QCM : Analyse des systèmes et signaux discrets — 10 questions

Questions et réponses du QCM

1. Qu'est-ce qu'un signal discret en traitement du signal ?

Un signal continu représenté par une fonction continue dans le temps.
Un signal défini uniquement à des instants précis et espacés dans le temps, généralement représenté par une suite de valeurs.
Un signal périodique qui se répète après un certain nombre d'échantillons.
Un signal qui a été quantifié en amplitude pour réduire sa précision.

Un signal défini uniquement à des instants précis et espacés dans le temps, généralement représenté par une suite de valeurs.

Explication

Un signal discret est défini uniquement à des instants précis et espacés dans le temps, souvent sous forme de suite de valeurs, ce qui le distingue d’un signal continu ou échantillonné. Les autres options décrivent des concepts différents : un signal continu, un signal quantifié, ou un signal périodique, qui ne correspondent pas à la définition de base d’un signal discret.

2. Quel est le nom de l’opération mathématique qui décompose un signal en sinusoïdes de différentes fréquences, permettant d’analyser sa composition fréquentielle?

Transformée en Z
Transformée de Hilbert
Transformée de Fourier
Transformée de Laplace

Transformée de Fourier

Explication

La Transformée de Fourier est l’opération mathématique qui décompose un signal en sinusoïdes de différentes fréquences, permettant d’analyser sa composition fréquentielle, comme mentionné dans le contexte.

3. Quel est le rôle principal de la transformée en Z dans l’analyse des systèmes discrets ?

Analyser la stabilité et la réponse en fréquence des systèmes discrets
Réduire la complexité des signaux en temps réel
Optimiser la compression des signaux numériques
Simplifier la conversion entre signaux analogiques et numériques

Analyser la stabilité et la réponse en fréquence des systèmes discrets

Explication

La transformée en Z est principalement utilisée pour analyser la stabilité, la réponse en fréquence et la réponse impulsionnelle des systèmes discrets en transformant leur équation en une fonction de la variable complexe z, ce qui facilite leur étude et leur conception.

4. Quand la réponse impulsionnelle et la convolution ont-elles été formellement établies comme outils fondamentaux pour caractériser les systèmes linéaires?

Années 1930
Années 1920
Années 1950
Années 1970

Années 1930

Explication

La formalisation de la réponse impulsionnelle et de la convolution comme outils pour caractériser les systèmes linéaires a été établie dans les années 1930, notamment par les travaux d'Oskar Perron, ce qui en fait une étape clé dans l'histoire des systèmes linéaires.

5. En quoi la convolution discrète diffère-t-elle ou ressemble-t-elle à la réponse impulsionnelle d’un système ?

La convolution discrète et la réponse impulsionnelle sont deux noms pour la même opération, utilisée dans le traitement du signal.
La convolution discrète est une opération uniquement liée aux signaux périodiques, alors que la réponse impulsionnelle concerne uniquement les systèmes non périodiques.
La convolution discrète est une opération qui ne dépend pas de la réponse impulsionnelle, contrairement à ce que l’on pourrait penser.
La convolution discrète est une opération mathématique qui combine deux signaux, tandis que la réponse impulsionnelle est le signal spécifique qui caractérise un système.

La convolution discrète est une opération mathématique qui combine deux signaux, tandis que la réponse impulsionnelle est le signal spécifique qui caractérise un système.

Explication

La convolution discrète est une opération mathématique qui combine deux signaux pour produire une sortie, alors que la réponse impulsionnelle est un signal particulier qui caractérise un système. La convolution utilise la réponse impulsionnelle pour calculer la sortie du système à partir de l’entrée, mais ce sont deux concepts différents : l’un est une opération, l’autre est un signal spécifique.

6. Qui a formulé la transformée de Fourier ?

Carl Friedrich Gauss
Isaac Newton
Joseph Fourier
Leonhard Euler

Joseph Fourier

Explication

Joseph Fourier est crédité d'avoir formulé la transformée de Fourier dans ses travaux sur la décomposition des fonctions en sinusoïdes, notamment dans son ouvrage 'Théorie analytique de la chaleur'.

