QCM : Insurance Economics: Demand and Pricing — 30 questions

Questions et réponses du QCM

1. Dans quelle situation l’assurance peut-elle fonctionner face à une perte potentielle ?

La perte est rare pour chaque personne et impossible à comparer entre les assurés
La perte est incertaine pour une personne mais régulière dans un ensemble comparable
La perte est certaine pour chaque personne mais variable dans un ensemble comparable
La perte est inconnue pour chaque personne et imprévisible dans tout ensemble comparable

La perte est incertaine pour une personne mais régulière dans un ensemble comparable

Explication

L’assurance devient possible lorsqu’une perte individuelle reste incertaine, mais que sa fréquence devient suffisamment régulière dans un portefeuille comparable. Une perte imprévisible pour l’ensemble des assurés ne permettrait pas d’estimer correctement les indemnisations.

2. Quelle distinction caractérise le mieux le risque et l’incertitude en assurance ?

Le risque exclut les modèles, tandis que l’incertitude permet une tarification fondée sur des données fiables
Le risque admet des probabilités estimables, tandis que l’incertitude ne permet pas encore un prix actuariel stable
Le risque dépend surtout du jugement, tandis que l’incertitude fournit des probabilités calculables
Le risque concerne des événements inconnus, tandis que l’incertitude décrit des résultats statistiquement bien établis

Le risque admet des probabilités estimables, tandis que l’incertitude ne permet pas encore un prix actuariel stable

Explication

Le risque porte sur des résultats identifiés dont les probabilités peuvent être estimées par les données, les modèles ou l’expertise. L’incertitude ne fournit pas encore une base suffisante pour construire une tarification actuarielle stable.

3. Quel ensemble de mécanismes peut contribuer à transformer une incertitude en risque assurable ?

L’apprentissage, la prévention, la standardisation et la réassurance
La disparition des marchés financiers, la hausse des ambiguïtés et la réduction de la prévention
L’abandon des modèles, la personnalisation extrême et la concentration des expositions
La suppression des données, la diversification des contrats et la réduction du suivi

L’apprentissage, la prévention, la standardisation et la réassurance

Explication

L’apprentissage par les données, la prévention, le suivi, la standardisation et la réassurance rendent l’exposition plus évaluable et gérable. La suppression des données ou la concentration des expositions accroîtrait au contraire la difficulté de tarification.

4. Quelle différence oppose le prêt à la grosse aventure à la mutualisation des pertes ?

Le prêt sépare le financement du risque, tandis que la mutualisation réunit dans un accord le crédit et la garantie
Le prêt rassemble des ressources communes, tandis que la mutualisation finance une expédition avec remboursement conditionnel
Le prêt finance une expédition avec remboursement conditionnel, tandis que la mutualisation mobilise des ressources communes
Le prêt couvre des pertes multiples par des cotisations, tandis que la mutualisation verse une prime à un prêteur maritime

Le prêt finance une expédition avec remboursement conditionnel, tandis que la mutualisation mobilise des ressources communes

Explication

Le prêt à la grosse aventure finance le voyage et prévoit un remboursement conditionnel à l’arrivée du navire. La mutualisation repose plutôt sur des ressources communes destinées à indemniser certaines pertes subies par les membres.

5. Qu’est-ce qui définit l’assurance autonome dans le financement d’une expédition maritime ?

Le marchand rassemble des contributions communes afin d’indemniser plusieurs expéditions maritimes
Le marchand finance le voyage et verse une prime distincte pour couvrir une perte maritime définie
Le transporteur assume la perte maritime en échange d’un intérêt ajouté au financement du voyage
Le prêteur finance le voyage et reçoit un remboursement dépendant de l’arrivée du navire

Le marchand finance le voyage et verse une prime distincte pour couvrir une perte maritime définie

Explication

L’assurance autonome dissocie le financement du voyage et le transfert du risque : le marchand paie une prime à une autre partie pour une couverture définie. Le remboursement conditionnel au succès du voyage caractérise plutôt le prêt à la grosse aventure.

6. Quels développements ont favorisé le passage de contrats d’assurance spécialisés à une assurance de masse ?

La suppression de la régulation, la disparition des tables de mortalité et la concentration sur le commerce maritime
La diminution des expositions industrielles, l’abandon des statistiques et la réduction des contrats-vie
La limitation des risques assurés, le recul des méthodes probabilistes et la baisse des besoins des ménages
Les contrats-vie, l’assurance incendie, les tables de mortalité, les probabilités et la régulation publique

Les contrats-vie, l’assurance incendie, les tables de mortalité, les probabilités et la régulation publique

Explication

L’essor des contrats-vie et de l’assurance incendie, combiné aux nouvelles expositions industrielles, aux tables de mortalité, aux probabilités et à la régulation, a soutenu l’assurance de masse. Les autres réponses décrivent un recul des outils et des domaines ayant permis cette expansion.

