Fiche de révision : Tests d’hypothèses et test du Khi2

📋 Plan du Cours

1. Traitement statistique des données
2. Hypothèses et décision statistique
3. Erreurs et seuil de décision
4. Variables catégorielles et test du Khi2
5. Khi2 d’ajustement
6. Khi2 d’indépendance
7. Conditions et taille d’effet

📖 1. Traitement statistique des données

★ À maîtriser

• 🔄 Le traitement statistique suit généralement ces étapes:
  1. Mise en forme des données
  2. Vérification des données
  3. Modification des données
  4. Description statistique
  5. Traitement des hypothèses

📌 La mise en forme des données place généralement les individus statistiques en lignes afin de permettre leur exploitation par un logiciel statistique.

Compléments

• La vérification des données recherche leur plausibilité, les valeurs aberrantes ou extrêmes, les données manquantes et les non-réponses, car ces éléments peuvent modifier les résultats et leur interprétation.

• Le recodage crée les catégories d’âge suivantes:

  • 1 pour moins de 20 ans
  • 2 pour 20 à 25 ans
  • 3 pour plus de 25 ans

💡 Astuce mémo

Mettre en forme → vérifier → modifier → décrire → tester

📖 2. Hypothèses et décision statistique

🔑 Notions clés & Définitions

• Test d’hypothèse : Démarche qui confronte les données au hasard afin de choisir entre deux hypothèses statistiques.

📝 Points essentiels

📌 L’hypothèse nulle H0 affirme l’absence de lien ou de différence, tandis que l’hypothèse alternative H1 affirme l’existence d’un lien ou d’une différence.

• La décision statistique consiste à comparer une probabilité observée p au seuil alpha fixé a priori, puis à rejeter H0 si p est inférieure ou égale à alpha ou à ne pas rejeter H0 dans le cas contraire.

💡 Astuce mémo

H0 : hasard ou absence d’effet ; H1 : lien ou différence

📖 3. Erreurs et seuil de décision

📝 Points essentiels

📌 L’erreur de type I consiste à rejeter H0 alors qu’elle est vraie, tandis que l’erreur de type II consiste à ne pas rejeter H0 alors qu’elle est fausse.

• Le seuil alpha est fixé avant le test, généralement à 0,05 ou 5 %, et représente le risque accepté de rejeter H0 alors qu’elle est vraie.

📌 La signification statistique indique qu’un résultat est peu compatible avec H0, mais elle ne renseigne pas à elle seule sur l’importance ou la pertinence clinique de l’effet.

💡 Astuce mémo

Erreur alpha : rejeter H0 vraie ; erreur bêta : ne pas rejeter H0 fausse

📖 4. Variables catégorielles et test du Khi2

🔑 Notions clés & Définitions

• Khi2 d’ajustement : Détermine si une distribution d’effectifs observés pour une variable est compatible avec une distribution théorique a priori.
• Khi2 d’indépendance : Détermine si les modalités de deux variables catégorielles sont indépendantes ou associées.

📝 Points essentiels

• Le test du khi2 s’applique à des variables catégorielles nominales ou ordinales.

💡 Astuce mémo

Ajustement : une distribution contre une théorie ; indépendance : deux variables entre elles

📖 5. Khi2 d’ajustement

★ À maîtriser

• Pour les niveaux d’étude, la valeur observée du khi2 est 9,26 et dépasse la valeur théorique 7,81, ce qui conduit à rejeter H0 et à conclure que les effectifs ne sont pas équivalents.

Compléments

• Dans l’exemple des niveaux d’étude, le khi2 d’ajustement teste H0 selon laquelle le nombre de participants est équivalent dans chaque niveau d’étude.

• Le résultat du khi2 d’ajustement est rapporté sous la forme χ2(3) = 9,26, p < 0,05.

💡 Astuce mémo

Observer → comparer à la théorie → rejeter ou non H0

📖 6. Khi2 d’indépendance

★ À maîtriser

• Pour la consommation de psychotropes et le niveau d’étude, la valeur observée du khi2 est 0,14, ce qui est inférieur à 7,81 et conduit à ne pas rejeter H0.

• La conclusion statistique du test d’indépendance est que la consommation de psychotropes est indépendante du niveau d’étude, avec χ2(3) = 0,14 et p > 0,05.

Compléments

• Dans l’exemple des psychotropes, le khi2 d’indépendance teste H0 selon laquelle la consommation de psychotropes est indépendante du niveau d’étude.

💡 Astuce mémo

Indépendance signifie absence d’association ; dépendance signifie lien entre variables

📖 7. Conditions et taille d’effet

🔑 Notions clés & Définitions

• Taille d’effet : Renseigne sur l’importance de la différence ou de la relation observée, indépendamment de sa seule signification statistique.

★ À maîtriser

📌 Pour appliquer le test du khi2, les effectifs théoriques de chaque classe doivent être supérieurs ou égaux à 5.

• Dans une étude, une différence de rémission de 27,4 % entre deux prises en charge peut avoir la même valeur de p = 0,007 qu’une différence de 2,4 %, car la valeur de p dépend notamment de la relation observée et de la taille de l’échantillon.

Compléments

• Trois solutions sont possibles en cas de petits effectifs:
  • Regrouper les classes
  • Utiliser le khi2 de Yates
  • Utiliser le test exact de Fisher

💡 Astuce mémo

Grand échantillon → p plus faible, sans garantir un effet important

📊 Tableaux de synthèse

Les deux formes du test du khi2