Fiche de révision : Introduction à la théorie des jeux

📋 Plan du Cours

1. Agents économiques et niveaux d’analyse
2. Décision individuelle et interactions
3. Rationalité individuelle
4. Préférences et utilité
5. Choix rationnel et arbitrage
6. Joueurs et coopération
7. Ordre des décisions
8. Information dans les jeux
9. Stratégies et profils
10. Paiements et structures de jeu
11. Applications et modélisation

📖 1. Agents économiques et niveaux d’analyse

🔑 Notions clés & Définitions

• Agent économique : Personne ou entité capable de choisir une variable économique, comme la consommation, la production, la capacité à travailler ou le prix de vente.

★ À maîtriser

📌 La microéconomie étudie les variables économiques au niveau des décisions des agents, tandis que la macroéconomie les étudie à un niveau agrégé, celui de l'économie dans son ensemble.

Compléments

• Les choix de consommation d'un ménage et la fixation du prix de vente par une firme sont des variables microéconomiques, tandis que la consommation globale des ménages en France et le niveau des prix mesuré par l'INSEE pour l'inflation sont des variables macroéconomiques.

💡 Astuce mémo

Microéconomie : décisions individuelles ; macroéconomie : économie agrégée

📖 2. Décision individuelle et interactions

🔑 Notions clés & Définitions

• Théorie des jeux : Étudie les situations où les conséquences attendues du choix d'un agent dépendent de ce que font les autres agents.
• Équilibre : Situation dans laquelle, étant donné ce que font les autres, aucun agent ne souhaite individuellement modifier son choix.

📝 Points essentiels

📌 La théorie de la décision étudie les décisions individuelles, tandis que la théorie du choix social étudie les décisions collectives.

💡 Astuce mémo

Décision individuelle → théorie de la décision ; décisions interdépendantes → théorie des jeux

📖 3. Rationalité individuelle

🔑 Notions clés & Définitions

• Rationalité : Idée qu'un agent connaît ses choix possibles, forme des anticipations sur les éléments inconnus, possède des préférences claires et choisit délibérément ses actions pour atteindre au mieux ses objectifs.

📝 Points essentiels

📐 Formule — La représentation formelle de la décision comprend un ensemble d'actions $A$, un ensemble de conséquences $C$, une fonction de conséquence $g : A \to C$ et une relation de préférence sur $C$.

💡 Astuce mémo

Actions → conséquences → préférences → choix

📖 4. Préférences et utilité

🔑 Notions clés & Définitions

• Relation de préférence : Classe les différentes options selon ce que l'agent préfère.

📝 Points essentiels

📌 La préférence stricte s'écrit $x \succ y$, l'indifférence s'écrit $x \sim y$ et la préférence faible s'écrit $x \succeq y$.

📐 Formule — Une fonction d'utilité $U$ représente les préférences selon $x \succeq y \iff U(x) \geq U(y)$ et $x \succ y \iff U(x) > U(y)$.

💡 Astuce mémo

Préférence stricte : x ≻ y ; préférence faible : x ≽ y

📖 5. Choix rationnel et arbitrage

★ À maîtriser

📌 Un décideur rationnel choisit une action réalisable $a^* \in B$ telle que $g(a^*) \succeq g(a)$ pour toute action réalisable $a \in B$.

• Lorsque l'objectif est une utilité, le choix rationnel résout le problème $\max_{a \in B} U(g(a))$.

Compléments

• Dans l'exemple de l'étudiant, l'ensemble d'actions peut être $A=\{1{,}2{,}3{,}4,\ldots,16\}$ heures quotidiennes hors sommeil ou $A=\{1{,}2{,}3{,}4,\ldots,24\}$ avec sommeil, et les conséquences sont des moyennes comprises entre 0 et 20.

📌 Dans cet exemple, choisir le plus de travail possible n'est une prédiction cohérente que si le modèle inclut le coût du travail, notamment la diminution du temps de loisir, car les hypothèses déterminent les résultats.

💡 Astuce mémo

Contraintes et coûts → arbitrage → choix optimal

📖 6. Joueurs et coopération

🔑 Notions clés & Définitions

• Joueur : Entité de base en théorie des jeux qui possède la capacité de prendre une décision dans la situation étudiée.

★ À maîtriser

📌 Les jeux coopératifs représentent des joueurs qui agissent comme une équipe, tandis que les jeux non coopératifs représentent des joueurs qui agissent individuellement.

