QCM : Trigonométrie dans le triangle rectangle (4 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Dans un triangle rectangle, une élève connaît deux longueurs et cherche la longueur du troisième côté, tandis qu’un autre élève connaît des longueurs et cherche un angle. Quelle méthode convient à chacun ?

Trigonométrie pour la longueur, Pythagore pour l’angle
Pythagore pour les deux calculs
Trigonométrie pour les deux calculs
Pythagore pour la longueur, trigonométrie pour l’angle

Pythagore pour la longueur, trigonométrie pour l’angle

Explication

Dans un triangle rectangle, le théorème de Pythagore permet de calculer des longueurs, tandis que la trigonométrie peut servir à calculer des angles. Inverser ces rôles confond les méthodes, et appliquer une seule méthode aux deux calculs néglige cette distinction.

2. Dans un triangle ABC rectangle en A, on considère l’angle ABC. Quelle expression donne le rapport entre le côté opposé et l’hypoténuse ?

sin⁡(ABC)=ACBC\sin(ABC)=\frac{AC}{BC}
cos⁡(ABC)=BABC\cos(ABC)=\frac{BA}{BC}
sin⁡(ABC)=BABC\sin(ABC)=\frac{BA}{BC}
tan⁡(ABC)=ACBA\tan(ABC)=\frac{AC}{BA}

$$\sin(ABC)=\frac{AC}{BC}$$

Explication

Le sinus d’un angle est le rapport du côté opposé à l’hypoténuse ; pour l’angle ABC, ces côtés sont AC et BC. Le cosinus utilise le côté adjacent BA, la tangente rapporte AC à BA, et BA/BC correspond au cosinus plutôt qu’au sinus.

3. Pour trouver un côté inconnu dans un triangle rectangle à partir d’un angle et d’un côté connu, quelle démarche faut-il suivre ?

Substituer les données dans un rapport, choisir ensuite le rapport adapté et rédiger avec son unité
Choisir le rapport adapté, y substituer les données, isoler l’inconnue et rédiger avec son unité
Choisir un rapport quelconque, y substituer les données, isoler l’inconnue et rédiger avec son unité
Choisir le rapport adapté, y substituer les données, isoler l’inconnue et rédiger sans son unité

Choisir le rapport adapté, y substituer les données, isoler l’inconnue et rédiger avec son unité

Explication

La méthode consiste à choisir le rapport trigonométrique qui relie les côtés concernés, à y placer les données, à isoler l’inconnue puis à donner le résultat avec son unité. Un rapport quelconque ou un choix effectué après substitution ne garantit pas la bonne relation, et oublier l’unité rend la réponse incomplète.

4. Dans un triangle rectangle, un angle mesure 30°30° et le côté opposé mesure 5 cm5\text{ cm}. Quelle longueur obtient-on pour l’hypoténuse BC ?

BC=5 cmBC=5\text{ cm}
BC=10 cmBC=10\text{ cm}
BC=2,5 cmBC=2{,}5\text{ cm}
BC=53 cmBC=5\sqrt{3}\text{ cm}

$$BC=10\text{ cm}$$

Explication

Le sinus relie le côté opposé à l’hypoténuse : sin⁡(30°)=5BC\sin(30°)=\frac{5}{BC}, donc BC=5sin⁡(30°)=10 cmBC=\frac{5}{\sin(30°)}=10\text{ cm}. La valeur 2,5 cm vient d’une multiplication erronée par le sinus, tandis que les autres propositions correspondent à une confusion de rapport ou de côté.

Révisez avec les flashcards

Mémorisez les réponses avec 4 flashcards sur Trigonométrie dans le triangle rectangle.

Dans un triangle rectangle, à quoi sert le théorème de Pythagore ?

À calculer des longueurs.

Dans un triangle ABC rectangle en A, quelle relation donne le sinus d’un angle considéré ?

sin⁡(angle)=ACBC\sin(\text{angle})=\frac{AC}{BC}

Quelles étapes permettent de calculer une longueur inconnue dans un triangle rectangle ?

Choisir le rapport trigonométrique adapté, substituer les données, isoler l’inconnue et rédiger la réponse avec son unité.

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Approfondir avec la fiche

Consultez la fiche de révision complète sur Trigonométrie dans le triangle rectangle.

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