7. Quelle est la conséquence de la propriété de réponse impulsionnelle d’un système linéaire invariant dans le temps ?

La réponse impulsionnelle doit être nulle pour que le système soit stable.
La réponse impulsionnelle permet de caractériser entièrement le système, et toute réponse à une entrée peut être calculée par convolution.
La réponse impulsionnelle détermine uniquement la réponse à une impulsion, mais pas à d’autres signaux.
La réponse impulsionnelle ne suffit pas à décrire le système, il faut d’autres paramètres.

La réponse impulsionnelle permet de caractériser entièrement le système, et toute réponse à une entrée peut être calculée par convolution.

Explication

La propriété fondamentale d’un système linéaire invariant dans le temps est que sa réponse impulsionnelle $h[n]$ caractérise entièrement le système, permettant de déterminer sa réponse à toute entrée par convolution.

8. Comment appliquer la convolution pour déterminer la sortie d’un système linéaire discret à partir de son entrée et de sa réponse impulsionnelle?

Multiplier point par point l’entrée et la réponse impulsionnelle, puis intégrer le résultat sur tout l’intervalle.
Décaler la réponse impulsionnelle dans le temps, puis la multiplier par l’entrée et enfin faire la somme de tous les produits pour obtenir la sortie.
Effectuer la somme pondérée des produits de l’entrée et de la réponse impulsionnelle en décalant cette dernière à chaque instant, puis sommer tous ces produits.
Calculer la transformée de Fourier de l’entrée et de la réponse impulsionnelle, puis multiplier dans le domaine fréquentiel et enfin appliquer la transformée de Fourier inverse.

Effectuer la somme pondérée des produits de l’entrée et de la réponse impulsionnelle en décalant cette dernière à chaque instant, puis sommer tous ces produits.

Explication

La convolution discrète consiste à décaler la réponse impulsionnelle, la multiplier par l’entrée à chaque décalage, puis sommer tous ces produits pour obtenir la sortie du système. C’est une opération fondamentale en traitement du signal pour calculer la réponse d’un système linéaire invariant dans le temps à partir de sa réponse impulsionnelle et de l’entrée.

9. Quelle est la caractéristique principale d’un système invariant dans le temps ?

Sa réponse impulsionnelle est toujours symétrique.
Sa réponse impulsionnelle $h[n]$ ne change pas si l’entrée est décalée dans le temps.
Sa réponse impulsionnelle ne dépend pas du moment où l’entrée est appliquée.
Il possède une réponse impulsionnelle finie.

Sa réponse impulsionnelle $h[n]$ ne change pas si l’entrée est décalée dans le temps.

Explication

La caractéristique principale d’un système invariant dans le temps est que sa réponse impulsionnelle $h[n]$ ne change pas si l’entrée est décalée dans le temps, ce qui signifie que le comportement du système ne dépend pas du moment où l’entrée est appliquée.

10. Qu'est-ce que la réponse impulsionnelle d'un système linéaire discret ?

La sortie du système lorsqu'il est excité par une impulsion de Dirac δ[n].
La réponse du système à une entrée sinusoïdale de fréquence spécifique.
La réponse du système à une impulsion de Dirac δ[n], qui caractérise entièrement le système.
La réponse du système à une impulsion de Dirac, qui permet de connaître son comportement en fréquence.

La réponse du système à une impulsion de Dirac δ[n], qui caractérise entièrement le système.

Explication

La réponse impulsionnelle d’un système linéaire discret est la sortie du système lorsqu’il est excité par une impulsion de Dirac δ[n]. Elle caractérise entièrement le système, car toute réponse à une autre entrée peut être obtenue par convolution avec cette réponse.

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Signaux discrets — définition ?

Signaux définis à des instants précis et espacés.

Transformée de Fourier — rôle ?

Décomposer un signal en composantes fréquentielles.

Transformée en Z — utilité ?

Analyser la stabilité et la réponse des systèmes discrets.

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