Fiche de révision : Gestion budgétaire et prévision des ventes

📋 Plan du Cours

1. Fondements de la gestion budgétaire
2. Limites et budget base zéro
3. Prévision et rôle des ventes
4. Élasticités de la demande
5. Tendance linéaire et corrélation
6. Tendances exponentielle et puissance
7. Transformation annuelle-mensuelle
8. Composantes et coefficients saisonniers
9. Méthodes de lissage saisonnier
10. Prévisions par moyennes et totaux

📖 1. Fondements de la gestion budgétaire

🔑 Notions clés & Définitions

• Gestion budgétaire : PCG 1982, 1982 — Mode de gestion consistant à traduire en programmes d’actions chiffrés appelés budgets les décisions prises par la direction avec la participation des responsables.

★ À maîtriser

• Les budgets sont interdépendants selon une hiérarchie dans laquelle la prévision des ventes détermine la production, puis la production détermine les approvisionnements, tandis que des contraintes de capacité ou d’approvisionnement peuvent modifier les budgets résultants.

• La gestion budgétaire améliore la connaissance des atouts et des faiblesses de l’entreprise, responsabilise les personnels opérationnels et impose la coordination des actions.

Compléments

• Les six chapitres sont:
  • la gestion budgétaire des ventes
  • la gestion budgétaire de la production
  • la gestion budgétaire des approvisionnements
  • la gestion budgétaire de la trésorerie
  • les choix de financement et d’investissement
  • les coûts salariaux

💡 Astuce mémo

Prévisions coordonnées → budgets → décisions et responsabilité

📖 2. Limites et budget base zéro

🔑 Notions clés & Définitions

• Budget base zéro : P.Pyhrr, 1970 — Procédé de planification et de budgétisation qui exige de chaque responsable d’un centre de décision qu’il justifie en détail tous les postes budgétaires dont il a la responsabilité et qu’il prouve la nécessité de chaque dépense.

★ À maîtriser

• Dans une décentralisation non sincère, le budget peut devenir un ensemble de règles rigides imposées aux responsables, tandis qu’une liberté excessive peut créer des féodalités au détriment de la stratégie et de l’intérêt général de l’entreprise.

Compléments

📌 Le budget base zéro est établi sans référence à la période précédente et selon les besoins réels de l’exercice concerné, mais sa mise en place est lourde, sa généralisation est impossible et son usage convient particulièrement aux services généraux.

💡 Astuce mémo

Rigidité imposée ≠ féodalités locales

📖 3. Prévision et rôle des ventes

🔑 Notions clés & Définitions

• Prévision des ventes : Détermination des ventes futures en quantité et en valeur en tenant compte des tendances, des contraintes de l’environnement et des décisions stratégiques de l’entreprise.

★ À maîtriser

• La prévision des ventes est la base de l’ensemble de la gestion budgétaire, car elle sert à envisager les investissements et leur financement à long terme et à établir les programmes de production, d’approvisionnement et l’équilibre prévisionnel de trésorerie à court terme.

Compléments

• La prévision des ventes doit analyser les informations actuelles sur l’environnement et la stratégie de l’entreprise, puis les informations passées afin d’identifier des tendances.

📌 L’extrapolation des tendances passées doit être limitée aux prévisions à court terme, car les tendances peuvent changer avec le cycle de vie du produit, l’évolution du marché ou la conjoncture économique.

💡 Astuce mémo

Ventes prévues → production → approvisionnements → trésorerie

📖 4. Élasticités de la demande

★ À maîtriser

📐 Formule — L’élasticité-prix de la demande est $E_p=\frac{\Delta D/D_{initiale}}{\Delta P/P_{initial}}$ ; une élasticité de -2 signifie qu’une hausse du prix de x entraîne une baisse de la demande de 2x.

Compléments

• Lorsque le prix passe de 1 € à 1,1 € et que la demande passe de 10 à 8, l’élasticité-prix calculée est $E_p=\frac{-2/10}{0{,}1/1}=-2$.

• Lorsque le revenu passe de 100 € à 150 € et que la demande passe de 10 à 20, l’élasticité-revenu calculée est $E_r=\frac{10/10}{50/100}=+2$.

💡 Astuce mémo

Prix : demande inverse ; revenu : demande dans le même sens

📖 5. Tendance linéaire et corrélation

★ À maîtriser

📐 Formule — Dans un ajustement linéaire par les moindres carrés, la droite des ventes est $y=ax+b$, avec $a=\frac{\sum X_iY_i}{\sum X_i^2}$ et $b=\bar y-a\bar x$, où $X_i=x_i-\bar x$ et $Y_i=y_i-\bar y$.

📐 Formule — Le coefficient de corrélation linéaire est $r=\frac{\sum X_iY_i}{\sqrt{\sum X_i^2\sum Y_i^2}}$ et il est compris entre -1 et 1.

Compléments

• Pour la série de neuf mois étudiée, la droite de tendance obtenue est $y=9{,}9x+200{,}5$.

