Fiche de révision : Statistiques descriptives et changement économique

📋 Plan du Cours

1. Pourcentages et tableaux de contingence
2. Taux de variation et multiplicateurs
3. Cumul des évolutions
4. Indices élémentaires et propriétés
5. Indices de produits et valeurs
6. Taux annuels moyens
7. Évolutions trimestrielles
8. Flux, stocks et glissements
9. Acquis de variation et report

📖 1. Pourcentages et tableaux de contingence

🔑 Notions clés & Définitions

• Pourcentage : Nombre sans dimension qui exprime une valeur relative à un total, gomme l’effet de taille et peut représenter une répartition, une proportion ou une variation relative.

★ À maîtriser

• Dans un tableau de contingence, le raisonnement rétrospectif se fait par colonne pour répondre à la question de l’origine des individus, tandis que le raisonnement prospectif se fait par ligne pour décrire leur devenir.

Compléments

• Dans la génération étudiée, les personnes ayant un niveau d’études supérieur représentent 56,1 % des personnes en emploi, contre 26,8 % des personnes au chômage. — Céreq, enquête "Génération 2017"

💡 Astuce mémo

Prospectif = ligne vers l’avant ; rétrospectif = colonne vers l’arrière

📖 2. Taux de variation et multiplicateurs

★ À maîtriser

📐 Formule — Le coefficient multiplicateur entre une valeur initiale et une valeur finale vérifie $m_{1/0}=\frac{x_1}{x_0}$.

📐 Formule — Le taux de variation vérifie $v_{1/0}=\frac{x_1-x_0}{x_0}=m_{1/0}-1$.

Compléments

📌 Un coefficient multiplicateur supérieur à 1 correspond à une hausse, tandis qu’un coefficient inférieur à 1 correspond à une baisse.

💡 Astuce mémo

Multiplicateur → taux de variation

📖 3. Cumul des évolutions

★ À maîtriser

📌 Pour cumuler plusieurs évolutions successives, il faut multiplier les coefficients multiplicateurs correspondants plutôt qu’additionner les taux de variation.

• Entre 2021 et 2023, le coefficient multiplicateur cumulé du PIB par habitant francilien est 1,1243, soit un taux de variation cumulé de 12,43 %.

Compléments

• Une hausse de 5 % suivie d’une baisse de 5 % ne ramène pas à la valeur initiale : les coefficients 1,05 et 0,95 donnent un coefficient cumulé de 0,9975, soit une baisse de 0,25 %.

💡 Astuce mémo

Les multiplicateurs se multiplient, les taux ne s’additionnent pas

📖 4. Indices élémentaires et propriétés

🔑 Notions clés & Définitions

• Indice élémentaire : Un indice élémentaire en base 100 est égal à 100 fois le coefficient multiplicateur entre une période de référence et une période comparée.

★ À maîtriser

📌 Un indice élémentaire est réversible : l’indice de 1 par rapport à 0 et celui de 0 par rapport à 1 sont liés par $I_{1/0}\times I_{0/1}=100^2$.

📌 Les indices élémentaires sont transitifs : un indice global s’obtient en enchaînant les indices intermédiaires et en divisant par 100 à chaque multiplication d’indices.

Compléments

• Un indice du PIB francilien égal à 118,0 en 2024 avec base 100 en 2021 correspond à un taux de variation cumulé de 18,0 % entre 2021 et 2024.

💡 Astuce mémo

Base → inversion → transitivité

📖 5. Indices de produits et valeurs

★ À maîtriser

📐 Formule — Pour une valeur égale au prix multiplié par la quantité, l’indice de valeur vérifie $I_{pq}=\frac{I_p\times I_q}{100}$.

📌 L’indice élémentaire d’un produit est égal au produit des indices élémentaires de ses facteurs, divisé par 100.

Compléments

• La recette au guichet est déterminée par le produit de la fréquentation et du prix du billet.

💡 Astuce mémo

Prix × quantité → valeur

📖 6. Taux annuels moyens

🔑 Notions clés & Définitions

• TAMV : Taux annuel constant auquel une grandeur aurait dû varier pour produire la même variation globale que celle observée.

★ À maîtriser

📐 Formule — Entre l’année 0 et l’année t, le taux annuel moyen de variation vérifie $TAMV_{0,t}=m_{t/0}^{1/t}-1$.

Compléments

• Pour doubler un chiffre d’affaires en deux ans, le taux annuel moyen nécessaire est de 41,4 %, tandis qu’il est de 14,9 % sur cinq ans.

💡 Astuce mémo

Multiplicateur global → racine du nombre d’intervalles → taux moyen

📖 7. Évolutions trimestrielles

★ À maîtriser

📌 L’évolution en moyenne annuelle compare les moyennes trimestrielles de deux années, tandis que l’évolution en glissement trimestriel compare un trimestre donné au même trimestre de l’année précédente.

• L’évolution en moyenne annuelle est adaptée à une lecture de moyen terme, tandis que le glissement et le taux trimestriel annualisé servent à dégager le profil conjoncturel.

Compléments

• L’annualisation d’un taux trimestriel consiste à élever son coefficient multiplicateur à la puissance 4, puis à retirer 1.

💡 Astuce mémo

Moyenne annuelle = moyen terme ; glissement = conjoncture

📖 8. Flux, stocks et glissements

🔑 Notions clés & Définitions

• Glissement annuel : Variation d’une variable entre une date donnée et la même date douze mois auparavant.

★ À maîtriser

📌 Pour une variable de flux, le taux de variation en moyenne annuelle est pertinent, tandis que pour une variable de stock, le taux de variation en glissement est généralement plus adapté.

Compléments

• Le PIB est une variable de flux mesurée au cours d’une période, tandis que le nombre de chômeurs et la valeur d’une action sont des variables de stock mesurées à un instant donné.

💡 Astuce mémo

Flux = moyenne annuelle ; stock = glissement

📖 9. Acquis de variation et report

🔑 Notions clés & Définitions

• Acquis de variation : Taux de variation entre N-1 et N obtenu si la variable reste jusqu’à la fin de N au niveau du dernier trimestre connu.
• Effet de report : L’effet de report est la part de la variation annuelle expliquée par le niveau atteint à la fin de l’année précédente et conservé au début de l’année suivante.

📝 Points essentiels

• L’acquis de variation n’a d’intérêt que pour une variable de flux, car il repose sur une comparaison de moyennes annuelles fictives.

💡 Astuce mémo

Dernier niveau connu → acquis de variation → effet de report

📊 Tableaux de synthèse

Principales mesures d’évolution