Fiche de révision : Suites arithmétiques et géométriques

📋 Plan du Cours

1. Définition des suites
2. Formules d’une suite
3. Suites arithmétiques
4. Suites géométriques

📖 1. Définition des suites

🔑 Notions clés & Définitions

• Suite : Liste ordonnée, finie ou infinie, d’éléments appelés termes, qui peut aussi être considérée comme une fonction dont le domaine est constitué des nombres naturels.

★ À maîtriser

• Le premier terme d’une suite est noté a₁, le deuxième a₂, et le terme de rang n est noté aₙ.

Compléments

• Les termes d’une suite sont écrits entre accolades et l’ensemble de ses valeurs constitue son image.

💡 Astuce mémo

Une suite se visualise comme une liste ordonnée de termes entre accolades.

📖 2. Formules d’une suite

★ À maîtriser

📐 Formule — La notation générale d’une formule récurrente est $a_n=f(a_{n-1})$, car le terme précédent sert à calculer le terme suivant.

📌 Une formule explicite donne directement le terme de rang n, tandis qu’une formule récurrente calcule un terme à partir du terme précédent.

Compléments

📐 Formule — La notation générale d’une formule explicite est $a_n=\dots$.

💡 Astuce mémo

Explicite = terme directement calculé ; récurrente = terme obtenu à partir du précédent.

📖 3. Suites arithmétiques

🔑 Notions clés & Définitions

• Suite arithmétique : Suite de nombres dans laquelle chaque terme est obtenu en ajoutant une constante au terme précédent.

★ À maîtriser

📐 Formule — La formule récurrente d’une suite arithmétique est $a_n=a_{n-1}+d$.

📐 Formule — La formule explicite d’une suite arithmétique est $a_n=a_1+d(n-1)$, où a₁ est le premier terme, d la différence commune et n la position du terme.

• Dans une suite arithmétique, la différence entre deux termes consécutifs est constante et cette différence commune est notée d.

Compléments

📌 Dans l’interprétation graphique d’une suite arithmétique, a₁ correspond à l’ordonnée à l’origine et d correspond à la pente ou au gradient.

💡 Astuce mémo

Terme précédent → ajout de d → terme suivant.

📖 4. Suites géométriques

🔑 Notions clés & Définitions

• Suite géométrique : Suite dans laquelle chaque terme est obtenu en multipliant le terme précédent par une constante appelée rapport commun.

★ À maîtriser

📐 Formule — La formule récurrente d’une suite géométrique est $a_n=r\cdot a_{n-1}$.

📐 Formule — La formule explicite d’une suite géométrique est $a_n=r^{n-1}\cdot a_1$, où a₁ est le premier terme, r le rapport commun et n la position du terme.

• Le rapport commun d’une suite géométrique est noté r et le quotient entre deux termes consécutifs reste constant.

Compléments

📐 Formule — Le rapport commun d’une suite géométrique se calcule par $r=\frac{a_n}{a_{n-1}}$.

💡 Astuce mémo

Terme précédent → multiplication par r → terme suivant.

📊 Tableaux de synthèse

Comparaison des suites