• Pour la série de neuf mois, le coefficient de corrélation vaut $r=0{,}995$, ce qui traduit une forte corrélation positive entre le numéro de période et les ventes.

💡 Astuce mémo

Centrer → ajuster → corréler → prévoir

📖 6. Tendances exponentielle et puissance

🔑 Notions clés & Définitions

• Fonction puissance : Relation de la forme $f(x)=b x^a$ dans laquelle la variable dépendante est proportionnelle à une puissance de la variable indépendante.

★ À maîtriser

📐 Formule — Une tendance exponentielle des ventes s’écrit $y=b\times a^x$ et devient, après logarithmation, $\log y=x\log a+\log b$.

Compléments

📐 Formule — Pour le modèle exponentiel logarithmé $Y=Ax+B$, les paramètres initiaux se retrouvent par $a=10^A$ et $b=10^B$.

📐 Formule — La fonction puissance $y=bx^a$ se linéarise par $\log y=a\log x+\log b$, soit $Y=aX+B$ avec $Y=\log y$, $X=\log x$ et $B=\log b$.

💡 Astuce mémo

Exponentielle : log y contre x ; puissance : log y contre log x

📖 7. Transformation annuelle-mensuelle

★ À maîtriser

📐 Formule — Pour convertir une équation annuelle $y=ax+b$ en équation mensuelle $z=a'm+b'$, avec m=0 au 15 janvier N et x=0 au 30 juin N, on utilise $z=\frac{1}{12}\left[a\frac{m-5{,}5}{12}+b\right]$.

Compléments

• Dans l’exemple, l’équation annuelle $y=288x+4800$ devient l’équation mensuelle $z=2m+389$.

📖 8. Composantes et coefficients saisonniers

📝 Points essentiels

• Les quatre composantes sont:

  • la tendance à long terme ou trend
  • le mouvement cyclique
  • les variations saisonnières
  • les variations résiduelles ou accidentelles

• La méthode des rapports au trend consiste à ajuster la série par une droite, calculer les valeurs théoriques, rapporter chaque valeur réelle à sa valeur théorique, calculer un coefficient moyen par période et effectuer la prévision.

📌 Avec des coefficients saisonniers multiplicatifs, la somme des coefficients doit être égale au nombre de périodes, soit 4 pour des trimestres et 12 pour des mois.

📐 Formule — Pour une prévision multiplicative, on multiplie la valeur de tendance de la période par le coefficient saisonnier correspondant : $Prévision=Tendance\times Coefficient\ saisonnier$.

💡 Astuce mémo

Tendance → rapports → coefficients → prévision

📖 9. Méthodes de lissage saisonnier

★ À maîtriser

📌 Le modèle multiplicatif est adapté lorsque l’amplitude des variations saisonnières est proportionnelle à la tendance, tandis que le modèle additif est adapté lorsque cette amplitude est indépendante de la tendance.

• Pour estimer des coefficients saisonniers multiplicatifs, on calcule les rapports observation/tendance, puis la médiane ou la moyenne de chaque période, et enfin on ajuste les coefficients pour que leur somme corresponde au nombre de périodes.

• Pour estimer des coefficients saisonniers additifs, on calcule les différences entre observations et tendance, puis la médiane ou la moyenne de chaque période, on ajuste les différences pour que leur somme soit nulle et on les ajoute à la tendance.

Compléments

📐 Formule — Lorsque la somme des coefficients multiplicatifs est différente de 12, l’ajustement mensuel consiste à multiplier chaque coefficient par $\frac{12}{\text{somme des coefficients initiaux}}$.

💡 Astuce mémo

Multiplicatif : rapport ; additif : différence

📖 10. Prévisions par moyennes et totaux

🔑 Notions clés & Définitions

• Total mobile : Somme glissante des observations sur un nombre de périodes égal à la périodicité, utilisée pour dégager une tendance tout en tenant compte des variations saisonnières.
• Lissage exponentiel : Méthode qui pondère les observations passées en donnant moins de poids aux données anciennes qu’aux données récentes.

★ À maîtriser

📐 Formule — Pour une périodicité de 4, une moyenne mobile centrée s’écrit $y'_i=\frac14\left[\frac12y_{i-2}+y_{i-1}+y_i+y_{i+1}+\frac12y_{i+2}\right]$.

📐 Formule — La prévision exponentiellement lissée vérifie $P_{t+1}=P_t+\alpha(R_t-P_t)=\alpha R_t+(1-\alpha)P_t$, avec $0\leq\alpha\leq1$.

Compléments

• Après calcul des moyennes mobiles centrées, on calcule les rapports entre observations et moyennes mobiles, on détermine les coefficients saisonniers moyens, on ajuste une droite sur les moyennes mobiles et on prévoit en appliquant le coefficient saisonnier.

• La méthode du total mobile calcule les totaux mobiles, ajuste une droite par les moindres carrés, puis déduit successivement les ventes trimestrielles futures en retranchant les trois autres trimestres connus ou prévus.

💡 Astuce mémo

Moyennes mobiles → totaux mobiles → lissage exponentiel

📊 Tableaux de synthèse

Modèles saisonniers