Fiche de révision : Transferts thermiques fondamentaux

📋 Plan du Cours

1. Fondements du transfert thermique
2. Grandeurs thermiques et changements d’état
3. Modes et régimes thermiques
4. Conduction thermique et loi de Fourier
5. Convection et loi de Newton
6. Bilan thermique et résolution

📖 1. Fondements du transfert thermique

🔑 Notions clés & Définitions

• Chaleur : Une forme d’énergie représentée par Q et mesurée en joules (J).

📝 Points essentiels

📌 La thermodynamique établit les conditions du transfert de chaleur et ses conséquences, tandis que le transfert thermique étudie la vitesse de transmission de la chaleur.

📐 Formule — Le premier principe de la thermodynamique s’écrit $\Delta U = W + Q$, où la variation d’énergie interne est égale au travail et à la chaleur échangés.

• Le transfert thermique est un transfert d’énergie provoqué par une différence de température, appelée gradient de température.

💡 Astuce mémo

Thermodynamique = conditions et conséquences ; transfert thermique = vitesse de transmission.

📖 2. Grandeurs thermiques et changements d’état

🔑 Notions clés & Définitions

• Capacité calorifique : La quantité d’énergie nécessaire pour augmenter de 1 K ou 1 °C la température d’une substance ; son unité SI est le J/K et c’est une grandeur extensive.
• Capacité thermique massique : La quantité de chaleur nécessaire pour augmenter de 1 K ou 1 °C la température de 1 kg d’une substance ; son unité est le J/kg·K et c’est une grandeur intensive.

★ À maîtriser

📐 Formule — La chaleur sensible, qui modifie la température sans changement de phase, se calcule par $Q = m C_p \Delta T = m C_p (T_{fin} - T_{in})$.

• Les changements de phase associés comprennent:
  • condensation
  • solidification
  • sublimation
  • fusion
  • vaporisation
  • sublimation solide-gaz

Compléments

• Les capacités thermiques massiques indiquées sont:
  • 4,19 kJ/kg·°C pour l’eau
  • 1,97 kJ/kg·°C pour l’huile
  • 0,88 pour l’aluminium
  • 0,39 pour le cuivre
  • 0,63 pour l’acier
  • 2,02 pour la vapeur d’eau
  • 1,01 pour l’air
  • 14,5 pour l’hydrogène

📐 Formule — La chaleur latente se calcule par $Q = m l_{évaporation}$ ou $Q = m l_{fusion}$.

💡 Astuce mémo

Sensible : la température change ; latente : l’état change à température constante.

📖 3. Modes et régimes thermiques

🔑 Notions clés & Définitions

• Régime stationnaire : Un régime thermique est stationnaire lorsque la température ne dépend pas du temps et vérifie $\frac{\partial T}{\partial t}=0$.
• Régime transitoire : Un régime thermique est transitoire ou non stationnaire lorsque les températures locales varient avec le temps et vérifient $\frac{\partial T}{\partial t}\ne0$.

★ À maîtriser

📌 La conduction transfère l’énergie dans la matière sans déplacement global de matière, la convection la transfère par mouvement du fluide et le rayonnement l’échange par ondes électromagnétiques sans contact matériel.

📐 Formule — Le flux thermique est l’énergie transférée par unité de temps, $\Phi=\frac{dQ}{dt}$, tandis que la densité de flux thermique est le flux par unité de surface, $q=\frac{\Phi}{S}$.

Compléments

📐 Formule — Le champ de température décrit la température selon la position et le temps par $T=T(x,y,z,t)$ ; en régime stationnaire, il devient $T=T(x,y,z)$.

💡 Astuce mémo

C-C-R : conduction, convection, rayonnement.

📖 4. Conduction thermique et loi de Fourier

🔑 Notions clés & Définitions

• Gradient de température : Un vecteur indiquant la variation de température dans la direction normale aux surfaces isothermes et s’exprime en K/m.

★ À maîtriser

📐 Formule — La loi de Fourier relie la densité de flux conductif au gradient de température par $\vec q=-\lambda\nabla T$, où λ est la conductivité thermique du matériau. — Jean-Baptiste Fourier, 1822

Compléments

📐 Formule — Le gradient de température cartésien s’écrit $\nabla T=\frac{\partial T}{\partial x}\vec i+\frac{\partial T}{\partial y}\vec j+\frac{\partial T}{\partial z}\vec k$.

• Les conductivités thermiques indiquées sont:
  • 220 W/m·K pour l’aluminium
  • 110 pour l’acier carbone
  • 22 pour le titane
  • 15 pour l’acier inoxydable
  • 0,64 pour l’eau
  • 0,17 pour l’hydrogène
  • 0,03 pour l’air sec

💡 Astuce mémo

Gradient de température → flux conducteur opposé au gradient.

📖 5. Convection et loi de Newton

🔑 Notions clés & Définitions

• Convection : Le transfert de chaleur dans un fluide, liquide ou gaz, par déplacement des particules fluides.

★ À maîtriser

📌 La convection naturelle résulte uniquement des différences de densité causées par les différences de température, tandis que la convection forcée est provoquée par des moyens mécaniques externes comme les pompes ou les mélangeurs.

📐 Formule — La loi de convection de Newton s’écrit $q=h\Delta T$, où h est le coefficient de transfert thermique en W/m²·K et ΔT la différence de température. — Isaac Newton, 1701

Compléments

• Lors de la convection, des couches limites hydrodynamique et thermique se développent près de la surface, avec des variations de vitesse et de température du fluide.

💡 Astuce mémo

Convection naturelle : poussée par la densité ; forcée : imposée par une machine.

📖 6. Bilan thermique et résolution

★ À maîtriser

📐 Formule — La densité de flux radiatif maximale est donnée par la loi de Stefan-Boltzmann, $q=\sigma T^4$, avec $\sigma=5{,}669\times10^{-8}\ \mathrm{W/m^2\cdot K^4}$.

• 🔄 La résolution d’un problème de transfert thermique suit les étapes suivantes: inventorier les données, représenter le système, identifier les modes et les lieux de transfert, poser les hypothèses simplificatrices, établir le bilan thermique selon les conditions aux limites, interpréter physiquement le résultat

📐 Formule — Le bilan thermique du procédé s’écrit $\Phi_{out}=\Phi_{in}+\Phi_{r}+\Phi_{a}-\Phi_{l}$, où interviennent les flux entrant, réactionnel, ajouté et les pertes thermiques.

Compléments

• Le bilan thermique permet de déterminer la chaleur à fournir ou à éliminer, les températures de sortie, d’éviter la surchauffe, de dimensionner les équipements et d’évaluer le coût de production.

• Les objectifs du cours sont de: réaliser un bilan thermique, résoudre des problèmes de conduction et de convection, dimensionner et optimiser les échangeurs, optimiser les flux d’énergie industriels, introduire la simulation des procédés

💡 Astuce mémo

Données → schéma → modes → hypothèses → bilan → interprétation.

📊 Tableaux de synthèse

Comparaison des modes de transfert