QCM : Suites arithmétiques — 4 questions

Questions et réponses du QCM

1. Quelle caractéristique permet d’identifier une suite arithmétique ?

On multiplie chaque terme par un même nombre réel
On ajoute le même nombre réel d’un terme au suivant
On obtient des termes dont le signe alterne régulièrement
On ajoute des nombres réels dont la valeur change

On ajoute le même nombre réel d’un terme au suivant

Explication

Une suite arithmétique se construit en ajoutant une raison constante, notée rr, pour passer d’un terme au suivant. Une suite dont les écarts varient ne respecte pas cette définition, même si ses termes peuvent suivre une tendance régulière.

2. Quel est le terme général d’une suite arithmétique dont le premier terme est u1u_1 et la raison est rr ?

un=u1rn−1u_n=u_1r^{n-1}
un=u1+nru_n=u_1+nr
un=u1+(n−1)ru_n=u_1+(n-1)r
un=u1+(n+1)ru_n=u_1+(n+1)r

$$u_n=u_1+(n-1)r$$

Explication

Le terme de rang nn s’obtient en ajoutant la raison n−1n-1 fois au premier terme, d’où un=u1+(n−1)ru_n=u_1+(n-1)r. La formule avec une puissance correspond plutôt à une suite géométrique, tandis que les autres formules décalent incorrectement le nombre d’ajouts.

3. Quelle forme possède la représentation graphique d’une suite arithmétique dans le plan ?

Un ensemble de points situés sur une parabole
Une droite représentant les termes comme des abscisses
Une droite constituée des points de coordonnées (n;un)(n;u_n)
Une courbe continue reliant toutes les valeurs de la suite

Une droite constituée des points de coordonnées $$(n;u_n)$$

Explication

La représentation graphique est formée par les points (n;un)(n;u_n), qui sont alignés sur une droite. La suite elle-même reste discrète : elle ne contient pas les points intermédiaires d’une droite continue.

4. Comment le signe de la raison détermine-t-il les variations d’une suite arithmétique ?

La suite est croissante lorsque r≥0r\geq 0 et décroissante lorsque r<0r<0
La suite est constante lorsque r>0r>0 et variable lorsque r≤0r\leq 0
La suite est décroissante si r>0r>0, croissante si r<0r<0 et constante si r=0r=0
La suite est croissante si r>0r>0, décroissante si r<0r<0 et constante si r=0r=0

La suite est croissante si $$r>0$$, décroissante si $$r<0$$ et constante si $$r=0$$

Explication

Ajouter une raison positive augmente chaque terme, une raison négative le diminue, tandis qu’une raison nulle conserve la même valeur. Ainsi, le signe de rr permet de distinguer précisément les trois cas de variation.

Révisez avec les flashcards

Mémorisez les réponses avec 4 flashcards sur Suites arithmétiques.

Qu'est-ce qu'une suite arithmétique ?

Une suite où on ajoute toujours le même nombre réel appelé raison.

Quelle relation vérifient deux termes consécutifs d'une suite arithmétique ?

un+1=un+ru_{n+1}=u_n+r

Qu'est-ce que la représentation graphique d'une suite arithmétique ?

Une droite formée des points de coordonnées (n;un)(n;u_n).

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