Compléments

• Deux firmes concurrentes sur un marché constituent un jeu non coopératif, tandis que deux firmes formant dès le début un cartel constituent un jeu coopératif.

💡 Astuce mémo

Jeu coopératif : équipe ; jeu non coopératif : décisions individuelles

📖 7. Ordre des décisions

★ À maîtriser

📌 Un jeu simultané est une situation où chaque joueur choisit sans être informé du choix des autres, tandis qu'un jeu séquentiel fait choisir les joueurs les uns après les autres.

Compléments

• Un tir au but est présenté comme un jeu simultané, tandis qu'une sanction disciplinaire peut être séquentielle : l'étudiant choisit d'abord de tricher ou non, puis la commission choisit de sanctionner ou non s'il est pris.

💡 Astuce mémo

Simultané : choix sans observer ; séquentiel : choix après observation

📖 8. Information dans les jeux

🔑 Notions clés & Définitions

• Information parfaite : Lorsque chaque joueur connaît parfaitement les actions passées des autres joueurs au moment de choisir.
• Information complète : Lorsque chaque joueur connaît parfaitement la structure du jeu, notamment les possibilités d'action et les gains associés.

★ À maîtriser

📌 Un jeu à information incomplète est nécessairement à information imparfaite, mais un jeu à information imparfaite peut être à information complète ou à information incomplète.

Compléments

• Les exemples de jeux sont: les échecs, à information parfaite et sans hasard, le Monopoly, à information parfaite avec une part de hasard, le poker, combinant information imparfaite et hasard

💡 Astuce mémo

Information parfaite : actions passées connues ; imparfaite : certaines sont inconnues

📖 9. Stratégies et profils

🔑 Notions clés & Définitions

• Stratégie : Choix accessible à un joueur dans une situation de jeu, comme la quantité produite ou le prix fixé par une firme.

📝 Points essentiels

• Dans un tir au but simplifié, le tireur et le gardien sont deux joueurs disposant chacun de deux stratégies : gauche ou droite.

📐 Formule — Pour le joueur $i$, l'ensemble des stratégies accessibles est noté $X_i$, une stratégie particulière est notée $x_i \in X_i$, et un profil de stratégies est noté $x=(x_1,\ldots,x_n)$.

💡 Astuce mémo

Joueurs → stratégies → profil → paiements

📖 10. Paiements et structures de jeu

🔑 Notions clés & Définitions

• Paiement : Nombre associé à une issue du jeu pour représenter sa valeur pour un joueur, et un paiement plus élevé est préféré à un paiement plus faible.

📝 Points essentiels

📌 Un joueur rationnel choisit une stratégie qui maximise son paiement en tenant compte des stratégies des autres joueurs.

• Dans le dilemme du prisonnier, deux joueurs choisissent chacun entre avouer et ne pas avouer, avec les paiements (1,1) s'ils avouent tous les deux, (3,0) si seul le premier avoue, (0,3) si seul le second avoue et (2,2) s'ils n'avouent pas.

📌 Un jeu à somme nulle est un jeu où les gains se compensent parfaitement entre les joueurs, tandis qu'un jeu à somme non nulle ne repose pas nécessairement sur cette compensation parfaite.

💡 Astuce mémo

Somme nulle : le gain de l’un est la perte de l’autre

📖 11. Applications et modélisation

★ À maîtriser

• Pour construire formellement un jeu, il faut identifier les joueurs, leurs actions ou stratégies possibles, puis les conséquences ou paiements associés à leurs actions.

Compléments

• Les outils de la théorie des jeux peuvent analyser la concurrence entre firmes, les marchés boursiers, un tir au but, un procès ou un conflit entre pays.

• Samuel Bowles et Herbert Gintis présentent en 2014, dans The bounds of reason : Game theory and the unification of behavioral sciences, la théorie des jeux comme un outil transversal aux sciences humaines et sociales.

• À partir des années 1960, des chercheurs de l'Université de Chicago ont appliqué les outils de la microéconomie à l'analyse juridique, notamment aux droits de propriété, à la criminalité, aux décisions des juges et à la réglementation.

• John Nash est présenté comme l'un des fondateurs de la théorie des jeux et comme un mathématicien, ce qui illustre que ses outils dépassent les seules questions économiques.

💡 Astuce mémo

Une carte simplifie le territoire pour rendre le jeu analysable

📊 Tableaux de synthèse

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