Fiche de révision : Unités, rayonnement et matière

📋 Plan du Cours

1. Systèmes d’unités et dimensions
2. Conversions et équations dimensionnelles
3. Ondes électromagnétiques et photons
4. Grandeurs radiométriques et distance
5. Noyau et constituants atomiques
6. Électron et dualité onde-particule

📖 1. Systèmes d’unités et dimensions

★ À maîtriser

• Les sept unités de base du Système International sont:
  • le mètre (m), unité de longueur
  • le kilogramme (kg), unité de masse
  • la seconde (s), unité de temps
  • l’ampère (A), unité d’intensité électrique
  • la candela (cd), unité d’intensité lumineuse
  • la mole (mol), unité de quantité de matière
  • le kelvin (K), unité de température

📐 Formule - L’électronvolt est l’énergie acquise par un électron accéléré par une différence de potentiel de 1 V et vérifie $E=eU$ ainsi que $1\,\mathrm{eV}=1{,}6\times10^{-19}\,\mathrm{J}$.

Compléments

• Un ångström vaut 10^-10 m et est adapté aux distances atomiques, tandis qu’une minute vaut 60 s et une heure vaut 3600 s.

• Les autres systèmes d’unités employés sont les unités anglo-saxonnes et le système CGS fondé sur le centimètre, le gramme et la seconde.

💡 Astuce mémo

MKSA : mètre, kilogramme, seconde, ampère

📖 2. Conversions et équations dimensionnelles

★ À maîtriser

• Les dimensions de la vitesse, de l’accélération, de la force, de la pression et de l’énergie sont respectivement $L\,T^{-1}$, $L\,T^{-2}$, $M\,L\,T^{-2}$, $M\,L^{-1}\,T^{-2}$ et $M\,L^2\,T^{-2}$.

• Une équation aux dimensions permet d’abord de vérifier l’homogénéité d’une formule, puis de convertir une grandeur entre systèmes d’unités.

• La conversion de l’énergie du joule vers l’erg donne $1\,\mathrm{J}=10^7\,\mathrm{erg}$.

Compléments

• La relation $E=mc^2$ est homogène car elle donne la dimension $M\,L^2\,T^{-2}$, qui est celle de l’énergie.

💡 Astuce mémo

Dimension homogène → formule cohérente → conversion possible

📖 3. Ondes électromagnétiques et photons

🔑 Notions clés & Définitions

• Photon : Quantum, c’est-à-dire un grain d’énergie du rayonnement électromagnétique.

★ À maîtriser

📐 Formule - Pour une onde périodique, la fréquence, la pulsation, la vitesse de propagation et la longueur d’onde vérifient $\nu=\frac{1}{T}$, $\omega=\frac{2\pi}{T}$, $c=3\times10^8\,\mathrm{m\,s^{-1}}$ et $\lambda=cT=\frac{c}{\nu}$.

📐 Formule - Le lien entre l’énergie du photon et sa fréquence vérifie $E=h\nu$, avec $h=6{,}6\times10^{-34}\,\mathrm{J\,s}$, et aussi $E=\frac{hc}{\lambda}$.

📐 Formule - La formule de Duane et Hunt donne l’énergie du photon par $E(\mathrm{eV})=\frac{1240}{\lambda(\mathrm{nm})}=\frac{12400}{\lambda(\text{Å})}$.

• Le domaine visible correspond à une énergie de 1,5 à 3 eV et à une longueur d’onde de 400 à 800 nm.

Compléments

📌 Les rayonnements ionisants ont une énergie supérieure à 10 eV, et les rayons X et gamma ne diffèrent fondamentalement que par leur mode de production.

💡 Astuce mémo

Onde : fréquence et longueur d’onde ; photon : énergie quantifiée

📖 4. Grandeurs radiométriques et distance

🔑 Notions clés & Définitions

• Flux énergétique : Énergie traversant une surface par unité de temps et puissance rayonnée, selon $\Phi=\frac{E}{t}$, en watt ou joule par seconde.
• Éclairement énergétique : Flux reçu par un récepteur par unité de surface, selon $\varepsilon=\frac{d\Phi}{dS}=\frac{\Phi}{S}$, en W·m^-2.
• Intensité énergétique : Flux émis par une source ponctuelle dans une direction donnée par unité d’angle solide, selon $I=\frac{d\Phi}{d\Omega}=\frac{\Phi}{\Omega}$, en W·sr^-1.

★ À maîtriser

📌 Pour une source ponctuelle, l’éclairement énergétique varie comme l’inverse du carré de la distance : $\varepsilon_2=\left(\frac{d_1}{d_2}\right)^2\varepsilon_1$.

Compléments

• Un stéradian est l’angle solide qui découpe une surface de 1 m² sur une sphère de rayon 1 m, l’espace total correspondant à 4π sr et un demi-espace à 2π sr.

• Si la distance passe de d1 à d2=3d1, l’intensité énergétique est divisée par 9 ; si elle passe de 1 m à 50 cm, l’intensité est multipliée par 4.

💡 Astuce mémo

Distance multipliée par 3 → intensité divisée par 9

📖 5. Noyau et constituants atomiques

📝 Points essentiels

• Le noyau contient les nucléons et représente l’essentiel de la masse de l’atome.

• Le proton a une masse de 1,67×10^-27 kg, une charge de +1,6×10^-19 C et environ 1 uma, tandis que le neutron a une masse de 1,67×10^-27 kg, une charge nulle et environ 1 uma.

📐 Formule - Dans un noyau, le nombre de masse vérifie $A=Z+N$, où A est le nombre de nucléons, Z le nombre de protons et N le nombre de neutrons.

📌 Les isotopes ont le même Z mais des N et A différents, les isotones ont le même N mais des Z et A différents, et les isobares ont le même A mais des N et Z différents.

• L’électron a une masse de 0,9×10^-30 kg, une charge de -1,6×10^-19 C et une masse environ 2000 fois plus faible que celle d’un nucléon.

💡 Astuce mémo

Isotopes : Z identique ; isotones : N identique ; isobares : A identique

📖 6. Électron et dualité onde-particule

★ À maîtriser

📐 Formule - La quantité de mouvement relativiste de l’électron peut s’écrire $p=\gamma mv$ avec $\gamma=\frac{1}{\sqrt{1-v^2/c^2}}$, ou $p=mv$ si m désigne la masse en mouvement.

📐 Formule - L’énergie totale vérifie $E=mc^2=m_0c^2+E_c$ et l’énergie cinétique relativiste vérifie $E_c=\frac{m^2v^2}{m+m_0}$.

• L’équivalent énergétique de la masse au repos de l’électron est $m_0c^2=511\,\mathrm{keV}=0{,}511\,\mathrm{MeV}$.

📐 Formule - La longueur d’onde associée à une particule vérifie $\lambda=\frac{h}{p}=\frac{h}{mv}$.

📐 Formule - Pour un électron accéléré par une différence de potentiel U, l’énergie cinétique acquise vérifie $E_c=eU$ et sa longueur d’onde vaut $\lambda=\frac{12{,}2}{\sqrt{U(1+0{,}98\times10^{-6}U)}}\,\text{Å}$ avec U en volts.

Compléments

📐 Formule - Lorsque U est très inférieur à 10^6 V, la longueur d’onde de l’électron est approximativement $\lambda=\frac{12{,}2}{\sqrt{U}}\,\text{Å}$.

💡 Astuce mémo

Quantité de mouvement → énergie → longueur d’onde

📊 Tableaux de synthèse

Relations entre noyaux

Grandeurs radiométriques