Fiche de révision : Suites arithmétiques

📋 Plan du Cours

1. Définition et terme général
2. Représentation et variations
3. Sommes des termes

📖 1. Définition et terme général

🔑 Notions clés & Définitions

• Suite arithmétique : Suite dans laquelle on ajoute toujours le même nombre réel, appelé raison et noté r, pour passer d’un terme au suivant.

★ À maîtriser

📐 Formule — Le terme général d’une suite arithmétique de premier terme u₁ est $u_n=u_1+(n-1)r$, avec $n\in\mathbb{N}$.

📌 Deux termes consécutifs d’une suite arithmétique vérifient la relation $u_{n+1}=u_n+r$.

Compléments

• Les premiers termes d’une suite arithmétique vérifient $u_2=u_1+r$, $u_3=u_1+2r$ et $u_4=u_1+3r$.

💡 Astuce mémo

Ajouter r : u₁ → u₂ → u₃

📖 2. Représentation et variations

🔑 Notions clés & Définitions

• Représentation graphique : La représentation graphique d’une suite arithmétique est une droite formée des points de coordonnées $(n;u_n)$.

📝 Points essentiels

📌 Le sens de variation d’une suite arithmétique dépend du signe de sa raison r.

📌 Si $r>0$, la suite est croissante ; si $r<0$, elle est décroissante ; si $r=0$, elle est constante.

💡 Astuce mémo

r > 0 fait monter, r < 0 fait descendre, r = 0 immobilise

📖 3. Sommes des termes

📝 Points essentiels

📐 Formule — La somme des n premiers termes d’une suite arithmétique est $S=u_1+u_2+\cdots+u_n=\frac{n(u_1+u_n)}{2}$.

📐 Formule — Si le premier terme est u₀, le terme général est $u_n=u_0+nr$.

📐 Formule — Si le premier terme est u₀, la somme de u₀ à u_n est $S=u_0+u_1+\cdots+u_n=\frac{(n+1)(u_0+u_n)}{2}$.

📊 Tableaux de synthèse

Variation selon la raison