courbe de coexistence $\frac{dP}{dT}=\frac{\Delta s}{\Delta v}=\frac{L}{T\Delta v}$.

📐 Formule — Le modèle de Van der Waals est défini par $\left(P+a\frac{n^2}{V^2}\right)(V-nb)=nRT$, où $a$ représente la cohésion moléculaire et $b$ le covolume molaire.

📌 Dans le modèle de Van der Waals, la règle des paliers de Maxwell remplace la portion instable d’une isotherme par un segment horizontal dont les aires située au-dessus et au-dessous sont égales.

Compléments

📐 Formule — Pour la vaporisation aux conditions usuelles, la pression de vapeur saturante vérifie approximativement $\frac{dP_{sat}}{dT}\approx\frac{P\Delta h_{vap}}{RT^2}$.

📐 Formule — Lorsque l’enthalpie de vaporisation est supposée constante, la loi intégrée de Rankine s’écrit $\ln\left(\frac{P_{sat}}{P_0}\right)\approx-\frac{\Delta h_{vap}}{R}\left(\frac{1}{T}-\frac{1}{T_0}\right)$.

📐 Formule — La règle des moments donne le titre massique en vapeur $x_v=\frac{u-u_l}{u_v-u_l}=\frac{AM}{AB}$.

💡 Astuce mémo

Gibbs → Clapeyron → vapeur saturante → Maxwell

📖 16. Équilibre et transitions de phase

★ À maîtriser

📌 L’équilibre entre deux phases A et B à température et pression fixes impose l’égalité de leurs potentiels chimiques, μA = μB.

📐 Formule — La fraction massique de vapeur vérifie $x_v=\frac{u-u_l}{u_v-u_l}=\frac{AM}{AB}$, où u est le volume massique du mélange et ul et uv ceux des phases liquide et vapeur.

📐 Formule — Pour un corps pur comportant C constituants, r réactions indépendantes, k contraintes expérimentales, n variables intensives indépendantes et Φ phases, la variance vaut $V=C-r-k+n-\Phi$.

📐 Formule — La chaleur latente molaire de transition vérifie $Q_{AB}=nL_{AB}(T)=nT(s_B-s_A)=n(h_B-h_A)$ à pression constante.

📐 Formule — La relation de Clapeyron donne $\frac{dP_{AB}}{dT}=\frac{s_B-s_A}{v_B-v_A}=\frac{L_{AB}(T)}{T(v_B-v_A)}$ pour l’équilibre entre deux phases.

Compléments

• La chaleur latente molaire de vaporisation de l’eau à 1 atm et 100 °C vaut 40 kJ/mol, tandis que celle de liquéfaction vaut −40 kJ/mol.

💡 Astuce mémo

Liquide stable à forte pression, gaz stable à faible pression

📖 17. Nucléation et phases métastables

★ À maîtriser

• 🔄 La nucléation homogène suit trois étapes:
  1. Une fluctuation de densité forme un germe
  2. Le germe disparaît s’il reste sous le rayon critique
  3. Le germe croît si le rayon critique est dépassé

📌 La nucléation homogène se produit en l’absence d’impuretés, tandis que la nucléation hétérogène est favorisée par des impuretés ou des surfaces qui servent de sites de germination.

📐 Formule — Le rayon critique de nucléation est approximativement $r_C\simeq\frac{2\gamma_{LG}}{v_L(\mu_L-\mu_G)}\simeq\frac{2\gamma_{LG}}{v_L}\frac{RTP_{eq}(T)}{P_G-P_{eq}(T)}$.

Compléments

📐 Formule — Pour un germe sphérique, la variation d’enthalpie libre de surface vaut $\Delta G_A=4\pi r^2\gamma_{LG}$ et la variation d’enthalpie libre de germination vaut $\Delta G_V=\frac{4}{3}\pi r^3v_L(\mu_L-\mu_G)$.

