QCM : Suites et algorithmique sur tableur — 8 questions

Questions et réponses du QCM

1. Qu’est-ce qu’une suite numérique ?

Une fonction qui associe à chaque réel n plusieurs valeurs possibles
Un ensemble de nombres ordonnés associant à chaque entier positif n un unique terme
Une liste de nombres placés sans règle ni ordre déterminé
Une équation reliant deux variables réelles indépendantes

Un ensemble de nombres ordonnés associant à chaque entier positif n un unique terme

Explication

Une suite numérique ordonne des nombres et associe à chaque entier positif n un unique nombre, appelé terme. Une fonction réelle peut admettre des entrées réelles, ce qui ne caractérise pas spécifiquement une suite.

2. Quelle relation définit directement une suite explicite ?

Un=Un−1+f(n)U_n=U_{n-1}+f(n)
Un+1=f(Un)U_{n+1}=f(U_n)
Un=f(n)U_n=f(n)
Un=f(Un+1)U_n=f(U_{n+1})

$$U_n=f(n)$$

Explication

Une suite explicite donne directement le terme d’indice n en fonction de n, selon Un=f(n)U_n=f(n). La relation Un+1=f(Un)U_{n+1}=f(U_n) décrit au contraire une définition récurrente fondée sur le terme précédent.

3. Pour calculer progressivement une suite récurrente, quelle démarche faut-il suivre ?

Partir de U0U_0, calculer U1U_1, puis utiliser chaque terme obtenu pour trouver le suivant
Appliquer la relation à l’indice n plutôt qu’à la valeur du terme précédent
Choisir une valeur finale, puis remonter les indices jusqu’au terme initial
Calculer chaque terme directement à partir de son indice sans utiliser les termes précédents

Partir de $$U_0$$, calculer $$U_1$$, puis utiliser chaque terme obtenu pour trouver le suivant

Explication

Le calcul récurrent commence par U0U_0, puis la relation fournit U1U_1 et chaque nouveau terme permet de calculer le suivant. Calculer directement selon l’indice correspond davantage à une suite explicite qu’à une suite récurrente.

4. Pour la suite définie par U0=5U_0=5 et Un+1=3UnU_{n+1}=3U_n, quelle est la valeur de U3U_3 ?

45
405
15
135

135

Explication

On obtient successivement U1=15U_1=15, U2=45U_2=45, puis U3=135U_3=135 en multipliant chaque terme par 3. La valeur 45 correspond à U2U_2, tandis que 405 correspond à U4U_4.

5. Qu'est-ce qu'une suite numérique en mathématiques ?

Un ensemble de nombres ordonnés où chaque terme est défini par une relation spécifique.
Une suite de nombres où chaque terme est identique au précédent.
Une collection de nombres aléatoires sans ordre précis.
Une série infinie de nombres dont la somme converge vers une limite.

Un ensemble de nombres ordonnés où chaque terme est défini par une relation spécifique.

Explication

Une suite numérique est un ensemble de nombres rangés dans un ordre précis, où chaque terme est associé à un entier positif n. La définition précise d'une suite inclut souvent une relation de dépendance entre termes successifs ou une formule explicite.

6. Quelle formule définit directement une suite explicite ?

U_0 = a et Un+1=Un+rU_{n+1} = U_n + r
Un+1=f(Un)U_{n+1} = f(U_n)
U_n = f(n)
Un=Un−1+dU_n = U_{n-1} + d

U_n = f(n)

Explication

Une suite explicite est définie par une formule qui donne directement le terme en fonction de n, comme Un=f(n)U_n = f(n). La relation Un+1=f(Un)U_{n+1} = f(U_n) correspond à une suite récurrente, pas explicite.

7. Quel est le rôle principal d'une fonction dans la définition d'une suite explicite ?

Elle permet de calculer directement le terme UnU_n en fonction de nn.
Elle sert uniquement à vérifier si la suite converge ou diverge.
Elle indique la valeur initiale U0U_0 de la suite.
Elle définit la relation entre deux termes consécutifs de la suite.

Elle permet de calculer directement le terme $$U_n$$ en fonction de $$n$$.

Explication

La fonction dans une suite explicite permet de calculer directement chaque terme UnU_n en fonction de nn. Contrairement à une suite récurrente, elle ne dépend pas du terme précédent.

8. En quoi une suite explicite diffère-t-elle d'une suite récurrente en termes de définition ?

Une suite explicite est toujours croissante, contrairement à une suite récurrente qui peut être décroissante.
Une suite explicite est définie par une formule en fonction de n, tandis qu'une suite récurrente est définie par une relation reliant chaque terme au précédent.
Une suite explicite dépend uniquement du terme initial, alors qu'une suite récurrente dépend uniquement de la formule générale.
Une suite explicite ne nécessite pas de formule, alors qu'une suite récurrente est toujours définie par une formule mathématique.

Une suite explicite est définie par une formule en fonction de n, tandis qu'une suite récurrente est définie par une relation reliant chaque terme au précédent.

Explication

Une suite explicite est définie directement par une formule en fonction de n, comme Un=f(n)U_n=f(n), alors qu'une suite récurrente est définie par une relation reliant chaque terme au précédent, comme Un+1=f(Un)U_{n+1}=f(U_n). La différence réside dans la façon dont chaque terme est calculé.

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Qu'est-ce qu'une suite numérique ?

Un ensemble de nombres ordonnés associant à chaque entier n un terme Un unique.

Comment est définie une suite explicite ?

Par la relation Un=f(n)U_n=f(n) en fonction directe de n.

Comment calcule-t-on les termes successifs d'une suite récurrente ?

On part de U0 et on applique la relation pour chaque terme suivant.

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