QCM : Maîtrise des inéquations et comparaisons fonctionnelles — 7 questions

Explication

La résolution d’une inéquation à une inconnue réelle a pour but de trouver toutes les valeurs réelles de l’inconnue qui satisfont l’inégalité. Les autres propositions décrivent les membres de l’inéquation ou une propriété liée aux inéquations équivalentes, mais pas la fonction de la résolution. À revoir : Définition et résolution d'une inéquation à une inconnue réelle. Appui du cours : « Résoudre dans ℝ une inéquation à une inconnue consiste à trouver toutes les valeurs réelles de l'inconnue qui vérifient l'inégalité proposée. »

Explication

La propriété d’addition et de soustraction sert à modifier les deux membres d’une inégalité de la même façon, sans en changer le sens. Elle est donc utile pour simplifier une inéquation ou isoler l’inconnue. À revoir : Propriétés d'addition et de soustraction dans les inégalités. Appui du cours : « - ****PROPRIETE**** : règle qui permet d’ajouter ou de retrancher un même nombre aux deux membres d’une inégalité tout en conservant son sens. »

Explication

Une fonction affine est définie ici comme une expression algébrique de la forme ax + b, avec a et b réels. À revoir : Résolution d'inéquations linéaires simples et cas particuliers de fonctions affines. Appui du cours : « Fonction affine : Expression algébrique de la forme ax + b, où a et b sont des nombres réels, utilisée pour modéliser des relations linéaires et étudier des inéquations. »

Explication

Si f(x) - g(x) est strictement positif, alors l’extrait indique que C_f est au-dessus de C_g. C’est exactement l’équivalence donnée dans le passage. À revoir : Interprétation du signe d'une fonction affine et comparaison de fonctions par leurs courbes. Appui du cours : « C_f est au-dessus de C_g \iff f(x) > g(x) \iff f(x) - g(x) > 0. »

Explication

Le passage indique explicitement que lorsque le nombre de facteurs négatifs est impair, le produit est négatif. À revoir : Règles sur le signe d'un produit de facteurs et utilisation du tableau de signes pour résoudre des inéquations. Appui du cours : « Si le nombre de facteurs négatifs est impair, le produit est négatif. »

Explication

La factorisation sert ici à réécrire la différence de deux fonctions polynomiales sous forme de produit de facteurs pour en étudier le signe, ce qui permet ensuite de déterminer la position relative des courbes. À revoir : Étude de la position relative de courbes de fonctions polynomiales par factorisation. Appui du cours : « Factorisation : Processus de transformation d'une différence de fonctions polynomiales en un produit de facteurs, permettant d'étudier le signe de cette différence. »

Explication

L’addition membre à membre sert à combiner des inégalités de même sens pour obtenir une nouvelle inégalité, par exemple a + c ≤ b + d. À revoir : Addition membre à membre d'inégalités de même sens et conséquences sur les solutions. Appui du cours : « Cette propriété permet de combiner plusieurs inégalités pour en déduire une nouvelle inégalité. »