QCM : Thermodynamique et physique statistique — 68 questions

Explication

Le système est l’objet ou la portion de matière retenu pour l’étude thermodynamique. L’extérieur correspond, au contraire, à tout ce qui ne fait pas partie du système.

Explication

Ces trois couples caractérisent respectivement les échanges de matière, les échanges d’énergie et la possibilité de variation du volume. Les autres associations attribuent à chaque terme une propriété qui ne lui correspond pas.

Explication

L’équilibre thermodynamique exige l’absence de mouvement macroscopique et de tout flux. Une température uniforme n’exclut pas à elle seule un flux, et l’immobilité ou le volume constant ne suffisent pas à définir l’équilibre.

Explication

Une grandeur extensive est proportionnelle à la quantité de matière, alors qu’une grandeur intensive ne dépend pas de cette quantité. Les autres propositions confondent cette distinction avec la conservation, les flux ou les frontières.

Explication

Le volume dépend de la quantité de matière et constitue donc une grandeur extensive. La pression et la température sont indépendantes de cette quantité dans la classification considérée et sont intensives.

Explication

L’équation du gaz parfait donne $p=\frac{nRT}{V}=\frac{2{,}0\times8{,}31\times300}{0{,}050}\approx9{,}97\times10^4\ \mathrm{Pa}$. Les autres valeurs résultent d’une mauvaise combinaison de la quantité de matière, du volume ou de la température dans la relation.

Explication

Une transformation quasistatique est une succession continue d’états d’équilibre du système. La réversibilité exige des états d’équilibre de l’univers et permet de parcourir le processus en sens inverse; elle ne se définit pas par une pression ou un volume constants.

Explication

L’énergie interne regroupe les contributions microscopiques, notamment l’agitation moléculaire et les interactions entre particules. Le mouvement d’ensemble et certaines énergies potentielles appartiennent à l’énergie macroscopique, tandis que chaleur et puissance décrivent des échanges.

Explication

Si l’énergie macroscopique ne varie pas, la variation de l’énergie totale se réduit à la variation de l’énergie interne. Une accélération ou un changement d’altitude modifie au contraire une contribution macroscopique et empêche cette égalité sous cette forme.

Explication

Pour un gaz parfait monoatomique, l’énergie interne vaut $U=\frac{3}{2}nRT$. L’expression $nRT$ correspond à une autre combinaison thermodynamique, tandis que les deux autres formules ne donnent pas l’énergie interne selon la relation fournie.

Explication

La pression est une grandeur scalaire qui produit sur la surface $dS$ une force normale de norme $p\,dS$. Une force tangentielle ou une division par la surface ne correspond pas à la définition de la pression d’un fluide.

Explication

Le premier principe relie la variation d’énergie interne aux échanges reçus selon $\Delta U=W+Q$. Les expressions soustractives changent la convention des signes et ne correspondent pas aux grandeurs définies ici.

Explication

Le travail est un échange macroscopique associé à la variation d’un paramètre mesurable, alors que la chaleur se transfère spontanément entre corps de températures différentes. Une différence de température caractérise donc la chaleur, et non le travail.

Explication

Pour les forces de pression, le travail reçu vérifie $\delta W=-p_{ext}\,dV$; une compression rend donc ce travail positif. L’expression $p_{ext}\,dV$ donnerait ici le signe opposé.

Explication

La conduction donne $\delta Q=hS(T_Y-T_X)\,dt$, qui est positive lorsque Y est plus chaud que X. Inverser les températures prédirait un transfert entrant alors que le corps X est le plus froid.

Explication

Le travail électrique reçu lors de la variation de charge est $\delta W=\varphi_{\mathrm{ext}}\,dq$. Le terme $q\,d\varphi_{\mathrm{ext}}$ correspondrait à une variation de tension, qui n’est pas la grandeur différentielle considérée ici.

Explication

Le travail chimique accompagne un échange de matière et s’écrit ici $\delta W=\mu_{\mathrm{ext}}\,dn_v$. La variation de charge et la tension caractérisent plutôt le travail électrique.

Explication

Chaque espèce contribue selon son propre potentiel chimique et sa quantité transférée, d’où $\delta W=\sum_i\mu_{\mathrm{ext}}^{(i)}\,dn_i$. Utiliser un potentiel unique négligerait la distinction entre les espèces du mélange.

Explication

La relation $\delta Q=hS(T_Y-T_X)\,dt$ devient négative lorsque Y est plus froid que X, ce qui signifie que X cède de la chaleur. Une chaleur positive correspondrait à la situation inverse, où Y serait plus chaud.

Explication

La conduction thermique dans un matériau suit la loi de Fourier $\vec q=-\lambda\vec\nabla T$, le signe moins indiquant un flux dirigé vers les températures plus faibles. La convection, elle, implique un transport de matière par un fluide.

Explication

Le régime stationnaire dans la barre conduit à $P=\frac{\lambda S}{L}(T_Y-T_X)$. Une section plus grande augmente la puissance, tandis qu’une longueur plus grande la diminue; l’expression inverse ces dépendances.

