Fiche de révision : Triangles particuliers et propriétés

📋 Plan du Cours

1. Types et éléments des triangles
2. Construction à partir des données
3. Inégalité triangulaire
4. Cercle circonscrit et médiatrices
5. Hauteurs et orthocentre

📖 1. Types et éléments des triangles

🔑 Notions clés & Définitions

• Triangle équilatéral : Un triangle qui a ses trois côtés de même longueur.
• Triangle rectangle : Un triangle rectangle est un triangle qui a un angle droit, et son hypoténuse est le côté opposé à cet angle.
• Triangle rectangle isocèle : Un triangle rectangle isocèle a deux côtés de même longueur et un angle droit.

💡 Astuce mémo

Le triangle rectangle se reconnaît à son angle droit, l’isocèle à ses côtés égaux.

📖 2. Construction à partir des données

📝 Points essentiels

• Pour construire un triangle défini par des longueurs et des angles, on trace [BC] de 5 cm, on construit un angle de 40° en B et le segment [AB] de 4 cm, puis on trace [AC].

💡 Astuce mémo

BC, angle en B, AB, puis AC.

📖 3. Inégalité triangulaire

★ À maîtriser

📌 Pour trois points A, B et C, la somme des longueurs AC et CB est toujours supérieure ou égale à AB : AC + CB ≥ AB.

Compléments

• Si AB = AC + CB, alors C appartient au segment [AB] et le triangle est aplati.

📖 4. Cercle circonscrit et médiatrices

📝 Points essentiels

• Dans un triangle, les médiatrices des côtés sont concourantes en un même point.

• Le point d’intersection des médiatrices est le centre du cercle passant par les sommets du triangle.

💡 Astuce mémo

Médiatrices concourantes → centre du cercle circonscrit.

📖 5. Hauteurs et orthocentre

🔑 Notions clés & Définitions

• Hauteur : Une hauteur d’un triangle est une droite passant par un sommet et perpendiculaire au côté opposé.

📝 Points essentiels

• Les hauteurs d’un triangle sont concourantes en un point H, appelé orthocentre.

💡 Astuce mémo

Hauteurs concourantes → orthocentre H.