(xB - xA; yB - yA)
Explication
Les coordonnées du vecteur AB→ sont données par la différence des coordonnées de B et A, soit (xB - xA; yB - yA). Cette formule permet de déterminer le déplacement de A vers B dans le plan, conformément à la définition du cours.
AB→ = (xB - xA ; yB - yA)
Explication
La formule correcte est AB→ = (xB - xA ; yB - yA) car elle calcule la différence entre les coordonnées du point B et du point A, donnant ainsi la coordonnée du vecteur allant de A à B. Les autres options ne représentent pas la différence ou la sommation correcte entre ces points.
Leur déterminant xy' - yx' est nul.
Explication
La propriété fondamentale pour la colinéarité dans le plan est que le déterminant xy' - yx' des deux vecteurs est nul. Cela indique qu'ils ont la même direction ou sont proportionnels, ce qui correspond à la définition de la colinéarité.
Leur déterminant est nul : xy' - yx' = 0
Explication
Deux vecteurs sont colinéaires si leur déterminant xy' - yx' est nul; cela indique qu'ils ont la même direction ou sont opposés. Les autres choix ne sont pas des critères de colinéarité.
Toujours, par définition
Explication
Par convention, le vecteur nul est colinéaire à tous les vecteurs car il n'a pas de direction propre, ce qui simplifie les cas de colinéarité. Les autres affirmations sont incorrectes ou ambiguës.
L'un est un multiple scalaire de l'autre
Explication
La colinéarité implique que l'un des vecteurs peut être obtenu en multipliant l'autre par un scalaire non nul. Cette propriété lie directement leur relation de direction.
x/2 = y/4
Explication
Pour que deux vecteurs soient colinéaires, leurs coordonnées doivent être proportionnelles, donc x/2 = y/4. Cela garantit qu'ils ont la même direction.
L'addition de vecteurs
Explication
L'addition de vecteurs est distributive par rapport à la multiplication par un scalaire, ce qui facilite la dissolution des opérations algébriques. La division de vecteurs par un scalaire est aussi possible, mais pas sous cette terminologie spécifique.
Explication
La représentation xI→ + yj→ dépend du repère choisi, et dans un repère orthonormé, elle est unique. L'option qui affirme qu'elle est indépendante du repère est incorrecte.
Mémorisez les réponses avec 9 flashcards sur Vecteurs et colinéarité en géométrie plane.
Vecteurs coordonnées — formule ?
AB→ = (xB - xA; yB - yA)
Vecteurs coordonnées — formule?
AB→ = (xB - xA; yB - yA)
Colinéarité — condition ?
Deux vecteurs sont colinéaires si leur déterminant est nul.
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