Flashcards : Suites numériques et convergence (61 cartes)

Qu’est-ce qu’une suite réelle ?

À quelle condition une suite réelle $(u_n)$ est-elle croissante ?

Quand une suite réelle est-elle majorée ?

Quand une suite réelle est-elle bornée ?

Quand une suite $(u_n)$ converge-t-elle vers $l$ selon $\varepsilon$ et $p$ ?

Combien de limites une suite convergente possède-t-elle ?

Quelle propriété toute suite convergente possède-t-elle concernant son caractère borné ?

Une suite bornée est-elle nécessairement convergente ?

Vers quelle limite $(v_n)$ converge-t-elle si $u_n\leq v_n\leq w_n$ et si $(u_n)$ et $(w_n)$ convergent vers $l$ ?

Vers quelle limite converge une suite croissante et majorée ?

Vers quoi diverge une suite croissante non majorée ?

Vers quelle limite converge une suite décroissante et minorée ?

Qu’est-ce qu’une suite extraite de $(u_n)$ ?

Vers quelle limite converge une suite extraite d’une suite convergente ?

Quand deux suites réelles sont-elles dites adjacentes ?

Vers quoi convergent deux suites adjacentes ?

Comment définit-on une suite récurrente à partir de son terme initial ?

Quand un intervalle $I$ est-il stable par une fonction $f$ ?

Comment étudier les variations de la suite récurrente définie par $u_{n+1}=f(u_n)$ ?

Quelle est la variation de la suite récurrente si $f$ est croissante et $u_1-u_0\geq 0$ ?

Quelle est la variation de la suite récurrente si $f$ est croissante et $u_1-u_0\leq 0$ ?

Comment varient les sous-suites d’indices pairs et impairs si $f$ est décroissante ?

Qu’est-ce qu’un point fixe de f dans I ?

À quoi correspond graphiquement un point fixe de f ?

Que peut-on conclure si une suite récurrente converge vers l dans I et si f est continue en l ?

Quelle est la première étape pour étudier une suite récurrente ?

Que faut-il établir après avoir vérifié qu’une suite récurrente est bien définie ?

Comment déterminer les points fixes possibles après avoir étudié la limite d’une suite récurrente ?

À quelle condition une suite réelle $(u_n)$ est-elle décroissante ?

Quand une suite réelle est-elle monotone ?

Quelle est la monotonie de la suite $u_n=(-1)^n$ ?

Quand une suite réelle est-elle minorée ?

Par quel terme toute suite croissante est-elle minorée ?

Par quel terme toute suite décroissante est-elle majorée ?

Pourquoi la suite $u_n=(-1)^n$ est-elle bornée ?

Que peut-on conclure des limites de deux suites convergentes si $u_n\leq v_n$ pour tout $n$ ?

Que peut-on conclure sur $(v_n)$ si $u_n\leq v_n$ et si $u_n$ tend vers $+\infty$ ?

Vers quoi converge le produit d’une suite bornée et d’une suite qui tend vers zéro ?

Vers quoi diverge une suite décroissante non minorée ?

Quel est le sens de variation de la suite harmonique $S_n=\sum_{k=1}^{n}\frac{1}{k}$ ?

La suite harmonique $S_n=\sum_{k=1}^{n}\frac{1}{k}$ est-elle bornée ?

Vers quoi diverge la suite harmonique $S_n=\sum_{k=1}^{n}\frac{1}{k}$ ?

Que peut-on conclure si une suite possède une suite extraite divergente ?

Que peut-on conclure si deux suites extraites convergent vers des limites distinctes ?

Vers quoi convergent $(u_{2n})$ et $(u_{2n+1})$ si $(u_n)$ converge vers $l$ ?

Que vérifient les termes de deux suites adjacentes, si $u_n$ croît et $v_n$ décroît ?

Quelle est la limite commune de suites adjacentes si $u_n$ croît et $v_n$ décroît ?

Quelles suites alternées sont adjacentes pour $a_n=\sum_{k=1}^n\frac{(-1)^{k-1}}{k}$ ?

Vers quoi convergent $a_{2n}$ et $a_{2n+1}$ dans la série harmonique alternée ?

Quel encadrement relie $l$ et $a_{2n}$ dans l’exemple de la série harmonique alternée ?

Quel rang garantit une erreur au plus égale à $10^{-2}$ pour $a_{2n}$ ?

Quand la définition d’une suite récurrente s’arrête-t-elle au rang $n$ ?

Que garantit la stabilité de $I$ par $f$ si $u_0\in I$ ?

Comment construit-on graphiquement les termes d’une suite définie par $u_{n+1}=f(u_n)$ ?

Quelle est la variation de la suite récurrente si $f(u_n)-u_n\geq 0$ pour tout $n$ ?

Quelle est la variation de la suite récurrente si $f(u_n)-u_n\leq 0$ pour tout $n$ ?

Que ne démontre pas le théorème du point fixe sur une suite récurrente ?

Quelle condition doit vérifier la limite avant d’appliquer le théorème du point fixe ?

Quelle est la limite de la suite définie par $u_0=1$ et $u_{n+1}=\frac{u_n^2+1}{2}$ ?

Quel est le point fixe de $f(x)=\sqrt{x+3}$ sur $[0,+\infty[$ ?

Vers quelle valeur converge la suite définie par $u_0=1$ et $u_{n+1}=\frac{1}{u_n+1}$ ?