QCM : Introduction aux estimateurs et méthodes statistiques — 12 questions

Explication

Le source indique que, sous certaines hypothèses, l’EMV est consistant, c’est-à-dire qu’il converge vers la vraie valeur du paramètre. Les autres propositions ne sont pas formulées dans cet extrait comme conséquence de cette propriété. À revoir : Estimateurs du maximum de vraisemblance et propriétés. Appui du cours : « Sous certaines hypothèses, l’estimateur du maximum de vraisemblance est consistant, convergeant vers la vraie valeur du paramètre. »

Explication

Le texte indique clairement que l’estimateur du maximum de vraisemblance minimise approximativement la divergence de Kullback-Leibler entre la vraie distribution inconnue et la famille paramétrique considérée. À revoir : Méthodes de construction d’estimateurs paramétriques. Appui du cours : « L’estimateur du maximum de vraisemblance minimise approximativement la divergence de Kullback-Leibler entre la vraie distribution inconnue et la famille paramétrique considérée. »

Explication

Le texte indique explicitement que l’information apportée par le poids observé sur la taille est modélisée par la loi conditionnelle de Yj sachant Xj = xj. Les autres propositions décrivent d’autres objets probabilistes, mais pas cette relation conditionnelle. À revoir : Pour un individu j dont on observe que le poids Xj = xj , comment est modélisée l’information que xj procure sur sa taille Yj. Appui du cours : « L’information fournie par le poids observé xj sur la taille Yj est modélisée par la loi conditionnelle de Yj sachant Xj = xj. »

Explication

Le classifieur plug-in sert à construire une règle de décision en remplaçant la fonction de régression conditionnelle inconnue par son estimateur dans la règle de Bayes. Les autres options reprennent des notions voisines du cours, mais elles décrivent d’autres objets. À revoir : Apprentissage supervisé : classification. Appui du cours : « Le classifieur plug-in construit une règle de décision en remplaçant la fonction de régression conditionnelle inconnue par son estimateur dans la règle de Bayes. »

Explication

Le passage précise que le critère des moindres carrés vise à minimiser la somme des carrés des résidus entre les observations et les prédictions. À revoir : Critère des moindres carrés et estimation de la régression. Appui du cours : « Le critère des moindres carrés consiste à minimiser la somme des carrés des résidus entre observations et prédictions. »

Explication

Le passage précise explicitement l’hypothèse i.i.d. : les données sont des réalisations indépendantes et identiquement distribuées issues d’une distribution sous-jacente. À revoir : Problème de régression linéaire en apprentissage supervisé. Appui du cours : « Les données sont supposées être des réalisations indépendantes et identiquement distribuées (i.i.d.) issues d’une distribution sous-jacente. »

Explication

Le passage indique clairement que la corrélation entre une variable originale et une composante principale est le cosinus de l’angle entre leurs vecteurs associés. À revoir : Interprétation géométrique des composantes principales. Appui du cours : « La corrélation entre une variable originale et une composante principale est le cosinus de l’angle entre leurs vecteurs associés. »

Explication

La loi a posteriori est définie ici comme le résultat de la combinaison de la vraisemblance des observations et de la loi a priori, afin de mettre à jour la connaissance sur le paramètre. Les autres propositions décrivent d’autres notions du passage ou déplacent leur rôle. À revoir : Statistique bayésienne et estimation. Appui du cours : « La loi a posteriori combine la vraisemblance des observations et la loi a priori pour actualiser la connaissance sur le paramètre. »

Explication

Un estimateur efficace est précisément un estimateur non biaisé qui atteint la borne de Cramér-Rao. Cela lui confère la variance minimale possible parmi les estimateurs non biaisés. À revoir : Optimalité des estimateurs et variance minimale. Appui du cours : « Un estimateur efficace est un estimateur non biaisé qui atteint la borne de Cramér-Rao, possédant ainsi la variance minimale possible. »

Explication

Dans l’ACP, les valeurs propres mesurent la variance expliquée par chaque composante principale. Les autres propositions reprennent des éléments du cours, mais ils décrivent la matrice de covariance, les données centrées ou les composantes principales elles-mêmes. À revoir : Analyse en composantes principales (ACP) : concepts et calculs. Appui du cours : « Les valeurs propres correspondent à la variance expliquée par chaque composante principale. »

Explication

En LDA, toutes les classes partagent la même matrice de covariance, ce qui produit une frontière de décision linéaire. Le source oppose cela à QDA, où chaque classe a sa propre matrice de covariance et la frontière devient quadratique. À revoir : Analyse discriminante linéaire et quadratique (LDA, QDA). Appui du cours : « LDA suppose que toutes les classes partagent la même matrice de covariance, ce qui conduit à une frontière de décision linéaire. »

Explication

Un estimateur est défini ici comme une fonction des observations aléatoires X1, …, Xn qui sert à estimer un paramètre inconnu θ, tout en ne dépendant pas de θ lui-même. À revoir : Notion d’estimateur en statistique. Appui du cours : « Estimateur : Fonction des observations aléatoires X1, …, Xn qui fournit une valeur destinée à estimer un paramètre inconnu θ, sans dépendre de θ lui-même. »