7. Quel effet la formalisation du marché de souscription de Lloyd’s en 1771 a-t-elle produit ?

Elle a permis à plusieurs participants de signer chacun une part d’un même risque
Elle a concentré chaque exposition sur un souscripteur chargé d’en assumer toute la valeur
Elle a remplacé les contrats maritimes par des garanties fondées sur les tables de mortalité
Elle a réservé la couverture des sinistres aux autorités publiques et aux compagnies mutualistes

Elle a permis à plusieurs participants de signer chacun une part d’un même risque

Explication

La formalisation de 1771 a établi un marché où plusieurs souscripteurs pouvaient prendre chacun une part d’un même risque. Cette répartition évite qu’un seul participant concentre toute l’exposition, contrairement à la confusion mentionnée.

8. Dans le problème de Sempronius, quelle distinction décrit correctement la diversification et l’assurance pour une cargaison exposée au naufrage ?

La diversification transforme la perte en gain certain, tandis que l’assurance répartit les marchandises entre des cargaisons indépendantes.
La diversification répartit l’exposition entre plusieurs navires, tandis que l’assurance transfère contractuellement la perte à un assureur.
La diversification supprime la probabilité de naufrage, tandis que l’assurance augmente la valeur de la cargaison transportée.
La diversification fixe une indemnité contractuelle, tandis que l’assurance répartit la cargaison entre plusieurs navires.

La diversification répartit l’exposition entre plusieurs navires, tandis que l’assurance transfère contractuellement la perte à un assureur.

Explication

La diversification réduit la concentration de l’exposition en répartissant la cargaison entre plusieurs navires, alors que l’assurance repose sur un transfert contractuel de la perte. Confondre ces notions revient à attribuer à la diversification le mécanisme juridique propre à l’assurance.

9. Une cargaison de 8 000 € risque un naufrage avec une probabilité de 10 % lorsqu’elle est placée sur un seul navire. Quelle est sa perte espérée ?

1 600 €
720 €
800 €
2 400 €

800 €

Explication

La perte espérée se calcule par E(X1)=pDE(X_1)=pD, soit 0,10×8 000=8000{,}10\times 8\,000=800 €. Le montant de 2 400 € correspond à l’écart-type indiqué pour cette exposition, pas à sa perte moyenne.

10. Si la cargaison de 8 000 € est répartie à parts égales sur deux navires indépendants, quel changement caractérise le risque par rapport à un seul navire ?

La perte espérée reste de 800 €, tandis que l’écart-type diminue à environ 1 697 €.
La perte espérée devient nulle, tandis que l’écart-type diminue à environ 800 €.
La perte espérée monte à 1 600 €, tandis que l’écart-type augmente à environ 3 394 €.
La perte espérée tombe à 400 €, tandis que l’écart-type reste égal à 2 400 €.

La perte espérée reste de 800 €, tandis que l’écart-type diminue à environ 1 697 €.

Explication

La répartition sur deux navires indépendants conserve la perte espérée à 800 €, mais divise la variance par deux et ramène l’écart-type à environ 1 697 €. La diversification réduit donc la dispersion des pertes sans modifier leur moyenne dans cet exemple.

11. Que décrit une variable aléatoire dans une loterie ?

Une probabilité associée à chaque niveau de richesse finale obtenu.
Une préférence individuelle classant les conséquences selon leur attrait.
Une moyenne pondérée des conséquences observées dans plusieurs états.
Une conséquence numérique associée à chaque état possible de la nature.

Une conséquence numérique associée à chaque état possible de la nature.

Explication

Une variable aléatoire associe une conséquence numérique à chaque état possible de la nature. Les probabilités de ces états appartiennent à sa loi, et non à la définition de la variable elle-même.

12. Une variable aléatoire prend les valeurs 100 € et 400 € avec des probabilités respectives de 0,7 et 0,3. Quelle est son espérance ?

250 €
300 €
350 €
190 €

190 €

Explication

L’espérance est une moyenne pondérée : E(X)=0,7×100+0,3×400=190E(X)=0{,}7\times100+0{,}3\times400=190 €. La valeur de 250 € serait une moyenne non pondérée et ne tiendrait pas compte des probabilités différentes.

