QCM : Introduction aux probabilités fondamentales — 7 questions

Questions et réponses du QCM

1. Dans quel cas une expérience est-elle dite aléatoire ?

Lorsque le résultat est certain
Lorsque l’événement correspond à une seule issue élémentaire
Lorsque le hasard rend le résultat incertain
Lorsque l’univers Ω contient toutes les issues possibles

Lorsque le hasard rend le résultat incertain

Explication

Le texte définit explicitement une expérience aléatoire : elle l’est « lorsque le hasard rend le résultat incertain ». Les autres propositions reprennent d’autres notions (Ω, événement certain/élémentaire) sans donner la condition d’aléa. À revoir : Notions fondamentales de l'expérience aléatoire et vocabulaire associé. Appui du cours : « Une expérience est dite aléatoire lorsque le hasard rend le résultat incertain. »

2. Que représente l’intersection A∩B d’après la définition ?

L’événement contenant les issues appartenant à la fois à A et à B
L’événement contenant les issues appartenant seulement à B
L’événement contenant les issues appartenant à A ou à B
L’événement contenant les issues appartenant seulement à A

L’événement contenant les issues appartenant à la fois à A et à B

Explication

L’intersection A∩B est définie comme l’événement qui contient les issues appartenant simultanément à A et à B. À revoir : Opérations sur événements : intersection, incompatibilité et réunion. Appui du cours : « L’intersection A∩B est l’événement contenant les issues appartenant à la fois à A et à B. »

3. Que contient l’événement contraire de A ?

Les issues de Ω qui sont plus nombreuses à déterminer que celles de A
Tous les éléments de Ω qui n’appartiennent pas à A
Tous les éléments de Ω qui appartiennent à A
La probabilité de A sous la forme 1−P(A)

Tous les éléments de Ω qui n’appartiennent pas à A

Explication

La source précise que l’événement contraire de A (noté A) contient tous les éléments de Ω qui n’appartiennent pas à A. À revoir : Événement contraire et calcul de sa probabilité. Appui du cours : « L’événement contraire de A, noté A, contient tous les éléments de Ω qui n’appartiennent pas à A. »

4. Quel est le rôle de l’étape « compléter le tableau » dans le calcul des probabilités conditionnelles ?

Comparer deux marques de calculatrices pour obtenir une probabilité totale
Déterminer directement une probabilité conditionnelle sans effectifs
Choisir au hasard une élève parmi toutes les catégories croisées
Calculer les effectifs à partir du total et des pourcentages

Calculer les effectifs à partir du total et des pourcentages

Explication

L’extrait précise que « compléter le tableau » consiste à calculer les effectifs à partir du total et des pourcentages (par ex. 56%×25 pour le nombre de filles, 32%×25 pour le nombre de calculatrices Texas Instruments). À revoir : Utilisation des tableaux pour organiser et calculer des probabilités conditionnelles. Appui du cours : « On complète le tableau en calculant les effectifs à partir du total et des pourcentages : par exemple le nombre de filles vaut 56%×25 et le nombre de calculatrices Texas Instruments vaut 32%×25. »

5. Quel est le rôle de la somme des probabilités des branches issues d’un même nœud dans un arbre pondéré de probabilités ?

Elle doit être égale à la probabilité d’un chemin
Elle se multiplie avec les autres nœuds
Elle sert à additionner les probabilités totales de tous les chemins
Elle vaut 1

Elle vaut 1

Explication

Dans un arbre pondéré, quand plusieurs branches partent d’un même nœud, la somme des probabilités de ces branches doit être égale à 1. À revoir : Arbres pondérés de probabilités : construction, calculs et interprétations. Appui du cours : « « Plusieurs branches partent d’un même nœud : la somme des probabilités des branches issues d’un même nœud vaut 1. » »

6. À quoi sert la formule des probabilités totales ?

Remplacer une probabilité conditionnelle par une probabilité simple de même événement
Relier une probabilité composée à des probabilités conditionnelles sur une partition formée par A et son contraire
Déterminer la probabilité d’un chemin en additionnant les probabilités des branches de l’arbre
Calculer directement P(B) sans utiliser de partition ni d’événements conditionnels

Relier une probabilité composée à des probabilités conditionnelles sur une partition formée par A et son contraire

Explication

La formule des probabilités totales a pour fonction de relier une probabilité composée à des probabilités conditionnelles en passant par une partition formée par un événement A et son contraire. À revoir : Formule des probabilités totales et application à des événements composés. Appui du cours : « La formule des probabilités totales sert à relier une probabilité composée à des probabilités conditionnelles sur une partition formée par A et son contraire. »

7. Si A et B sont indépendants, quelle valeur obtient-on pour P(AB) avec P(A)=0,005 et P(B)=0,01 ?

0,015
0,01
0,00501
0,00005

0,00005

Explication

Le passage précise que, si A et B sont indépendants, P(AB)=P(A)P(B). Avec P(A)=0,005 et P(B)=0,01, on obtient P(AB)=0,005×0,01=0,00005. À revoir : Calculs de probabilités dans des situations d'indépendance et interprétations. Appui du cours : « Lorsque A et B sont indépendants, P(AB)=P(A)P(B). Dans l’exemple maladies, avec P(A)=0,005 et P(B)=0,01, on obtient P(AB)=0,005×0,01=0,00005. »

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Expérience aléatoire — définition ?

Résultat incertain, dépend du hasard.

Univers Ω — rôle ?

Ensemble des issues possibles.

Événement — nature ?

Ensemble d’issues, élémentaire, certain ou impossible.

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