Fiche de révision : Suites numériques

📋 Plan du Cours

1. Termes et rangs d’une suite
2. Suites arithmétiques et géométriques
3. Reconnaître une suite arithmétique
4. Définir et calculer une suite arithmétique

📖 1. Termes et rangs d’une suite

🔑 Notions clés & Définitions

• Suite numérique : Suite de nombres rangés dans un certain ordre, notés par exemple $u_1, u_2, u_3, \ldots, u_n$.
• Terme de suite : Élément de la suite : $u_1$ est le premier terme, $u_2$ le deuxième et $u_3$ le troisième.
• Rang d’un terme : Position du terme dans la suite : $u_1$ est de rang 1, $u_2$ de rang 2 et $u_3$ de rang 3.

📖 2. Suites arithmétiques et géométriques

🔑 Notions clés & Définitions

• Suite arithmétique : Suite qui s’obtient en ajoutant toujours un même nombre, appelé raison, pour passer d’un terme au suivant.
• Suite géométrique : Suite qui s’obtient en multipliant toujours par un même nombre, appelé raison, pour passer d’un terme au suivant.

💡 Astuce mémo

Arithmétique : on ajoute ; géométrique : on multiplie.

📖 3. Reconnaître une suite arithmétique

★ À maîtriser

• 🔄 Pour reconnaître une suite arithmétique :
  1. Calculer les différences entre les termes consécutifs.
  2. Vérifier si ces différences sont constantes.
  3. Conclure que la suite est arithmétique si elles le sont.

Compléments

• Pour les termes $u_3=6$, $u_4=10$ et $u_5=14$, les différences consécutives valent $u_4-u_3=4$ et $u_5-u_4=4$.

📖 4. Définir et calculer une suite arithmétique

★ À maîtriser

• Pour définir une suite arithmétique, on donne son premier terme $u_1$ (ou $u_0$) et sa raison $r$.

📐 Formule - Le terme suivant d’une suite arithmétique est donné par $u_{n+1}=u_n+r$, où $r$ est la raison.

📐 Formule - Le terme de rang $n$ d’une suite arithmétique définie à partir de $u_1$ vérifie $u_n=u_1+(n-1)r$, où $r$ est la raison.

Compléments

• Dans l’exemple de définition d’une suite arithmétique, le premier terme est $u_1=-2$ et la raison est $r=4$.

📊 Tableaux de synthèse

Reconnaître les deux types de suites