QCM : Vecteurs et translations (8 questions)

Explication

Une translation fait glisser une figure selon une direction, un sens et une longueur donnés, et se schématise par une flèche. Une rotation tourne la figure, une symétrie la réfléchit et un agrandissement en modifie la taille.

Explication

Pour $\overrightarrow{PQ}$, la direction est celle de la droite (PQ), le sens va de P vers Q et la longueur est PQ. Inverser le sens revient à lire la flèche de Q vers P ; la direction et le sens sont deux caractéristiques distinctes.

Explication

Deux vecteurs sont égaux lorsqu’ils ont la même direction, le même sens et la même longueur ; leurs supports peuvent être des droites parallèles. Se fonder sur la seule direction et la longueur néglige le sens, tandis que des supports confondus ne sont pas requis.

Explication

Les vecteurs $\overrightarrow{AB}$ et $\overrightarrow{CD}$ sont égaux si et seulement si le quadrilatère ABDC est un parallélogramme, y compris dans le cas aplati. ABCD inverse l’ordre requis des sommets, l’égalité des diagonales ne suffit pas et des côtés de longueurs différentes ne caractérisent pas un parallélogramme.

Explication

La norme mesure la longueur du vecteur, comme la distance entre les points qui le définissent. La direction décrit la droite support du vecteur, et non sa longueur.

Explication

Deux vecteurs opposés ont la même direction et la même longueur, mais des sens contraires. Des vecteurs de même sens peuvent être égaux si leurs longueurs sont également identiques.

Explication

Le vecteur caractérise la translation par sa direction, son sens et sa longueur. Le vecteur peut être représenté par une flèche allant d’un point à un autre, mais son rôle n’est pas simplement d’indiquer ces deux points.

Explication

Des vecteurs de même direction peuvent être orientés en sens contraires, alors que l’égalité exige également un sens et une longueur identiques. Des vecteurs de même direction n’ont donc pas nécessairement le même sens.