13. Quelle expression représente la valeur d’une loterie selon la théorie de l’utilité espérée ?

V(L)=∑su(ps)wsV(L)=\sum_s u(p_s)w_s
V(L)=∑spsu(ws)=E[u(W)]V(L)=\sum_s p_su(w_s)=E[u(W)]
V(L)=u(∑spsws)V(L)=u\left(\sum_s p_sw_s\right)
V(L)=∑spsws=E(W)V(L)=\sum_s p_sw_s=E(W)

$$V(L)=\sum_s p_su(w_s)=E[u(W)]$$

Explication

La théorie de l’utilité espérée moyenne les utilités des richesses finales, ce qui donne V(L)=∑spsu(ws)V(L)=\sum_s p_su(w_s). L’expression E(W)E(W) moyenne directement les richesses et ne représente donc pas la valeur d’une loterie dans cette théorie.

14. Un ménage de richesse initiale w0w_0 subit une perte DD avec une probabilité pp. Quelle expression donne son utilité espérée ?

p(w0−D)+(1−p)w0p(w_0-D)+(1-p)w_0
pu(w0−D)+(1−p)u(w0)pu(w_0-D)+(1-p)u(w_0)
pu(w0)+(1−p)u(w0−D)pu(w_0)+(1-p)u(w_0-D)
u(w0−pD)u(w_0-pD)

$$pu(w_0-D)+(1-p)u(w_0)$$

Explication

L’utilité espérée pondère l’utilité de chaque richesse finale par la probabilité de l’état correspondant : perte avec probabilité pp et absence de perte avec probabilité 1−p1-p. L’expression w0−pDw_0-pD donne la richesse espérée, mais elle ne moyenne pas les utilités état par état.

15. Quelle relation entre la courbure de la fonction d’utilité et l’attitude face au risque est correcte ?

Une fonction concave indique la neutralité, une fonction linéaire l’attrait et une fonction convexe l’aversion au risque.
Une fonction concave indique l’aversion, une fonction linéaire l’attrait et une fonction convexe la neutralité.
Une fonction concave indique l’aversion au risque, une fonction linéaire la neutralité et une fonction convexe l’attrait pour le risque.
Une fonction concave indique l’attrait pour le risque, une fonction linéaire l’aversion et une fonction convexe la neutralité.

Une fonction concave indique l’aversion au risque, une fonction linéaire la neutralité et une fonction convexe l’attrait pour le risque.

Explication

La classification repose sur le signe de la dérivée seconde : u′′<0u''<0 correspond à l’aversion, u′′=0u''=0 à la neutralité et u′′>0u''>0 à l’attrait pour le risque. Inverser ces signes conduirait à une interprétation opposée de la courbure.

16. Pour une fonction d’utilité concave, que signifie l’inégalité de Jensen E[u(W)]≤u(E[W])E[u(W)]\leq u(E[W]) ?

La richesse certaine égale à la richesse moyenne est préférée à une loterie de même richesse moyenne.
La loterie est préférée à la richesse certaine lorsque leurs richesses moyennes sont identiques.
La richesse moyenne est inférieure à la richesse certaine procurant l’utilité espérée.
L’utilité espérée est égale à l’utilité de la richesse moyenne pour toute distribution.

La richesse certaine égale à la richesse moyenne est préférée à une loterie de même richesse moyenne.

Explication

La concavité implique que l’utilité de la richesse moyenne dépasse ou égale l’utilité moyenne des états risqués. La loterie n’est donc pas préférée à son équivalent certain lorsque les deux ont la même richesse moyenne.

17. Comment définit-on l’équivalent certain d’une loterie ?

Comme la perte maximale que l’individu accepte avant de choisir la loterie.
Comme la richesse moyenne obtenue lorsque chaque état devient certain.
Comme l’utilité espérée exprimée directement en unités monétaires.
Comme la richesse certaine qui procure la même utilité que la loterie.

Comme la richesse certaine qui procure la même utilité que la loterie.

Explication

L’équivalent certain est la richesse reçue avec certitude qui vérifie u(CE)=E[u(W)]u(CE)=E[u(W)]. Il s’agit donc d’un niveau de richesse, tandis que l’utilité espérée mesure un niveau de bien-être et non une somme monétaire.

18. Une loterie procure une richesse espérée de 10 000 € et possède un équivalent certain de 9 200 €. Quelle est la prime de risque ?

800 €
9 200 €
10 000 €
19 200 €

800 €

Explication

La prime de risque est la différence entre la richesse espérée et l’équivalent certain : π=E(W)−CE=10 000−9 200=800\pi=E(W)-CE=10\,000-9\,200=800 €. Le montant de 9 200 € est l’équivalent certain lui-même, pas le sacrifice accepté pour éliminer le risque.