Explication

Une action extérieure sur le fluide, comme un dispositif de mise en mouvement, caractérise la convection forcée. La convection libre apparaît spontanément lorsque des différences de température créent les mouvements du fluide.

Explication

Le premier principe vérifie la conservation de l’énergie sans sélectionner le sens d’évolution, tandis que le second principe identifie le sens spontané et irréversible. La conservation de l’entropie ne caractérise pas l’évolution spontanée d’un système isolé.

Explication

Lors de la détente de Joule, le gaz occupe spontanément le volume accessible après l’ouverture, sans échange de chaleur ni travail. Le retour vers l’état initial n’est pas une évolution spontanée.

Explication

L’entropie dépend de l’état macroscopique et atteint sa valeur maximale à l’équilibre pour un système isolé. Elle n’est pas définie comme un transfert de travail et n’est pas nécessairement nulle à l’équilibre.

Explication

La dérivée de l’entropie par rapport à l’énergie interne, lorsque $V$ et $n$ sont constants, vaut l’inverse de la température. Les rapports $p/T$ et $-\mu/T$ correspondent respectivement aux dérivées par rapport au volume et à la quantité de matière.

Explication

La différentielle fondamentale de l’énergie interne comporte les termes $T\,dS$, $-p\,dV$ et $+\mu\,dn$. Le signe négatif concerne le travail associé au volume, tandis que le terme de matière porte un signe positif.

Explication

La relation $\delta Q_{\mathrm{réversible}}=T\,dS$ s’applique à une transformation réversible. Dans une transformation irréversible, la chaleur échangée n’est généralement pas reliée à l’entropie par cette égalité.

Explication

La concavité de l’entropie par rapport à l’énergie interne impose une capacité thermique à volume constant positive ou nulle. Elle ne fixe pas son indépendance vis-à-vis de la température et ne l’identifie pas à l’énergie interne.

Explication

Pour un gaz parfait monoatomique, l’entropie contient un terme logarithmique en $U/n$ avec le coefficient $3/2$ et un terme logarithmique en $V/n$. Les autres expressions modifient les coefficients, la dépendance en $n$ ou remplacent les logarithmes par des termes linéaires.

Explication

Le potentiel vérifie $\Delta\Phi=-T_0\Delta S_{\mathrm{univ}}$ et diminue lorsque l’entropie de l’univers augmente pendant une transformation irréversible. La conservation de l’énergie n’implique donc pas la constance de ce potentiel.

Explication

La présence simultanée d’un thermostat et d’un pressostat conduit au potentiel $U-T_0S+p_0V$. Le terme entropique porte un signe négatif et le terme de pression un signe positif.

Explication

L’énergie libre $F$ est le minimum de $U-TS$ à température, volume et quantité de matière fixés, alors que l’enthalpie libre $G$ est le minimum de $U-TS+pV$ à température, pression et quantité de matière fixées. Ainsi, $F$ est adaptée au thermostat seul et $G$ au thermostat associé à un pressostat.

Explication

La transformation directe est définie par $h(y)=f(x)-xy$ avec $y=f'(x)$, ce qui entraîne $x=-h'(y)$. La reconstruction inverse utilise au contraire une addition, et non une soustraction.

Explication

L’enthalpie libre combine l’énergie interne, le terme entropique et le terme de pression-volume selon $G=U-TS+pV$. L’expression $U-TS$ correspond à l’énergie libre, tandis que $U+pV$ définit l’enthalpie.

Explication

L’enthalpie libre a pour variables naturelles la température et la pression, d’où $dG=-S\,dT+V\,dp+\sum_nY_n\,dX_n$. La différentielle contenant $T\,dS+V\,dp$ est celle de l’enthalpie.

Explication

Sous des conditions monothermes et monobares, le travail récupérable distinct de celui du pressostat est borné par $|W'|< -\Delta G$. La borne en $-\Delta F$ concerne une transformation monotherme sans la condition supplémentaire de pression constante.

Explication

Les coefficients calorimétriques caractérisent les variations d’entropie en fonction de la température et d’une autre variable d’état. Les capacités $C_V$ et $C_p$ sont des coefficients particuliers liés à ces variations, tandis que $\ell$ et $h$ décrivent d’autres dérivées entropiques.

Explication

Le coefficient $\ell$ mesure la variation de l’entropie avec le volume à température constante et vaut $T\left(\frac{\partial S}{\partial V}\right)_T$. L’expression faisant intervenir la dérivée par rapport à $T$ définit $C_V$, avec un volume constant.

Explication

À volume constant, la chaleur échangée est égale à la variation d’énergie interne et s’écrit avec $C_V$. L’expression avec $\Delta H$ et $C_p$ correspond à une transformation isobare quasistatique.

Explication

La relation de Mayer pour ce fluide est $C_p-C_V=\alpha V\ell$, et elle peut aussi s’écrire $\frac{\alpha^2TV}{\chi_T}$. Le rapport $\gamma$ est défini par $C_p/C_V$ et ne remplace pas le produit $\alpha V\ell$.

Explication

Le postulat microcanonique affirme que tous les microétats compatibles avec les contraintes macroscopiques ont la même probabilité. L’entropie associée est alors $S=k_B\ln\Omega$, et non une sélection du microétat de plus grande énergie.

