Fiche de révision : Vecteurs et translations

📋 Plan du Cours

1. Translation et définition du vecteur
2. Égalité de deux vecteurs
3. Norme et vecteur nul
4. Vecteurs opposés

📖 1. Translation et définition du vecteur

🔑 Notions clés & Définitions

• Translation : Fait glisser une figure selon une direction, un sens et une longueur donnés, schématisés par une flèche.
• Vecteur : La flèche qui définit une translation et se caractérise par une direction, un sens et une longueur.

📝 Points essentiels

• Le vecteur $\overrightarrow{AB}$ a pour direction la droite (AB), pour sens celui de A vers B et pour longueur la longueur AB.

• Dans une translation de vecteur $\overrightarrow{AB}$, le point N′ est l’image de N lorsque la translation envoie A en B.

📖 2. Égalité de deux vecteurs

🔑 Notions clés & Définitions

• Vecteurs égaux : Deux vecteurs sont égaux lorsqu’ils ont la même direction, le même sens et la même longueur.

★ À maîtriser

📌 Les vecteurs $\overrightarrow{AB}$ et $\overrightarrow{CD}$ sont égaux si et seulement si le quadrilatère ABDC est un parallélogramme, éventuellement aplati.

Compléments

• Des vecteurs égaux sont des représentants d’un même vecteur, qui peut être noté par une seule lettre, par exemple $\vec{u}=\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{CD}$.

• Deux vecteurs de même direction ont des droites supports confondues ou parallèles.

📖 3. Norme et vecteur nul

🔑 Notions clés & Définitions

• Vecteur nul : Nul lorsque les points A et B sont confondus.
• Norme d’un vecteur : Égale à sa longueur et se note $\|\vec{u}\|$.

📝 Points essentiels

• Si $\vec{u}=\overrightarrow{AB}$, alors sa norme est la distance AB, soit $\|\vec{u}\|=AB$.

• Pour tout point M, le vecteur $\overrightarrow{MM}$ est le vecteur nul $\vec{0}$.

📖 4. Vecteurs opposés

🔑 Notions clés & Définitions

• Vecteurs opposés : Deux vecteurs sont opposés lorsqu’ils ont la même direction, la même longueur et des sens contraires.

📝 Points essentiels

📌 Une direction est définie par une droite, tandis qu’un sens indique l’orientation sur cette droite, par exemple de A vers B ou de B vers A.

💡 Astuce mémo

Une direction commune peut porter deux sens contraires.