Fiche de révision : Transformateurs triphasés

📋 Plan du Cours

1. Bobinages et couplages triphasés
2. Relations électriques et transformation
3. Déphasage et indice horaire
4. Modèle équivalent par phase
5. Essais à puissance réduite
6. Rendement et chute de tension

📖 1. Bobinages et couplages triphasés

📝 Points essentiels

• Les bobines primaires, notées en majuscules, sont alimentées par une source triphasée haute tension et se couplent en étoile (Y) ou en triangle (D).

• Les bobines secondaires, notées en minuscules, sont reliées à une charge triphasée basse tension et se couplent en étoile (y), en triangle (d) ou en zigzag (z).

💡 Astuce mémo

Primaire HT en majuscules, secondaire BT en minuscules

📖 2. Relations électriques et transformation

★ À maîtriser

📐 Formule - Pour une colonne, les tensions induites vérifient $v_1=n_1\frac{d\varphi}{dt}$ et $v_2=n_2\frac{d\varphi}{dt}$, avec le même flux $\varphi(t)$ dans chaque bobine.

📐 Formule - Pour une tension sinusoïdale, la formule de Boucherot donne la tension efficace d’un bobinage : $V_i=4{,}44N_iSfB_{\max}$.

📌 Le rapport par colonne $m_c=n_2/n_1$ compare les tensions aux bornes des bobinages, tandis que le rapport normalisé $m=U_{a0}/U_{An}$ compare les tensions composées.

Compléments

📐 Formule - L’équilibre magnétique d’une colonne s’écrit $n_1i_1-n_2i_2=\mathcal{R}\varphi$, où $\mathcal{R}$ représente la réluctance.

• Le rapport normalisé dépend du type de couplage, tandis que le rapport par colonne dépend toujours du rapport du nombre de spires.

📖 3. Déphasage et indice horaire

★ À maîtriser

• Le couplage d’un transformateur induit presque toujours un déphasage entre tensions primaire et secondaire, égal à un multiple de $\pi/6$.

• Pour déterminer l’indice horaire d’un transformateur abaisseur, on prend la tension primaire comme référence dans un diagramme de Fresnel, puis on repère le vecteur de la tension secondaire comme la petite aiguille d’une horloge.

Compléments

📐 Formule - L’angle entre $V_A$ et $V_{a0}$ est défini par $\alpha=2\pi-I\frac{\pi}{6}$, où $I$ est l’indice horaire.

• Les couplages Yy 0 et Dyn 11 sont des exemples d’indices horaires.

💡 Astuce mémo

Lire le vecteur secondaire comme la petite aiguille d’une horloge

📖 4. Modèle équivalent par phase

★ À maîtriser

• Le modèle équivalent par phase traite le transformateur triphasé comme un transformateur Yy monophasé, la phase A représentant les trois phases si l’on tient compte du rapport normalisé et de l’indice horaire.

📐 Formule - Dans le modèle équivalent par phase, la tension secondaire à vide du transformateur parfait vérifie $V_{a0}=mV_{An}e^{j\alpha}$.

• Le modèle de Kapp comprend un dipôle parallèle au primaire représentant le circuit magnétique et un dipôle série au secondaire représentant les défauts des bobinages.

Compléments

• Dans le modèle de Kapp, $R_0$ représente les pertes fer, $L_0$ l’inductance magnétisante, $R_S$ les pertes cuivre et $L_S$ l’inductance de fuite.

📖 5. Essais à puissance réduite

★ À maîtriser

• L’essai à vide sous tension nominale permet de caractériser le rapport de transformation, les pertes fer et l’inductance magnétisante.

• L’essai en court-circuit sous tension réduite permet de caractériser la résistance et l’impédance ramenées au secondaire ainsi que la réactance de fuite.

Compléments

📐 Formule - Lors de l’essai à vide, si la puissance réactive n’est pas mesurée, le facteur de puissance vérifie $\cos\phi_0=\frac{P_0}{3V_{A0}I_{A0}}$ et la puissance réactive vaut $Q_0=P_0\tan\phi_0$.

📐 Formule - Lors de l’essai à vide, le rapport normalisé vaut $m=U_{a0}/U_{An}$, la résistance de pertes fer vaut $R_0=3V_{A0}^2/P_0$ et l’inductance magnétisante vérifie $L_0\omega=3V_{A0}^2/Q_0$.

📐 Formule - À l’essai en court-circuit, la résistance ramenée au secondaire vaut $R_S=P_{cc}/(3I_{acc}^2)$.

📐 Formule - À l’essai en court-circuit, l’impédance ramenée au secondaire vérifie $Z_S=\sqrt{R_S^2+(L_S\omega)^2}=mV_{Acc}/I_{acc}$.

📐 Formule - Si la puissance réactive de court-circuit est mesurée, la réactance de fuite vaut $L_S\omega=\sqrt{Z_S^2-R_S^2}=Q_{cc}/(3I_{acc}^2)$.

💡 Astuce mémo

À vide : pertes fer ; en court-circuit : pertes Joule

📖 6. Rendement et chute de tension

★ À maîtriser

📐 Formule - Le rendement du transformateur est $\eta=P_u/P_{abs}=3V_aI_a\cos\phi/(3V_aI_a\cos\phi+3R_SI_a^2+P_0)$, où $P_0$ représente les pertes fer mesurées à vide.

📐 Formule - Le diagramme de Kapp représente la maille secondaire dans le plan complexe et vérifie $V_a=V_{a0}-R_SI_a-jL_S\omega I_a$.

Compléments

• Le rendement d’un transformateur est généralement supérieur à 95 %.

📐 Formule - La chute de tension secondaire est $\Delta V_a=V_{a0}-V_a$ et s’approxime par $\Delta V_a\approx R_SI_a\cos\phi+L_S\omega I_a\sin\phi$.