Flashcards : Trigonométrie et triangles rectangles (82 cartes)

Dans le triangle ABC rectangle en A, quel côté est l’hypoténuse ?

Comment définit-on le cosinus d’un angle aigu dans un triangle rectangle ?

Comment définit-on le sinus d’un angle aigu dans un triangle rectangle ?

Que faut-il vérifier avant un calcul trigonométrique à la calculatrice ?

Quelles touches utiliser pour obtenir l’amplitude à partir du cosinus ?

Quelles touches utiliser pour obtenir l’amplitude à partir de la tangente ?

Que consiste à déterminer la résolution d’un triangle rectangle ?

Quelle est la somme des amplitudes des angles d’un triangle rectangle ?

Quelle relation lie l’hypoténuse $c$ et les deux autres côtés $a$ et $b$ ?

Quelles sont les caractéristiques du cercle trigonométrique dans un repère orthonormé ?

Quelles sont les coordonnées du point A représentant l’angle $\alpha$ sur le cercle trigonométrique ?

À quelle coordonnée du point associé à $\alpha$ correspond le cosinus sur le cercle trigonométrique ?

À quelle coordonnée du point associé à $\alpha$ correspond le sinus sur le cercle trigonométrique ?

Quelle relation fondamentale trigonométrique vaut pour tout angle α, même obtus ?

Qu’est-ce que l’axe des tangentes ?

Comment définit-on la tangente de l’angle $\alpha$ sur le cercle trigonométrique ?

Quelle formule relie $\tan(\alpha)$, $\sin(\alpha)$ et $\cos(\alpha)$ lorsque $\cos(\alpha)\ne0$ ?

Quelle est l’équation de l’axe des cotangentes ?

Comment définit-on la cotangente d’un angle α sur le cercle trigonométrique ?

À quoi est égale cot(α) lorsque sin(α) ≠ 0 ?

Quelles valeurs peut prendre un sinus ou un cosinus ?

Comment déterminer un angle à partir d’une valeur trigonométrique avec une calculatrice ?

Quelle est la relation fondamentale entre le sinus et le cosinus ?

Quelle est la somme des angles intérieurs d’un triangle ?

Quelle égalité exprime le théorème des sinus dans un triangle ?

Comment calcule-t-on l’aire d’un triangle avec deux côtés et leur angle compris ?

Quel autre nom porte le théorème des cosinus ?

Quelle relation donne le théorème des cosinus pour le côté $a$ ?

Quelle relation donne le théorème des cosinus pour le côté $b$ ?

Quelle formule du théorème de Héron calcule l’aire d’un triangle ?

Quelles sont les quatre configurations de données pour résoudre un triangle ?

Comment calcule-t-on l’angle manquant d’un triangle lorsque deux angles sont connus ?

Quand la loi des cosinus est-elle préférable à la loi des sinus pour résoudre un triangle ?

Quelles deux valeurs un arcsinus peut-il donner pour un angle de triangle ?

Quelle valeur retient-on si l’angle obtenu par arcsinus doit être aigu ?

Que privilégie-t-on si l’on ignore si l’angle obtenu par arcsinus est aigu ?

Pourquoi les longueurs 27,84, 20,43 et 5,63 ne forment-elles pas un triangle ?

Comment déterminer les côtés d’un parallélogramme à partir de ses diagonales et de leur angle ?

Dans le triangle ABC rectangle en A, quels côtés forment l’angle droit ?

Quelle formule donne le cosinus de l’angle aigu $\alpha$ dans un triangle rectangle ?

Quelle est la valeur maximale possible du cosinus d’un angle aigu d’un triangle rectangle ?

Quelle est l’amplitude α si $\cos\alpha=\frac{17}{20}$ ?

Dans le triangle rectangle décrit, quelle est la mesure de l’autre angle aigu ?

Dans le triangle rectangle décrit, quelle est la longueur du côté adjacent à l’angle aigu de 65° ?

