Fiche de révision : Théorème de l’énergie cinétique

📋 Plan du Cours

1. Énoncé du théorème énergétique
2. Mouvement sur le plan incliné
3. Mouvement sur la piste circulaire
4. Effet des forces de frottement

📖 1. Énoncé du théorème énergétique

🔑 Notions clés & Définitions

• Théorème de l’énergie cinétique : Dans un référentiel galiléen, la variation de l’énergie cinétique d’un solide entre deux instants est égale à la somme algébrique des travaux de toutes les forces extérieures qui lui sont appliquées entre ces deux instants.

💡 Astuce mémo

Travaux des forces → variation de l’énergie cinétique

📖 2. Mouvement sur le plan incliné

📝 Points essentiels

📐 Formule - La vitesse en B vérifie $v_B=\sqrt{2gD\sin\theta}$.

• Entre A et B, en l’absence de frottement, le poids travaille tandis que la réaction du plan, perpendiculaire au déplacement, ne travaille pas.

• Avec g = 10 m·s⁻², D = 2,5 m et θ = 30°, la vitesse du solide en B vaut 5 m·s⁻¹.

📌 Sur BC, le poids et la réaction sont perpendiculaires au déplacement, leurs travaux sont donc nuls et la vitesse reste constante : $v_C=v_B$.

💡 Astuce mémo

A sans vitesse → B accéléré → C vitesse conservée

📖 3. Mouvement sur la piste circulaire

★ À maîtriser

📐 Formule - La hauteur gagnée entre C et M est $h=R(1-\cos\alpha)$.

📐 Formule - La vitesse au point M vérifie $v_M=\sqrt{v_C^2-2gR(1-\cos\alpha)}$.

📐 Formule - Au point D, α = π/2 et donc $v_D=\sqrt{v_C^2-2gR}$.

• Au point M de la piste circulaire, les forces appliquées au solide sont le poids et la réaction de la piste, les frottements étant négligés.

Compléments

• Avec v_C = 5 m·s⁻¹, g = 10 m·s⁻² et R = 0,9 m, la vitesse au point D est donnée dans le cours comme environ 2,14 m·s⁻¹.

💡 Astuce mémo

Le solide monte sur un arc circulaire, tandis que la réaction reste perpendiculaire à la trajectoire

📖 4. Effet des forces de frottement

★ À maîtriser

📐 Formule - Lorsque le solide part sans vitesse en A et arrive sans vitesse en C, l’intensité du frottement vérifie $F=\frac{mgD\sin\theta}{D+L}$.

📌 Sur ABC, une force de frottement constante s’oppose au mouvement et son travail sur une distance parcourue est négatif, égal à -F fois cette distance.

Compléments

• Avec m = 2 kg, g = 10 m·s⁻², D = 2,5 m, θ = 30° et L = 2 m, le cours donne une intensité de frottement de 5,56 N.

💡 Astuce mémo

Sans frottement, l’énergie est conservée ; avec frottement, elle diminue

📊 Tableaux de synthèse

Travail des forces selon la portion