QCM : Économétrie et régression linéaire — 24 questions

Explication

L’économétrie combine théorie économique, mathématiques et statistiques pour analyser des phénomènes économiques et de gestion. Les autres propositions sont trop réductrices ou excluent un élément central de cette discipline.

Explication

La démarche économétrique suit bien l’ordre modèle, données, estimation, tests puis interprétation. Inverser ces étapes ou omettre les tests ne respecte pas la méthode.

Explication

La fonction de régression estimée est la valeur prédite de Y à partir de X, donc Ŷ_t = α̂ + β̂X_t. L’expression Y_t = α + βX_t + u_t décrit le modèle théorique, pas la fonction estimée.

Explication

L’estimation de β̂ exige une variation de X ; si tous les X_t sont identiques, S_XX est nul et le coefficient de pente n’est pas identifiable. Ce n’est pas l’ordonnée à l’origine qui devient nulle.

Explication

Sous les hypothèses 1 à 6, Gauss-Markov établit que les estimateurs MCO sont BLUE, c’est-à-dire les meilleurs estimateurs linéaires sans biais. Le fait d’avoir un R² élevé n’est pas une condition du théorème.

Explication

R² indique la part de la variation totale de Y expliquée par le modèle de régression. Il ne mesure ni une probabilité d’hypothèse nulle ni la pente du modèle.

Explication

R² mesure la part de la variation de la variable dépendante expliquée par la régression. Il varie entre 0 et 1, contrairement à la variance des erreurs ou au nombre de variables significatives.

Explication

Un changement d’unité de la variable dépendante modifie l’échelle des coefficients, des résidus et de leurs erreurs-types, mais pas les statistiques t, F ni R². Cela reflète un simple rééchelonnement, et non un changement du fond du modèle.

Explication

Une association forte peut provenir d’une causalité inversée, d’une simultanéité ou d’un facteur omis commun. La corrélation seule ne permet donc pas d’identifier une relation causale.

Explication

En régression multiple, chaque coefficient mesure l’effet moyen de sa variable lorsque les autres explicatives restent constantes. Ce n’est pas une simple corrélation brute.

Explication

Le modèle de régression multiple comprend une variable dépendante, plusieurs variables indépendantes et un terme constant. La forme correcte est donc Yt = β1 + β2Xt2 + ⋯ + βkXtk + ut.

Explication

L’estimation exige un nombre d’observations supérieur au nombre de paramètres à estimer, donc n > k. Sinon, la variance des erreurs ne peut pas être estimée correctement et le système n’est pas identifié de façon utile.

Explication

Le R² ajusté corrige le R² en intégrant la perte de degrés de liberté liée à l’ajout de variables. Il sert précisément à arbitrer entre amélioration de l’ajustement et complexité du modèle.

Explication

L’ajout d’une variable ne modifie pas la somme des carrés totale, tandis que l’ESS minimisée ne peut pas augmenter. Comme R² = 1 − ESS/TSS, il ne peut donc pas diminuer.

Explication

Le test t est utilisé pour tester une hypothèse du type β = β0 sur un coefficient individuel. Le test de Fisher global sert plutôt à tester plusieurs coefficients simultanément.

Explication

Dans un test bilatéral, on rejette H0 si la valeur absolue de la statistique calculée dépasse la valeur critique. Le signe seul de t ne suffit pas à décider.

Explication

En présence de multicolinéarité imparfaite, les estimateurs restent estimables et les tests restent valides, mais les erreurs-types augmentent et les statistiques t diminuent. Une impossibilité d’estimer le modèle correspond à la multicolinéarité exacte.

Explication

L’omission d’une variable pertinente rend généralement biaisés les coefficients estimés, le terme constant et les prévisions. Elle peut aussi invalider les tests d’hypothèses, contrairement à une simple variable inutile ajoutée au modèle.

Explication

La multicolinéarité exacte crée une dépendance linéaire parfaite entre variables explicatives, ce qui empêche d’identifier séparément les coefficients. On ne peut donc pas obtenir une solution unique aux équations normales.

Explication

Omettre une variable pertinente fausse en général les coefficients des variables restantes, ainsi que la constante et les prévisions. Cela peut aussi rendre les tests d’hypothèses non valides.

Explication

Avec une constante, il faut utiliser J − 1 indicatrices afin d’éviter la multicolinéarité exacte. La catégorie omise devient le groupe de contrôle.

Explication

Le coefficient de la variable indicatrice mesure la différence moyenne entre la catégorie codée 1 et la catégorie de contrôle. L’ordonnée à l’origine α correspond, elle, à la moyenne du groupe de contrôle.

Explication

Le terme d’interaction permet à la relation entre X et Y d’avoir une pente différente selon la valeur de Dt. Sans interaction, les deux groupes partagent la même pente.

Explication

Pour le groupe de référence, la pente est β1, tandis que pour Dt = 1, la pente devient β1 + β2. Le coefficient β2 mesure donc la différence de pente entre les deux groupes.