Comment les quatre quadrants du cercle trigonométrique sont-ils notés ?

Quelles bornes encadrent le sinus et le cosinus de tout angle $\alpha$ ?

Que signifie la notation $\sin^2(\alpha)$ ?

À quels autres nombres s’étend la convention de notation de $\sin^2(\alpha)$ ?

Quelle formule fondamentale relie $\tan(\alpha)$ et $\cos(\alpha)$ pour $\alpha\ne90^\circ$ et $\alpha\ne270^\circ$ ?

Quelles valeurs la tangente peut-elle prendre ?

Quelles sont les tangentes de $0^\circ$, $30^\circ$, $45^\circ$, $60^\circ$, $90^\circ$, $180^\circ$ et $270^\circ$, dans cet ordre ?

Quelle formule fondamentale relie cot(α) et sin(α), pour α ≠ 0° et α ≠ 180° ?

Quelles valeurs la cotangente peut-elle prendre ?

Quelles sont les cotangentes de 0°, 30°, 45°, 60°, 90°, 180° et 270°, dans cet ordre ?

Pourquoi aucun angle n’a-t-il un sinus égal à 1,4 ?

Pourquoi un angle peut-il avoir un cosinus égal à −0,2 ?

Combien vaut environ le sinus de 112° au millième près ?

Quel angle entre 0° et 180° a un cosinus d’environ 0,2015 ?

Quels angles entre 0° et 180° ont un sinus d’environ 0,54785 ?

Dans quel quadrant se trouve l’angle de 33,22° associé au sinus 0,54785 ?

Dans quel quadrant se trouve l’angle de 146,78° associé au sinus 0,54785 ?

À quoi est égal $\frac{1-\cos^2(x)}{\sin^2(x)}$ lorsque le quotient est défini ?

Quelle est la longueur de $CH$ dans la démonstration de la formule de $b^2$ ?

Quelle relation exprime le théorème de Pythagore dans le triangle $ACH$ ?

Quelle identité trigonométrique simplifie la démonstration de la formule de $b^2$ ?

À qui la formule de Héron est-elle attribuée, et dans quel traité la reprend-il ?

Pour des côtés de longueurs 30, 25 et 34, quelle est la mesure de l’angle β ?

Pour des côtés de longueurs 30, 25 et 34, quelle est la mesure de l’angle α ?

Pour des côtés de longueurs 30, 25 et 34, quelle est la mesure de l’angle γ ?

Dans le parallélogramme aux diagonales de 42 m et 51 m formant 62°, quelles sont les longueurs des côtés ?

Dans le parallélépipède rectangle d’arêtes 1, 4 et 3, quels sont les côtés du triangle BDG ?

Quelle est l’aire totale d’un polygone formé de triangles d’aires 3,42 cm² et 5,01 cm² ?

Quelle hauteur d’arbre correspond à un angle de visée de 72° depuis un œil situé à 1,80 m et à 10,21 m du pied ?

De combien un avion dévié de 21° et 35° dépasse-t-il la trajectoire directe vers un point situé à 70 km ?

À quelle vitesse approximative se déplace un groupe parcourant 249,61 m en cinq minutes en observant une tour de 324 m ?

Quelle est la hauteur d’un parachutiste vu sous des angles de 73° et 84° par deux observatrices distantes de 1 250 m ?

Quel angle forment les trajectoires de deux bateaux convergeant vers un même point après leur départ séparé de 50 km ?

Quelle est l’amplitude β si $\tan\beta=\frac{7}{10}$ ?

Quelle est l’amplitude γ si $\sin\gamma=\frac{2}{5}$ ?

Quelle est l’hypoténuse d’un triangle rectangle dont les côtés de l’angle droit mesurent 12 et 16 ?

À quoi est égal $\frac{\sin^3(x)+\sin(x)\cos^2(x)}{\sin(x)}$ lorsque le quotient est défini ?

Quelle distance sépare les deux bateaux après leurs parcours respectifs de 30 km et 50 km ?