Évènement — définition ?
Résultat ou ensemble de résultats possibles.
Cas équiprobables — rôle ?
Simplifient le calcul de probabilité par comptage égal.
Probabilité d’un évènement — formule ?
Nombre de cas favorables divisé par total.
Évènements disjoints — propriété ?
P(A∪B)=P(A)+P(B).
Évènements indépendants — propriété ?
P(A∩B)=P(A)×P(B).
Évènement impossible — probabilité ?
P(Ø)=0.
Complémentaire — formule ?
P(A^c)=1−P(A).
Densité de probabilité — rôle ?
Définir la probabilité pour variable continue.
Fonction de répartition — rôle ?
Associe à chaque réel la probabilité que X soit ≤ ce réel.
Variable aléatoire discrète — définition ?
Prend un nombre dénombrable de valeurs avec probabilités associées.
Espérance discrète — formule ?
E(X)=∑k k·P(X=k).
Loi binomiale — paramètre ?
Nombre d’essais n et probabilité p.
Espérance loi binomiale — formule ?
E(X)=np.
Loi de Poisson — paramètre ?
Moyenne λ (ou ω).
Espérance loi Poisson — formule ?
E(X)=λ.
Variance moyenne estimée — formule ?
Var(m)=σ²/n.
Variance d’une moyenne estimée — dépendance ?
Diminue avec la taille n, Var∝1/n.
Loi normale centrée réduite — rôle ?
Standardise une normale pour utiliser la table.
Transformation normale — formule ?
Z=(X−μ)/ω.
Lecture table z — étape clé ?
Transformer X en Z, puis lire la probabilité.
Approximation binomiale — condition ?
nP≥5 et nQ≥5 pour utiliser la normale.
Approximation Poisson — condition ?
ω=λ suffisamment grand, généralement >10.
Teste tes connaissances avec un QCM de 21 questions sur Introduction aux lois de probabilité et leur utilisation.
1. Dans un cas équiprobable, comment calcule-t-on la probabilité d’un évènement ?
2. Deux évènements sont dits disjoints lorsqu’ils ?
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