QCM : Triangles particuliers et propriétés (7 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Pour réaliser la construction décrite avec [BC] de 5 cm, un angle de 40° en B et [AB] de 4 cm, quelle(s) proposition(s) est(sont) juste(s) ?

Le segment [AC] se trace avant la mise en place de l’angle en B.
Une fois [BC] tracé, on construit l’angle en B et le segment [AB].
L’angle de 40° se construit en A avant le tracé du segment [BC].
Le segment [AB] mesure 5 cm et le segment [BC] mesure 4 cm.
Le triangle se termine en traçant [BC] après avoir construit [AB] et [AC].

Une fois [BC] tracé, on construit l’angle en B et le segment [AB].

Explication

Après avoir tracé [BC] de 5 cm, on construit l’angle en B et [AB] de 4 cm, puis on trace [AC]. Les autres propositions inversent l’ordre, échangent les longueurs ou déplacent l’angle.

2. Pour construire un triangle défini par un côté de 5 cm, un angle de 40° en B et AB de 4 cm, cochez la (les) proposition(s) exacte(s) :

Après avoir tracé [BC], on trace [AC] avant de tracer [AB] de 4 cm.
On trace d’abord [BC] de 5 cm, puis l’angle en B et [AB] de 4 cm.
Après avoir placé [BC], on trace [AC] avant de construire l’angle en B.
On commence par tracer [AB] de 5 cm, puis [BC] de 4 cm depuis B.
On construit l’angle de 40° en C avant de tracer [AB] de 4 cm.

On trace d’abord [BC] de 5 cm, puis l’angle en B et [AB] de 4 cm.

Explication

La construction commence par [BC] de 5 cm, puis l’angle de 40° en B et [AB] de 4 cm ; [AC] est tracé à la fin. Tracer [AC] avant [AB] inverse l’ordre des étapes. Tracer [AC] avant de construire l’angle en B ne respecte pas la construction. Commencer par [AB] de 5 cm et [BC] de 4 cm échange les longueurs. Construire l’angle en C déplace son sommet.

3. Qu’est-ce qui caractérise un triangle rectangle isocèle ?

Il possède un angle droit et deux côtés de même longueur.
Il possède trois côtés de même longueur et un angle droit.
Il possède deux angles droits et deux côtés de même longueur.
Il possède un angle droit et deux angles de même mesure.

Il possède un angle droit et deux côtés de même longueur.

Explication

Un triangle rectangle isocèle réunit un angle droit et deux côtés de même longueur. Un triangle équilatéral se définit par ses trois côtés égaux, sans que cela implique un angle droit.

4. Dans quelle situation le triangle ABC est-il aplati selon l’inégalité triangulaire ?

Lorsqu'AB est égal à la somme de AC et CB
Lorsque CB est égal à la différence entre AB et AC
Lorsqu'AC est égal à la somme de AB et CB
Lorsqu'AB est inférieur à la somme de AC et CB

Lorsqu'AB est égal à la somme de AC et CB

Explication

Le triangle est aplati lorsque AB=AC+CBAB = AC + CB, ce qui signifie que C appartient au segment [AB]. L’inégalité AC+CB>ABAC + CB > AB décrit plutôt un triangle non aplati.

5. Quel est le rôle du point d’intersection des médiatrices des côtés d’un triangle ?

Il sert de sommet commun aux trois hauteurs du triangle.
Il sert de milieu aux côtés du triangle et à leurs prolongements.
Il sert de point de départ pour construire les côtés du triangle.
Il sert de centre au cercle passant par les trois sommets du triangle.

Il sert de centre au cercle passant par les trois sommets du triangle.

Explication

Les médiatrices se coupent au centre du cercle circonscrit, qui passe par les sommets du triangle. Le point commun des hauteurs est plutôt appelé orthocentre.

6. Quelle différence distingue les hauteurs des médiatrices dans un triangle ?

Une hauteur relie deux sommets, tandis qu’une médiatrice relie un sommet au milieu du côté opposé.
Une hauteur passe par un sommet et est parallèle au côté opposé, tandis qu’une médiatrice est associée à un côté.
Une hauteur passe par un sommet et est perpendiculaire au côté opposé, tandis qu’une médiatrice est associée à un côté.
Une hauteur est associée à un côté, tandis qu’une médiatrice passe par un sommet et est perpendiculaire au côté opposé.

Une hauteur passe par un sommet et est perpendiculaire au côté opposé, tandis qu’une médiatrice est associée à un côté.

Explication

La hauteur passe par un sommet et forme un angle droit avec le côté opposé ; les hauteurs se rencontrent à l’orthocentre. La médiatrice, contrairement à une hauteur, est associée à un côté et non définie par son passage par un sommet.

7. Lors de la construction d’un triangle à partir des données indiquées, que permet l’intersection des deux demi-droites issues de B ?

Elle fixe le point A à 4 cm de B et avec un angle de 40° par rapport à BC.
Elle place A à 5 cm de B, puis détermine l’angle entre BA et BC.
Elle fixe le point C à 4 cm de B et avec un angle de 40° par rapport à BA.
Elle détermine C à partir de deux angles de 40° tracés en B.

Elle fixe le point A à 4 cm de B et avec un angle de 40° par rapport à BC.

Explication

La demi-droite formant un angle de 40° avec BC et le cercle de centre B et de rayon 4 cm se rencontrent en A, ce qui fixe sa position. La longueur de 5 cm concerne BC et ne détermine pas la distance BA.

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Qu’est-ce qu’un triangle équilatéral ?

Un triangle dont les trois côtés ont la même longueur.

Quelles sont les premières étapes pour construire le triangle ABC décrit ?

Tracer [BC] de 5 cm, puis construire un angle de 40° en B et [AB] de 4 cm.

Quel segment trace-t-on en dernier pour construire le triangle ABC décrit ?

[AC].

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