Fiche de révision : Radioactivité et modèles atomiques

📋 Plan du Cours

1. Modèle planétaire de Rutherford
2. Modèle quantique de Bohr
3. Transitions électroniques de l’hydrogène
4. Stabilité et cohésion nucléaires
5. Radioactivité alpha
6. Radioactivité bêta moins

📅 Repères chronologiques

1. 1896Henri Becquerel découvre les rayons uraniques.
2. 1898Pierre et Marie Curie découvrent le polonium et le radium et étudient la radioactivité.
3. 1934Frédéric et Irène Joliot-Curie découvrent la radioactivité artificielle, notamment par la production de phosphore 30 à partir d’aluminium 27 et d’hélium 4.
4. 1986L’accident nucléaire de Tchernobyl survient.

📖 1. Modèle planétaire de Rutherford

🔑 Notions clés & Définitions

• Modèle de Rutherford : Modèle représentant l’électron comme une planète décrivant une orbite circulaire autour du noyau et fonctionnant pour les atomes à faible Z.

★ À maîtriser

📐 Formule - La force d’attraction électrostatique entre le noyau et l’électron vérifie $F_a=\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{Ze^2}{r^2}$, soit $F_a=\frac{Ze^2}{r^2}$ dans le système CGS.

📐 Formule - À l’équilibre orbital, les forces sont égales et l’énergie totale vérifie $E_T=E_c+E_p=-\frac{1}{2}\frac{Ze^2}{r}$.

Compléments

• Pour l’atome d’hydrogène, le rayon fondamental vaut 0,53 Å et l’énergie totale vaut −13,6 eV.

💡 Astuce mémo

Attraction vers le noyau, force centrifuge vers l’extérieur

📖 2. Modèle quantique de Bohr

★ À maîtriser

📐 Formule - Dans le modèle de Bohr, les orbites permises vérifient $2\pi r=n\lambda=n\frac{h}{mv}$.

📐 Formule - Dans le modèle de Bohr, le rayon varie comme $r\propto n^2$ et l’énergie totale varie comme $E_T\propto\frac{1}{n^2}$.

• Les quatre nombres quantiques sont:
  • n, nombre principal
  • l, nombre azimutal avec 0 ≤ l < n
  • m, nombre magnétique avec −l ≤ m ≤ +l
  • s, nombre de spin égal à +1/2 ou −1/2

📌 Le principe d’exclusion de Pauli interdit à deux électrons d’un même atome d’avoir le même jeu de nombres quantiques.

Compléments

• Une couche électronique de nombre quantique principal n est saturée lorsqu’elle contient $2n^2$ électrons.

💡 Astuce mémo

n, l, m, s : principal, azimutal, magnétique, spin

📖 3. Transitions électroniques de l’hydrogène

★ À maîtriser

📌 L’excitation correspond au passage d’un électron vers un état d’énergie plus élevé, tandis que l’ionisation arrache l’électron à l’atome et forme un ion.

• L’énergie d’ionisation de l’atome d’hydrogène depuis son état fondamental est +13,6 eV et correspond au passage de H à H+.

📐 Formule - Pour une transition électronique, l’énergie apportée vérifie $E_f=E_i+h\nu$.

Compléments

• Les retours vers n=1 forment la série de Lyman dans l’ultraviolet, les retours vers n=2 forment la série de Balmer dans le visible et les retours vers n=3 forment la série de Paschen.

💡 Astuce mémo

Apport d’énergie → excitation ou ionisation ; perte d’énergie → émission

📖 4. Stabilité et cohésion nucléaires

★ À maîtriser

• Jusqu’à Z=20, les noyaux stables comportent approximativement autant de protons que de neutrons ; au-delà de Z=20, ils comportent davantage de neutrons que de protons.

📐 Formule - Le défaut de masse du noyau est $\Delta m=Zm_p+Nm_n-m_{noyau}$ et l’énergie de cohésion vaut $E=\Delta m c^2$.

• La courbe d’Aston augmente jusqu’au fer 56 puis décroît, et les noyaux les plus stables se situent autour de Fe56.

Compléments

• La fusion de noyaux de deutérium ²₁H et de tritium ³₁H peut former un noyau d’hélium ⁴₂He dans le projet ITER.

💡 Astuce mémo

Défaut de masse élevé → cohésion forte → noyau stable

📖 5. Radioactivité alpha

★ À maîtriser

• La radioactivité alpha transforme un noyau présentant un excès de nucléons par émission d’une particule alpha, qui est un noyau d’hélium composé de deux protons et de deux neutrons.

📐 Formule - Lors d’une désintégration alpha, le nombre de masse diminue de 4 et le numéro atomique diminue de 2 : $^A_ZX\rightarrow{}^{A-4}_{Z-2}Y+{}^4_2He$.

Compléments

• Les particules alpha possèdent la même énergie cinétique dans un spectre de raies et parcourent seulement quelques micromètres dans l’eau.

• Le transfert d’énergie linéique moyen d’une particule alpha dans l’eau est de 150 keV par micromètre.

💡 Astuce mémo

Une grosse particule alpha s’arrête après quelques micromètres

📖 6. Radioactivité bêta moins

★ À maîtriser

• La radioactivité bêta moins transforme un neutron en proton avec émission d’un électron négatif et d’un antineutrino.

📐 Formule - La désintégration bêta moins s’écrit $^A_ZX\rightarrow{}^A_{Z+1}Y+{}^0_{-1}e+\bar\nu$.

📌 La transformation bêta moins est isobarique car les noyaux père et fils ont le même nombre de masse A.

Compléments

• L’énergie cinétique de la particule bêta moins est variable car l’énergie disponible est partagée avec l’antineutrino, ce qui produit un spectre continu.

📐 Formule - L’énergie moyenne d’une particule bêta moins vaut environ le tiers de son énergie maximale : $E_{moy}=\frac{E_{max}}{3}$.

💡 Astuce mémo

Alpha : énergie unique ; bêta moins : énergie partagée et spectre continu

📊 Tableaux de synthèse

Comparaison des désintégrations alpha et bêta moins