Fiche de révision : Suites arithmétiques et géométriques

📋 Plan du Cours

1. Notion de suite mathématique
2. Suites arithmétiques
3. Suites géométriques
4. Somme et applications

📖 1. Notion de suite mathématique

🔑 Notions clés & Définitions

• Suite mathématique : Suite de nombres que l’on peut relier par une ou plusieurs opérations mathématiques.

📖 2. Suites arithmétiques

🔑 Notions clés & Définitions

• Suite arithmétique : Suite dans laquelle on passe d’un terme au suivant en ajoutant la même raison r.

★ À maîtriser

📐 Formule — Dans une suite arithmétique, le terme suivant vérifie $u_{n+1}=u_n+r$.

📐 Formule — Pour une suite arithmétique, si le terme précédent est inconnu, on utilise $u_n=u_p+r(n-p)$.

Compléments

• Pour une suite arithmétique de raison 4,3 et de premier terme u₁=10, on obtient u₂=14,3 et u₁₂=57,3.

💡 Astuce mémo

La suite arithmétique avance par additions ou soustractions, contrairement à la suite géométrique qui multiplie.

📖 3. Suites géométriques

🔑 Notions clés & Définitions

• Suite géométrique : Suite dans laquelle on passe d’un terme au suivant en multipliant par la même raison r.

★ À maîtriser

📐 Formule — Dans une suite géométrique, le terme suivant vérifie $v_{n+1}=v_n\times r$.

📐 Formule — Pour une suite géométrique, si le terme précédent est inconnu, on utilise $v_n=v_p\times r^{n-p}$.

Compléments

• Pour une suite géométrique de raison 4 et de premier terme v₁=10, on obtient v₂=40 et v₁₂=41 943 040.

💡 Astuce mémo

Visualiser une suite géométrique comme une quantité qui se multiplie par le même facteur à chaque étape.

📖 4. Somme et applications

★ À maîtriser

📐 Formule — La somme des n premiers termes d’une suite géométrique de premier terme v₁ et de raison r vérifie $v_1+v_2+\cdots+v_n=v_1\times\frac{1-r^n}{1-r}$.

Compléments

• 🔄 Pour calculer un terme d’une suite arithmétique à partir d’un terme connu, il faut:

  1. identifier la raison
  2. appliquer la formule correspondante
  3. effectuer le calcul

• Dans une suite arithmétique telle que u₅=8 et r=3, on obtient u₁=-4, u₂₀=53 et u₁₀₁=296.

• Pour une suite arithmétique telle que u₁=10 et u₂=14,3, la raison vaut 4,3 et le terme u₀ vaut 5,7.

💡 Astuce mémo

Identifier la raison, calculer le terme recherché, puis appliquer la formule adaptée.

📊 Tableaux de synthèse

Comparaison des suites