QCM : Théorème de Thalès et parallélisme — 10 questions

Questions et réponses du QCM

1. Dans une configuration de Thalès avec les triangles ABC et AMN, quelle condition géométrique est nécessaire pour établir des égalités de rapports de longueurs ?

Les segments [AM] et [BC] ont la même longueur
Les points A, M et B sont alignés ainsi que A, N et C, avec (MN) parallèle à (BC)
Les triangles ABC et AMN ont seulement le même périmètre
Les points A, B et C sont alignés ainsi que M, N et C, avec (MN) perpendiculaire à (BC)

Les points A, M et B sont alignés ainsi que A, N et C, avec (MN) parallèle à (BC)

Explication

Le théorème de Thalès s’applique dans des triangles emboîtés lorsque les points sont alignés dans le bon ordre et qu’une droite est parallèle à un côté du triangle. Ici, il faut bien (MN) parallèle à (BC) pour obtenir les rapports de longueurs.

2. Dans la configuration où A, M, B sont alignés, A, N, C sont alignés et (MN) est parallèle à (BC), quelle égalité est correcte ?

AM/AB = AN/AC = MN/BC
AB/AM = AN/AC = BC/MN
AB/AC = AM/AN = BC/MN
AM/AC = AN/AB = MN/BC

AM/AB = AN/AC = MN/BC

Explication

C’est l’écriture directe du théorème de Thalès dans cette configuration. Les rapports inverses existent aussi, mais ils correspondent à l’inverse de cette égalité.

3. Dans deux triangles semblables, que représente le coefficient d’agrandissement ?

Le nombre commun qui multiplie toutes les longueurs du petit triangle pour obtenir celles du grand triangle
La différence entre les périmètres des deux triangles
Le rapport entre un angle du petit triangle et un angle du grand triangle
La longueur du plus grand côté du triangle agrandi

Le nombre commun qui multiplie toutes les longueurs du petit triangle pour obtenir celles du grand triangle

Explication

Le coefficient d’agrandissement est le même facteur multiplicatif appliqué à toutes les longueurs correspondantes. Il ne s’agit ni d’une différence de périmètres ni d’une longueur particulière.

4. Si un triangle est une réduction d’un autre, quelle relation relie les longueurs correspondantes ?

Elles ne gardent aucun lien de proportion
Elles varient chacune selon un facteur différent
Elles deviennent toutes égales
Elles sont proportionnelles grâce à un même facteur

Elles sont proportionnelles grâce à un même facteur

Explication

Dans une réduction, toutes les longueurs du grand triangle sont multipliées par un même nombre pour obtenir celles du petit triangle. Cela traduit une proportionnalité des longueurs correspondantes.

5. Pour calculer une longueur avec le théorème de Thalès, quelle démarche est la plus appropriée ?

Comparer uniquement les aires des triangles
Additionner toutes les longueurs connues
Écrire les quotients de Thalès puis utiliser le produit en croix
Mesurer l’angle formé par les deux droites

Écrire les quotients de Thalès puis utiliser le produit en croix

Explication

On commence par identifier la configuration de Thalès, puis on écrit les rapports de longueurs et on résout avec le produit en croix. Les autres démarches ne permettent pas directement de trouver la longueur cherchée.

6. Dans une configuration de Thalès, quel outil mathématique est utilisé pour résoudre une égalité de fractions ?

Le produit en croix
Le théorème de Pythagore
Le calcul des médianes
La somme des angles

Le produit en croix

Explication

Le produit en croix permet de transformer une égalité de fractions en égalité de produits pour déterminer une longueur inconnue. C’est l’outil indiqué pour exploiter les quotients obtenus avec Thalès.

7. Que permet de conclure la réciproque du théorème de Thalès ?

Que deux angles sont toujours égaux
Qu’un triangle est forcément rectangle
Que deux droites sont parallèles à partir d’une égalité de rapports
Que deux segments ont la même longueur

Que deux droites sont parallèles à partir d’une égalité de rapports

Explication

La réciproque de Thalès sert précisément à démontrer le parallélisme à partir d’égalités de rapports dans deux triangles emboîtés. Elle ne suppose pas le parallélisme au départ.

8. Dans deux triangles emboîtés, si A, B, M sont alignés, A, C, N sont alignés et si AM/AB = AN/AC, que peut-on conclure ?

(BC) est parallèle à (MN)
(BC) est perpendiculaire à (MN)
MN est égal à BC
AB est égal à AC

(BC) est parallèle à (MN)

Explication

C’est exactement la condition de la réciproque de Thalès : l’égalité des deux rapports permet de conclure au parallélisme des droites. Les longueurs des segments ne sont pas forcément égales.

9. Dans un triangle, quelle propriété vérifie la droite passant par les milieux de deux côtés ?

Elle est perpendiculaire au troisième côté
Elle est parallèle au troisième côté
Elle coupe le troisième côté en son milieu
Elle forme toujours un angle droit avec un côté du triangle

Elle est parallèle au troisième côté

Explication

La droite des milieux relie les milieux de deux côtés d’un triangle et elle est parallèle au troisième côté. C’est la propriété centrale de cette configuration.

10. Quand peut-on appliquer directement la propriété de la droite des milieux dans un triangle ?

Seulement si le triangle est équilatéral
Dès qu’on identifie les milieux de deux côtés
Uniquement si les trois côtés sont égaux
Quand une droite coupe un seul côté du triangle

Dès qu’on identifie les milieux de deux côtés

Explication

La propriété s’applique dès que deux points sont reconnus comme milieux de deux côtés du triangle. On en déduit alors immédiatement un parallélisme avec le troisième côté.

Révisez avec les flashcards

Mémorisez les réponses avec 10 flashcards sur Théorème de Thalès et parallélisme.

Théorème de Thalès — définition ?

Relie des triangles emboîtés avec côtés parallèles.

Triangles emboîtés — rôle ?

Permettent d'établir des proportions avec Thalès.

Coefficient d’agrandissement — rôle ?

Relie les longueurs de triangles semblables.

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Approfondir avec la fiche

Consultez la fiche de révision complète sur Théorème de Thalès et parallélisme.

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