Fiche de révision : Trigonométrie dans le triangle rectangle

📋 Plan du Cours

1. Choisir une relation trigonométrique
2. Calculer une longueur inconnue
3. Calculer un angle inconnu

📖 1. Choisir une relation trigonométrique

📝 Points essentiels

📌 Dans un triangle rectangle, le théorème de Pythagore sert à calculer des longueurs, tandis que la trigonométrie peut servir à calculer des angles.

📐 Formule - Pour un triangle ABC rectangle en A et un angle considéré, $\cos(\text{angle})=\frac{BA}{BC}$, $\sin(\text{angle})=\frac{AC}{BC}$ et $\tan(\text{angle})=\frac{AC}{BA}$.

📖 2. Calculer une longueur inconnue

★ À maîtriser

• Pour calculer une longueur à partir d’un angle et d’une longueur connue dans un triangle rectangle, on choisit le rapport trigonométrique adapté, on y substitue les données, on isole l’inconnue puis on rédige la réponse avec son unité.

Compléments

• Avec un angle de 30° et un côté opposé de 5 cm, $\sin(30°)=\frac{5}{BC}$, donc $BC=\frac{5}{\sin(30°)}=10$ et la réponse est BC = 10 cm.

📖 3. Calculer un angle inconnu

★ À maîtriser

• Pour calculer un angle à partir de deux longueurs dans un triangle rectangle, on choisit le rapport trigonométrique adapté, on substitue les longueurs, on applique la fonction trigonométrique réciproque puis on rédige la réponse.

Compléments

• Pour l’angle ABC, $\cos(ABC)=\frac{8}{12}$, donc $ABC=\arccos\left(\frac{8}{12}\right)=48{,}18°$.