QCM : Théorème de Thalès — 4 questions

Questions et réponses du QCM

1. Pour pouvoir appliquer le théorème de Thalès dans une figure, quelles propriétés géométriques faut-il repérer ?

Deux droites parallèles en A et deux sécantes reliant les points correspondants
Deux cercles sécants en A et deux cordes reliant les points correspondants
Deux droites sécantes en A et deux parallèles reliant les points correspondants
Deux droites perpendiculaires en A et deux segments de même longueur

Deux droites sécantes en A et deux parallèles reliant les points correspondants

Explication

L’application repose sur deux droites qui se coupent en un même point et sur deux segments parallèles reliant les points correspondants. La perpendicularité, l’égalité des longueurs ou la présence de cercles ne constituent pas les conditions nécessaires de cette configuration.

2. Dans une configuration où les droites sécantes se coupent en A et où (BC)(BC) est parallèle à (MN)(MN), quelle égalité exprime le théorème de Thalès ?

AMAB=ACAN=BCMN\frac{AM}{AB}=\frac{AC}{AN}=\frac{BC}{MN}
AMAB=ANAC=MNBC\frac{AM}{AB}=\frac{AN}{AC}=\frac{MN}{BC}
ABAM=ANAC=BCMN\frac{AB}{AM}=\frac{AN}{AC}=\frac{BC}{MN}
AMAC=ANAB=MNBC\frac{AM}{AC}=\frac{AN}{AB}=\frac{MN}{BC}

$$\frac{AM}{AB}=\frac{AN}{AC}=\frac{MN}{BC}$$

Explication

Le théorème de Thalès associe les rapports des longueurs situées sur les deux droites sécantes au rapport des segments parallèles correspondants. L’inversion ou l’échange de certains termes ne conserve pas la correspondance entre les longueurs homologues.

3. Quelles sont les deux formes de configuration dans lesquelles le théorème de Thalès peut être appliqué ?

La configuration « directe » et la configuration « inverse »
La configuration « parallèle » et la configuration « perpendiculaire »
La configuration « normale » et la configuration « papillon »
La configuration « triangulaire » et la configuration « circulaire »

La configuration « normale » et la configuration « papillon »

Explication

Le théorème de Thalès peut être utilisé dans une configuration dite « normale » ou dans une configuration dite « papillon ». Les autres couples proposés ne correspondent pas aux deux appellations reconnues pour ces configurations.

4. Comment appelle-t-on une configuration de Thalès dans laquelle les segments formés autour du point d’intersection donnent l’aspect de deux ailes opposées ?

Une configuration « concentrique »
Une configuration « rectangulaire »
Une configuration « normale »
Une configuration « papillon »

Une configuration « papillon »

Explication

La disposition en deux ailes opposées est appelée configuration « papillon ». La configuration « normale » désigne une autre disposition possible des éléments du théorème de Thalès.

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Que dit le théorème de Thalès sur les rapports de segments ?

Ils sont égaux si deux droites sécantes en A ont des segments parallèles correspondants.

Quelle condition doit remplir la droite (BC) dans le théorème de Thalès ?

La droite (BC) doit être parallèle à la droite (MN).

Quelle égalité de rapports exprime le théorème de Thalès ?

AMAB=ANAC=MNBC\frac{AM}{AB}=\frac{AN}{AC}=\frac{MN}{BC}.

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