19. Une police prévoit une indemnité qq comprise entre zéro et la perte DD ; quelle couverture correspond à 0<q<D0<q<D ?

Une couverture excédentaire dépassant la perte subie
Une assurance partielle laissant une perte résiduelle
Une assurance complète remboursant toute la perte
Une absence d’assurance sans indemnité versée

Une assurance partielle laissant une perte résiduelle

Explication

Lorsque l’indemnité est positive mais inférieure à la perte, l’assuré conserve une partie du dommage à sa charge. Une indemnité égale à DD correspondrait à une assurance complète, tandis que q=0q=0 signifie l’absence d’assurance.

20. Si la prime par euro d’indemnité est α\alpha, quelle expression donne la richesse finale du ménage dans l’état où la perte DD survient ?

w0−D+q−αqw_0-D+q-\alpha q
w0−D+αq−qw_0-D+\alpha q-q
w0+D−q−αqw_0+D-q-\alpha q
w0−αqw_0-\alpha q

$$w_0-D+q-\alpha q$$

Explication

En cas de perte, la richesse initiale diminue de DD, puis l’indemnité ajoute qq tandis que la prime coûte αq\alpha q. L’expression w0−αqw_0-\alpha q décrit plutôt la richesse dans l’état sans perte.

21. À quelle condition un ménage accepte-t-il une assurance complète, tandis que l’assureur peut fournir le contrat de manière soutenable ?

Le ménage accepte si P=PmaxP=P_{max} et l’assureur exclut les coûts administratifs du calcul
Le ménage accepte si la prime est nulle et l’assureur finance les pertes par l’épargne du ménage
Le ménage accepte si P>PmaxP>P_{max} et l’assureur ignore les sinistres peu fréquents
Le ménage accepte si P≤PmaxP\leq P_{max} et l’assureur couvre les sinistres attendus ainsi que ses coûts

Le ménage accepte si $$P\leq P_{max}$$ et l’assureur couvre les sinistres attendus ainsi que ses coûts

Explication

L’acceptation par le ménage exige que la prime ne dépasse pas sa prime maximale acceptable, tandis que l’assureur doit couvrir les sinistres attendus et ses coûts. Une prime supérieure à PmaxP_{max} ne respecte pas la contrainte du ménage.

22. Lorsque le prix par euro d’indemnité est actuariellement juste, avec α=p\alpha=p, quel choix fait un ménage averse au risque ?

Il choisit une assurance partielle proche de q=D/2q=D/2
Il choisit une couverture variable selon les frais de gestion
Il choisit l’assurance complète q=Dq=D
Il choisit l’absence d’assurance q=0q=0

Il choisit l’assurance complète $$q=D$$

Explication

À un prix actuariellement juste, un ménage averse au risque choisit de supprimer entièrement la perte en prenant q=Dq=D. L’absence ou la réduction de couverture laisse subsister un risque que ce ménage cherche à éviter.

23. Quelle situation décrit une dépendance entre pertes qui limite la diversification d’un portefeuille d’assurance ?

Des pertes indépendantes dont les distributions ne s’influencent pas
Des sinistres identiques dont les montants sont fixés à l’avance
Des contrats nombreux dont les primes sont calculées séparément
Une forte exposition commune qui rend les pertes corrélées

Une forte exposition commune qui rend les pertes corrélées

Explication

Une exposition commune peut faire survenir plusieurs pertes ensemble, créant une corrélation et réduisant le bénéfice de la mutualisation. Des pertes indépendantes, au contraire, favorisent la diversification parce que l’une ne modifie pas la distribution de l’autre.

24. Pour nn risques indépendants et identiques, chacun ayant une perte DD avec une probabilité pp, quelle est l’espérance des sinistres agrégés SnS_n ?

E(Sn)=npDE(S_n)=npD
E(Sn)=n(1−p)DE(S_n)=n(1-p)D
E(Sn)=np(1−p)D2E(S_n)=np(1-p)D^2
E(Sn)=pD/nE(S_n)=pD/n

$$E(S_n)=npD$$

Explication

Chaque risque contribue en moyenne pDpD, et la somme de nn risques a donc pour espérance npDnpD. L’expression np(1−p)D2np(1-p)D^2 correspond à la variance agrégée, pas à son espérance.

