Fiche de révision : Suites numériques

📋 Plan du Cours

1. Notation et définition des suites
2. Modes de définition des suites
3. Suites arithmétiques
4. Suites géométriques

📖 1. Notation et définition des suites

🔑 Notions clés & Définitions

• Suite numérique : Liste ordonnée de nombres réels, finie ou infinie, possédant un premier terme noté notamment u₀ ou u₁.

★ À maîtriser

• Dans une suite (uₙ), uₙ est le terme d’indice n, uₙ₊₁ le terme suivant et uₙ₋₁ le terme précédent de uₙ.

Compléments

• La suite définie par uₙ = 1/n n’existe qu’à partir du rang 1, avec u₁ = 1 et u₂ = 1/2.

📖 2. Modes de définition des suites

★ À maîtriser

📌 Une suite peut être définie explicitement par une formule donnant uₙ en fonction de n ou par récurrence à l’aide d’un ou plusieurs termes précédents et de premiers termes connus.

• Pour calculer les termes d’une suite définie par récurrence, on part du ou des premiers termes connus puis on applique successivement la relation de récurrence.

Compléments

• Une suite peut aussi être définie à l’aide d’un algorithme, lequel permet d’aboutir à une relation de récurrence, ou par un motif géométrique.

💡 Astuce mémo

Formule explicite → récurrence → algorithme → motif géométrique

📖 3. Suites arithmétiques

🔑 Notions clés & Définitions

• Suite arithmétique : Une suite (uₙ) est arithmétique s’il existe un réel r, appelé raison, tel que pour tout n ∈ N, uₙ₊₁ = uₙ + r.

★ À maîtriser

• Pour montrer qu’une suite est arithmétique, il faut établir que uₙ₊₁ = uₙ + r, ou de manière équivalente que uₙ₊₁ − uₙ = r, pour tout n ∈ N.

📐 Formule — Pour une suite arithmétique de raison r définie à partir de u₀, le terme général vérifie $u_n = u_0 + nr$.

📐 Formule — Pour une suite arithmétique de raison r et pour tous entiers naturels n et p, on a $u_n = u_p + (n-p)r$; si le premier terme est u₁, alors $u_n = u_1 + (n-1)r$.

Compléments

• Si une suite arithmétique a pour raison 4 et vérifie u₅ = −11, alors u₂₀ = u₅ + (20 − 5) × 4 = 49.

💡 Astuce mémo

Suite arithmétique : on ajoute r à chaque terme

📖 4. Suites géométriques

🔑 Notions clés & Définitions

• Suite géométrique : Une suite (uₙ) est géométrique s’il existe un réel q, appelé raison, tel que pour tout n ∈ N, uₙ₊₁ = uₙ × q.

★ À maîtriser

• Pour montrer qu’une suite est géométrique, il faut établir qu’il existe un réel q tel que uₙ₊₁ = q × uₙ pour tout n ∈ N.

📐 Formule — Pour une suite géométrique de raison q définie à partir de u₀, le terme général vérifie $u_n = u_0 \times q^n$, et lorsqu’elle est définie à partir de u₁, $u_n = u_1 \times q^{n-1}$.

📐 Formule — Pour une suite géométrique de raison q et pour tous entiers naturels n et p, on a $u_n = u_p \times q^{n-p}$.

Compléments

• Si une suite géométrique a pour raison 2 et vérifie u₄ = 0,1, alors u₉ = u₄ × 2⁵ = 3,2.

💡 Astuce mémo

Arithmétique : +r ; géométrique : ×q

📊 Tableaux de synthèse

Comparaison des suites