Fiche de révision : Suites et algorithmique sur tableur

📋 Plan du Cours

1. Définition et types de suites
2. Calcul des suites récurrentes
3. Recopie et adresses de cellules
4. Fonction SI et recherche de seuil

📖 1. Définition et types de suites

🔑 Notions clés & Définitions

• Suite numérique : Ensemble de nombres rangés dans un ordre précis, qui associe à tout entier positif n un unique nombre noté Un, appelé terme.

★ À maîtriser

📐 Formule — Une suite explicite est définie directement en fonction de n par la relation $U_n=f(n)$.

📐 Formule — Une suite récurrente est définie par un terme initial U0 et une relation de récurrence $U_{n+1}=f(U_n)$.

Compléments

• Pour la suite explicite $U_n=2n$, les termes U0, U1, U2 et U3 valent respectivement 0, 2, 4 et 6.

💡 Astuce mémo

Explicite : on connaît n ; récurrente : on connaît le terme précédent.

📖 2. Calcul des suites récurrentes

★ À maîtriser

• Pour calculer les termes successifs d'une suite récurrente, on part de U0, on applique la relation pour obtenir U1, puis on réutilise chaque nouveau terme pour obtenir le suivant.

Compléments

• Pour U0=5 et $U_{n+1}=3U_n$, les termes U1, U2, U3 et U4 valent respectivement 15, 45, 135 et 405.

💡 Astuce mémo

U0 → U1 → U2 → U3 → U4

📖 3. Recopie et adresses de cellules

🔑 Notions clés & Définitions

• Adresse relative : Adresse qui repère une cellule par sa colonne et sa ligne, comme A1, et dont les références sont modifiées lors de la recopie.
• Adresse absolue : Référence que la recopie ne modifie pas, comme $\$A\$1$.

📝 Points essentiels

• Pour recopier la formule d'une cellule, on fait glisser vers la direction voulue le pointeur en forme de croix noire en maintenant le bouton gauche de la souris enfoncé.

📌 Lors d'une recopie vers le bas, la référence de ligne augmente d'une unité, tandis que lors d'une recopie vers la droite, la référence de colonne avance selon l'ordre alphabétique.

💡 Astuce mémo

Adresse relative : elle bouge ; adresse absolue : elle reste fixe.

📖 4. Fonction SI et recherche de seuil

★ À maîtriser

📐 Formule — La fonction SI utilise la syntaxe $=SI(test\ ;\ valeur\ si\ vrai\ ;\ valeur\ si\ faux)$ pour choisir entre deux actions selon le résultat d'un test logique.

• Pour déterminer le seuil à partir duquel la suite de terme général $(0{,}8)^n$ fournit des résultats inférieurs à 0,5, on recopie le test logique, puis on repère le plus petit entier qui vérifie la condition.

• Le plus petit entier n tel que $0{,}8^n<0{,}5$ est 4.

Compléments

• La formule =SI(0,8^A3<0,5;A3;"") affiche le contenu de A3 lorsque $0{,}8^{A3}<0{,}5$ et n'affiche rien dans le cas contraire.

• La cellule E1 contient la formule =MIN(B:B), qui recherche la plus petite valeur de la colonne B.

💡 Astuce mémo

Test logique → valeur affichée ou cellule vide → seuil repéré.

📊 Tableaux de synthèse

Suites explicites et récurrentes