25. Comment évolue la variance de la perte moyenne par police lorsque la taille nn du portefeuille augmente ?

Elle reste égale à p(1−p)D2p(1-p)D^2 quel que soit nn
Elle devient np(1−p)D2np(1-p)D^2 et augmente avec nn
Elle devient p(1−p)D2n\frac{p(1-p)D^2}{n} et diminue avec nn
Elle devient pDn\frac{pD}{n} et dépend seulement de l’espérance

Elle devient $$\frac{p(1-p)D^2}{n}$$ et diminue avec $$n$$

Explication

La variance de Sn/nS_n/n est p(1−p)D2n\frac{p(1-p)D^2}{n}, donc elle diminue lorsque le portefeuille grandit. L’espérance par police reste toutefois égale à pDpD, ce qui distingue la dispersion du niveau moyen attendu.

26. Dans quelles conditions la loi des grands nombres rend-elle la perte moyenne plus prévisible ?

Lorsque les pertes sont concentrées sur un seul événement commun
Lorsque les pertes sont fortement corrélées et de montants très variables
Lorsque les pertes sont indépendantes, identiquement distribuées et d’espérance finie
Lorsque les probabilités de perte changent avec chaque nouvelle police

Lorsque les pertes sont indépendantes, identiquement distribuées et d’espérance finie

Explication

La loi des grands nombres s’applique ici à des pertes indépendantes et identiquement distribuées possédant une espérance finie. Une forte corrélation commune empêche au contraire la moyenne d’être stabilisée efficacement par la mutualisation.

27. Que mesure la prime pure d’une police d’assurance ?

Le montant maximal que l’assuré accepte de payer pour être couvert
La rémunération de l’assureur après déduction des sinistres observés
Le coût moyen attendu des sinistres avant frais, capital et marges
Le prix final incluant les taxes, les frais et la rémunération du capital

Le coût moyen attendu des sinistres avant frais, capital et marges

Explication

La prime pure correspond au coût moyen attendu des sinistres sur la période considérée, avant les autres composantes tarifaires. Le prix final du contrat relève plutôt de la prime commerciale, qui ajoute plusieurs coûts et marges.

28. Dans le modèle fréquence-sévérité, comment calcule-t-on la prime pure lorsque NN est le nombre de sinistres et μY\mu_Y leur coût moyen attendu ?

πpure=E(N)/μY\pi_{pure}=E(N)/\mu_Y
πpure=E(N)+μY\pi_{pure}=E(N)+\mu_Y
πpure=E(N)μY\pi_{pure}=E(N)\mu_Y
πpure=E(N)μY2\pi_{pure}=E(N)\mu_Y^2

$$\pi_{pure}=E(N)\mu_Y$$

Explication

La prime pure est l’espérance du coût agrégé et se décompose en fréquence attendue multipliée par sévérité moyenne attendue. Additionner ces deux éléments ne donne pas une mesure monétaire du coût total des sinistres.

29. Quels éléments sont ajoutés à la prime pure pour obtenir la prime commerciale ?

Les frais, le chargement de risque, le capital, les taxes et la marge bénéficiaire
La seule indemnité versée, diminuée des sinistres refusés par l’assureur
La valeur des actifs assurés, sans considération pour les coûts de distribution
La fréquence des sinistres, leur sévérité moyenne et la perte agrégée attendue

Les frais, le chargement de risque, le capital, les taxes et la marge bénéficiaire

Explication

La prime commerciale comprend la prime pure ainsi que les frais d’acquisition et de gestion, le risque, le capital, les taxes et la marge bénéficiaire. La fréquence et la sévérité servent à calculer la prime pure plutôt qu’à représenter ses chargements commerciaux.

30. Quelle combinaison rend un risque plus facilement assurable ?

Des pertes fréquentes dont les probabilités restent inconnues pour l’assureur
Des pertes imprévisibles concentrées sur un événement commun de grande ampleur
Des pertes vérifiables, estimables, mutualisables, peu corrélées et abordables
Des pertes difficiles à observer, fortement corrélées et coûteuses à couvrir

Des pertes vérifiables, estimables, mutualisables, peu corrélées et abordables

Explication

L’assurabilité est favorisée lorsque les pertes sont définissables et vérifiables, que leurs probabilités et sévérités sont estimables, et qu’elles peuvent être mutualisées à un prix abordable. Des pertes fortement corrélées ou mal mesurables compliquent la diversification et la tarification.

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Quand l'assurance fonctionne-t-elle pour une perte ?

Quand la perte est incertaine pour un individu mais régulière dans un groupe comparable.

Quelle différence existe entre risque et incertitude ?

Le risque a des probabilités estimables, l'incertitude non.

Pourquoi l'incertitude empêche-t-elle un prix actuariel stable ?

Parce qu'on ne peut pas estimer les probabilités des résultats.

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