Fiche de révision : Symétrie centrale

📋 Plan du Cours

1. Définition de la symétrie centrale
2. Images des droites et polygones
3. Image d’un cercle et d’un arc
4. Centre et types de symétrie

📖 1. Définition de la symétrie centrale

🔑 Notions clés & Définitions

• Symétrie centrale : Transformation qui superpose exactement une figure à son image après un demi-tour autour de O.
• Symétrique d’un point : Le point A' est le symétrique de A par rapport à O si O est le milieu du segment [AA'].

📝 Points essentiels

• Le point O est le seul point invariant par la symétrie centrale de centre O.

💡 Astuce mémo

Imagine une figure qui tourne d’un demi-tour autour de O.

📖 2. Images des droites et polygones

📝 Points essentiels

• Le symétrique d’une droite par une symétrie centrale est une droite parallèle à la droite de départ.

• La symétrie centrale conserve l’alignement des points.

• Le symétrique d’un segment par une symétrie centrale est un segment de même longueur.

• Le symétrique d’un polygone est superposable au polygone initial et conserve les longueurs des côtés, les mesures des angles, le périmètre et l’aire.

📖 3. Image d’un cercle et d’un arc

★ À maîtriser

• Le symétrique d’un cercle est un cercle de même rayon dont le centre est le symétrique du centre initial.

Compléments

• Pour construire le symétrique d’un arc de cercle, on construit les symétriques de son centre et de ses deux extrémités, puis on trace l’arc qui les relie.

💡 Astuce mémo

Pour l’arc : centre, deux extrémités, puis tracé.

📖 4. Centre et types de symétrie

🔑 Notions clés & Définitions

• Centre de symétrie : Point O tel que cette figure soit sa propre image par la symétrie centrale de centre O.

★ À maîtriser

📌 La symétrie centrale est un demi-tour autour d’un point, tandis que la symétrie axiale est un retournement autour d’une droite, comme dans un miroir.

• Le point d’intersection des diagonales d’un parallélogramme est son centre de symétrie.

Compléments

• Un triangle quelconque n’a pas de centre de symétrie, et un triangle équilatéral n’en a pas non plus malgré ses trois axes de symétrie.

• Dans l’hexagone GHIJKL, les points G et J, H et K, ainsi que I et L sont symétriques deux à deux par rapport à O ; O est donc le centre de symétrie de l’hexagone.

💡 Astuce mémo

Un point fait tourner ; une droite retourne comme un miroir.

📊 Tableaux de synthèse

Symétrie centrale et axiale