• À 30 °C, pour l’eau avec PG = 0,0625 bar, le rayon critique vaut environ 22 Å et le germe contient environ 3000 molécules, tandis qu’avec PG = 0,2425 bar, il vaut environ 2,2 Å et contient environ 3 molécules.

💡 Astuce mémo

Sursaturation → germe critique dépassé → croissance de la phase

📖 18. Cycles et machines thermiques

🔑 Notions clés & Définitions

• Cycle thermodynamique : Contour fermé dans un diagramme d’état, sur lequel la variation de toute fonction d’état est nulle et le travail produit correspond à l’aire du cycle dans le diagramme (P,V).

📝 Points essentiels

• 🔄 Le cycle de Carnot comprend quatre branches:
  1. Détente isotherme
  2. Détente adiabatique
  3. Compression isotherme
  4. Compression adiabatique

📐 Formule — Le rendement maximal d’une machine thermique ditherme réversible est $\eta=1-\frac{T_f}{T_c}$, où Tc et Tf sont les températures absolues des sources chaude et froide.

📐 Formule — Les coefficients de performance maximaux valent $COP_C=\frac{T_c}{T_c-T_f}$ pour une pompe à chaleur et $COP_F=\frac{T_f}{T_c-T_f}$ pour un réfrigérateur.

📌 L’inégalité de Clausius impose, pour tout cycle, $\oint\frac{\delta Q}{T}\leq0$, avec égalité uniquement dans le cas réversible.

• À la fin du XVIIIe siècle, la théorie dominante du calorique supposait que la chaleur était un fluide conservatif s’écoulant de la source chaude vers la source froide.

📐 Formule — Pour une machine thermique ditherme réversible, le rendement de Carnot vaut $\eta_C=1-\frac{T_2}{T_1}$, où $T_1$ et $T_2$ sont les températures des sources chaude et froide.

📐 Formule — Pour une machine irréversible, le rendement vérifie $\eta=\eta_C-\frac{\Delta S}{Q_1}T_2$, où $\Delta S\geq0$ est l’entropie produite dans le système.

📌 Les énoncés de Carnot, Clausius et Kelvin sont équivalents : les machines dithermes réversibles ont le même rendement à températures données, la chaleur ne passe pas spontanément du froid vers le chaud sans compensation, et une machine monotherme ne peut pas produire de travail.

📐 Formule — Clausius introduit une fonction d’état entropie $S$ telle que $dS=\frac{\delta Q}{T}$ pour une transformation réversible, tandis que tout cycle vérifie $\oint\frac{\delta Q}{T}\leq0$.

• 🔄 Le cycle à quatre temps comprend:

  1. l’admission, de 0 à 1
  2. la compression, de 1 à 2
  3. la course de puissance, de 2 à 3 puis 4
  4. l’échappement, de 4 à 1 puis 0

• 🔄 Les quatre transformations idéales sont:

  1. la compression adiabatique réversible de 1 à 2
  2. l’échauffement isochore de 2 à 3
  3. la détente adiabatique réversible de 3 à 4
  4. le refroidissement isochore de 4 à 1

📐 Formule — Pour une transformation adiabatique réversible d’un gaz parfait, $PV^\gamma=\mathrm{constante}$ et $\frac{T_2}{T_1}=\left(\frac{V_1}{V_2}\right)^{\gamma-1}$.

📐 Formule — Le rendement théorique du cycle d’Otto vaut $\eta_{Otto}=1-\frac{1}{r^{\gamma-1}}$, avec $r=\frac{V_1}{V_2}=\frac{V_4}{V_3}$ le rapport volumétrique.

📌 Pour que la détente adiabatique fournisse un travail moteur dans le cycle d’Otto, le rapport volumétrique doit vérifier $r>1$.

💡 Astuce mémo

Carnot : isotherme, adiabatique, isotherme, adiabatique

📊 Tableaux de synthèse

Travail et chaleur

Variables intensives et extensives