sin A = côté opposé / hypoténuse
Explication
La définition du sinus dans un triangle rectangle est le rapport entre le côté opposé à l’angle aigu et l’hypoténuse, ce qui correspond à sin A = côté opposé / hypoténuse.
sin A = côté opposé / hypoténuse
Explication
La formule correcte du sinus dans un triangle rectangle est sin A = côté opposé / hypoténuse, comme indiqué dans le contenu. Les autres options correspondent à des formules incorrectes ou à des relations pour d'autres fonctions trigonométriques.
Ils relient les côtés et les angles pour déterminer des mesures inconnues dans un triangle.
Explication
Les rapports sinus, cosinus et tangente sont des fonctions qui relient les côtés et les angles d'un triangle, permettant de calculer des côtés ou des angles inconnus. Ils ne se limitent pas à l'hypoténuse, ne servent pas uniquement à vérifier si un triangle est rectangle, ni à calculer l'aire, mais ont pour rôle principal de relier côtés et angles pour résoudre le triangle.
La loi des sinus a été formulée en premier, au XIXe siècle.
Explication
La loi des sinus a été formulée dès le début du XIXe siècle par le mathématicien français Adrien-Marie Legendre, tandis que la loi des cosinus a été découverte un peu plus tard, pour traiter des triangles non rectangles. La question porte sur l’ordre chronologique de leur établissement, et la loi des sinus a été formulée en premier.
La formule classique utilise la base et la hauteur, la formule trigonométrique utilise deux côtés et un angle.
Explication
La formule classique (base x hauteur / 2) utilise la hauteur et est adaptée aux triangles avec une hauteur facilement déterminable. La formule trigonométrique (a x b x sin C / 2) utilise deux côtés et un angle, ce qui la rend plus flexible pour triangles quelconques. La formule de Héron, basée sur les côtés uniquement, s'applique à tous les triangles, indépendamment des angles. Ces formules diffèrent dans leur origine et leur domaine d'application, mais toutes permettent de calculer l'aire.
Jean-Baptiste Joseph Fourier
Explication
La loi des sinus est généralement attribuée à Jean-Baptiste Joseph Fourier, qui l'a utilisée dans ses travaux sur la résolution de triangles et la trigonométrie. Newton, Gauss et Euler ont contribué à d'autres domaines mathématiques, mais ne sont pas crédités pour cette loi spécifique.
Pour résoudre un triangle en calculant ses côtés ou ses angles inconnus
Explication
L'application des lois des sinus et cosinus en triangles quelconques a pour but de résoudre ces triangles, c’est-à-dire de déterminer les mesures inconnues (côtés ou angles) à partir des mesures connues, ce qui est la conséquence directe de leur utilisation.
On établit la proportion entre le côté et le sinus de l’angle opposé, puis on résout pour la valeur inconnue en utilisant la relation proportionnelle.
Explication
La loi des sinus stipule que dans un triangle, le rapport entre un côté et le sinus de son angle opposé est constant pour tous les côtés et angles du triangle. Pour l’appliquer, on établit la proportion a/sin A = b/sin B, puis on résout pour la valeur inconnue en utilisant cette relation.
Elle relie les côtés et les angles via une formule impliquant cosinus.
Explication
La loi des cosinus relie les côtés et les angles d’un triangle par une formule impliquant le cosinus d’un angle, ce qui permet de résoudre des triangles quelconques. La réponse 0 correspond à cette caractéristique essentielle.
Mémorisez les réponses avec 18 flashcards sur Maîtrise des relations trigonométriques et lois du triangle.
Relations trigonométriques — définition ?
Rapports entre côtés dans un triangle rectangle.
Hypoténuse — rôle ?
Côté opposé à l’angle droit, plus long.
Côté opposé — localisation ?
Face à un angle aigu.
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