QCM : Symétrie centrale (11 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Quelle propriété caractérise l’image d’un polygone par une symétrie centrale ?

Elle garde le périmètre, mais double l’aire et change la forme des côtés
Elle conserve les angles et l’aire, mais réduit les longueurs des côtés de moitié
Elle est superposable au polygone initial et conserve ses côtés, ses angles, son périmètre et son aire
Elle conserve les longueurs des côtés, mais modifie les angles et le périmètre

Elle est superposable au polygone initial et conserve ses côtés, ses angles, son périmètre et son aire

Explication

Le polygone image est superposable au polygone initial : longueurs des côtés, mesures des angles, périmètre et aire sont conservés. Une réduction des côtés modifierait notamment le périmètre, ce qui ne se produit pas ici.

2. À quelle condition un point O est-il le centre de symétrie d’une figure ?

Lorsque la figure coïncide avec son image par une symétrie axiale d’axe passant par O.
Lorsque la figure coïncide avec son image par la symétrie centrale de centre O.
Lorsqu'O appartient à la figure et partage celle-ci en deux régions égales.
Lorsque chaque point de la figure reste fixe lors d’une rotation autour de O.

Lorsque la figure coïncide avec son image par la symétrie centrale de centre O.

Explication

Un point O est un centre de symétrie si la symétrie centrale de centre O transforme la figure en elle-même. Une symétrie axiale est définie par une droite et ne suffit pas à établir qu'O est un centre de symétrie.

3. Un cercle de centre C et de rayon 4 cm subit une symétrie centrale ; que peut-on affirmer de son image ?

C’est un cercle de rayon 4 cm centré au symétrique de C
C’est un cercle de rayon 8 cm centré au symétrique de C
C’est un cercle de rayon 2 cm centré au point O
C’est un cercle de rayon 4 cm centré au point C

C’est un cercle de rayon 4 cm centré au symétrique de C

Explication

L’image est un cercle de même rayon, dont le centre est l’image du centre initial. Le rayon ne double pas et le centre de l’image ne reste pas nécessairement en C.

4. Quelle transformation décrit la symétrie centrale de centre O ?

Un retournement de la figure autour d’une droite passant par O
Une rotation d’un quart de tour autour du point O
Un demi-tour autour du point O qui superpose la figure à son image
Une translation de la figure dans une direction quelconque

Un demi-tour autour du point O qui superpose la figure à son image

Explication

La symétrie centrale correspond à un demi-tour autour de O et la figure se superpose alors à son image. Le retournement autour d’une droite décrit plutôt une symétrie axiale.

5. Une droite est transformée par une symétrie centrale : quelle propriété a sa droite image ?

Elle est perpendiculaire à la droite de départ
Elle forme un angle de 45 degrés avec la droite de départ
Elle se confond nécessairement avec la droite de départ
Elle est parallèle à la droite de départ

Elle est parallèle à la droite de départ

Explication

L’image d’une droite par une symétrie centrale est une droite parallèle à la droite initiale. Elle ne devient pas perpendiculaire à celle-ci, contrairement à ce que pourrait suggérer une confusion avec d’autres transformations.

6. Pour construire l’image d’un arc de cercle, quelles étapes faut-il suivre ?

Construire les images des deux extrémités, puis tracer le segment qui les relie
Construire les images du centre et des deux extrémités, puis tracer l’arc qui les relie
Construire l’image du centre et d’une extrémité, puis tracer un cercle complet
Construire les images de trois points quelconques de l’arc, puis tracer une droite

Construire les images du centre et des deux extrémités, puis tracer l’arc qui les relie

Explication

La construction demande de transformer le centre et les deux extrémités de l’arc, puis de tracer l’arc correspondant entre les images des extrémités. Tracer un segment entre celles-ci ne reproduit pas la forme courbe de l’arc.

7. Dans un parallélogramme, quel point est le centre de symétrie ?

Le point d’intersection de ses diagonales.
Le sommet où se rencontrent les deux côtés de même longueur.
Le point d’intersection de ses diagonales avec l’un de ses côtés.
Le milieu de l’un de ses côtés, situé à égale distance des sommets voisins.

Le point d’intersection de ses diagonales.

Explication

Les diagonales d’un parallélogramme se coupent en son centre de symétrie. Le milieu d’un côté n’est pas le point autour duquel le parallélogramme se superpose après un demi-tour.

8. Un segment mesure 7 cm avant une symétrie centrale ; quelle est la longueur de son image ?

3,5 cm
7 cm
Elle dépend de la distance entre le segment et le centre
14 cm

7 cm

Explication

La symétrie centrale conserve les longueurs, donc l’image du segment mesure également 7 cm. La distance au centre ne modifie pas la longueur de l’image.

9. Trois points sont alignés avant une symétrie centrale ; quelle propriété ont leurs images ?

Elles restent alignées
Elles sont toutes confondues avec le centre
Elles forment nécessairement un triangle équilatéral
Elles deviennent les sommets d’un angle droit

Elles restent alignées

Explication

La symétrie centrale conserve l’alignement : les images de points alignés restent sur une même droite. Elle ne transforme pas ces points en sommets d’un triangle équilatéral.

10. Quelle distinction décrit correctement la symétrie centrale et la symétrie axiale ?

La symétrie centrale est un déplacement le long d’une droite, tandis que la symétrie axiale est une rotation autour d’un point.
La symétrie centrale est une rotation autour d’un axe, tandis que la symétrie axiale est une translation perpendiculaire à une droite.
La symétrie centrale est un demi-tour autour d’un point, tandis que la symétrie axiale est un retournement autour d’une droite.
La symétrie centrale est un retournement autour d’une droite, tandis que la symétrie axiale est un demi-tour autour d’un point.

La symétrie centrale est un demi-tour autour d’un point, tandis que la symétrie axiale est un retournement autour d’une droite.

Explication

La symétrie centrale correspond à un demi-tour défini par un point, alors que la symétrie axiale est un retournement défini par une droite, comme dans un miroir. L’inversion de ces rôles confond le centre ponctuel avec l’axe de symétrie.

11. Comment vérifier qu'A' est le symétrique de A par rapport au point O ?

Vérifier qu'A et A' sont à égale distance d’une droite passant par O
Vérifier que le segment [AA'] est parallèle à une droite donnée
Vérifier qu'O est une extrémité du segment [AA']
Vérifier qu'O est le milieu du segment [AA']

Vérifier qu'O est le milieu du segment [AA']

Explication

A' est le symétrique de A par rapport à O lorsqu'O est le milieu de [AA']. Le fait qu'A et A' soient à égale distance d’une droite correspond à une condition liée à la symétrie axiale, pas à la symétrie centrale.

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Qu’est-ce qu’une symétrie centrale de centre O ?

Une transformation qui superpose une figure à son image après un demi-tour autour de O.

Quand A' est-il le symétrique de A par rapport à O ?

Lorsqu'O est le milieu du segment [AA'].

Quelle est l’image d’une droite par une symétrie centrale ?

Une droite parallèle à la droite de départ.

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