Explication

Le nombre de configurations est le coefficient binomial $\binom{\alpha V}{N}=\frac{(\alpha V)!}{N!(\alpha V-N)!}$. Le facteur $N!$ au dénominateur tient compte de l’indiscernabilité des particules.

Explication

L’approximation de Stirling appliquée au comptage des configurations conduit à l’expression indiquée, avec un terme positif pour $\alpha V\ln(\alpha V)$ et deux termes soustraits. Le signe des contributions liées à $N$ et à $\alpha V-N$ est donc essentiel.

Explication

Lorsque le nombre de cases disponibles devient très grand, le gaz sur réseau vérifie $\frac{p}{T}=k_B\frac{N}{V}$, soit l’équation des gaz parfaits. Les autres expressions inversent ou déplacent les rapports entre pression, température, volume et nombre de particules.

Explication

Un microétat précis de A est pondéré par le nombre de configurations compatibles du sous-système B, rapporté au nombre total de configurations. La formule comportant aussi $\Omega(N_A,V_A)$ additionne les microétats de A partageant le même nombre de particules et décrit donc $\operatorname{Proba}(N_A)$.

Explication

La probabilité de la valeur $N_A$ additionne tous les microétats de A ayant ce nombre de particules et toutes les configurations compatibles de B. Le premier rapport concerne un microétat précis de A, pas l’ensemble des microétats caractérisés par $N_A$.

Explication

Le nombre moyen de particules est $2{,}5\times10^{22}$ et l’écart type associé vaut $1{,}6\times10^{11}$. Inverser ces deux valeurs confondrait la grandeur macroscopique moyenne avec l’amplitude de ses fluctuations.

Explication

L’énergie totale $U$ correspond à $U/\varepsilon$ particules placées au niveau excité. Il faut donc choisir ces particules parmi les $N$, ce qui donne $\binom{N}{U/\varepsilon}$.

Explication

La loi canonique pondère un microétat par $e^{-\beta E_\sigma}$ et le normalise par $Z$, avec $\beta=1/(k_BT)$. Le signe positif favoriserait les états de haute énergie et ne correspond pas à l’équilibre canonique.

Explication

La fonction de partition additionne les facteurs de Boltzmann de tous les microétats, ce qui permet d’obtenir une somme des probabilités égale à 1. Elle dépend de l’ensemble des états et n’est pas une quantité attachée à un microétat particulier.

Explication

La probabilité de l’état 1 est son facteur de Boltzmann divisé par la somme des facteurs associés aux deux états. Le facteur d’énergie explicite dans le numérateur correspondrait à une pondération différente de la loi canonique.

Explication

Les énergies $E_1$ et $E_2$ caractérisent les niveaux, puis déterminent leurs probabilités par les facteurs de Boltzmann normalisés. Les probabilités ne sont ni des énergies ni des températures, et la fonction de partition est une quantité distincte.

Explication

La fonction de partition est la somme des deux facteurs de Boltzmann, $e^{-\beta E_1}$ et $e^{-\beta E_2}$. Son inverse intervient dans la normalisation des probabilités, mais ne constitue pas la définition de $Z$.

Explication

Chaque particule dispose de deux choix indépendants, donnant $2^N$ configurations, et les énergies moyennes s’additionnent pour produire $U=N\langle E\rangle$. Le nombre de configurations n’est donc pas une croissance polynomiale en $N$.

Explication

La capacité thermique comporte le facteur $Nk_B$ et la combinaison $X^2e^X/(1+e^X)^2$. Retirer une puissance de $X$ ou remplacer $k_B$ par son inverse modifie respectivement la dépendance thermique ou les dimensions physiques.

Explication

À haute température, l’énergie thermique domine l’écart entre les niveaux, ce qui rend leurs populations presque égales et conduit à la moyenne des deux énergies. Le régime où presque toutes les particules occupent le niveau fondamental correspond à la basse température.

Explication

Les fluctuations de l’énergie autour de sa valeur d’équilibre $E^*$ suivent une forme gaussienne dans cette description. Le facteur exponentiel de Boltzmann décrit plutôt la pondération des microétats individuels.

Explication

L’écart-type vaut $\sigma=\sqrt{k_BT^2C_V}$ et les fluctuations relatives vérifient $\sigma/U\propto1/\sqrt N$. Ainsi, les fluctuations deviennent moins importantes relativement à l’énergie totale dans les grands systèmes.

Explication

L’intégrale d’une densité de probabilité sur un intervalle donne la probabilité que la variable appartienne à cet intervalle. La moyenne nécessite l’intégrale pondérée $\int qf(q)\,dq$.

Explication

Le facteur de Boltzmann pondère les états selon leur énergie par l’expression $\exp(-E_\sigma/(k_BT))$. Les autres formes modifient incorrectement la dépendance en énergie ou en température.

Explication

La distribution de Maxwell-Boltzmann dépend de l’énergie cinétique $m\vec v^{\,2}/2$ divisée par $k_BT$. Une dépendance linéaire en vitesse ou une température au carré ne correspond pas à cette loi.