Fiche de révision : Algorithmes et codage affine

📋 Plan du Cours

1. Résultats du QCM Python
2. Calculs algorithmiques
3. Expressions et équations
4. Chiffrement affine

📖 1. Résultats du QCM Python

📝 Points essentiels

• Dans le QCM, l’échange des valeurs de a et b donne a = 6 et b = 15.

• Dans le QCM, la concaténation de deux chaînes donne le résultat 143.

• Dans le QCM, si a > 3, la branche elif est exécutée et le résultat indiqué est 5.

• Dans le QCM, lorsque x est négatif, la fonction renvoie 0.

📖 2. Calculs algorithmiques

★ À maîtriser

• Pour les entrées x = -2, 0, 3 et 6, le calcul successif a = 3x + 2 puis b = 2a - 5 donne respectivement a = -4, 2, 11 et 20, puis b = -13, -1, 17 et 35.

📌 Si A < B, l’algorithme double A ; sinon, il ajoute 3 à B.

Compléments

• Pour les couples d’entrées (A, B) = (3, 7), (8, 4), (-2, 1) et (5, 5), les couples de sorties (A, B) sont (6, 7), (8, 7), (-4, 1) et (5, 8), et les sommes A + B sont 13, 15, -3 et 13.

📖 3. Expressions et équations

★ À maîtriser

📐 Formule - Avec a = 2N - 3 et b = 4a + 1, on obtient $b = 8N - 11$.

📐 Formule - La relation donnée entre x et b est $b = (x - 4)^2 - 9$.

Compléments

• Pour b = 8N - 11, N = 2 donne b = 5 et N = -1 donne b = -19.

• Pour résoudre b = 13 avec b = 8N - 11, on obtient 8N - 11 = 13, puis 8N = 24 et N = 3.

📌 Pour b = 0 dans la relation b = (x - 4)^2 - 9, les solutions sont x = 7 et x = 1.

📖 4. Chiffrement affine

★ À maîtriser

📌 Avec la clé (3 ; 7), le rang codé y d’une lettre de rang x est le reste de 3x + 7 dans la division par 26.

• Le codage affine des lettres MATH, de rangs 12, 0, 19 et 7, donne les restes 17, 7, 12 et 2, donc le mot chiffré RHMC.

Compléments

• Avec la clé (3 ; 7), la lettre S de rang 18 est codée en J, car 3 × 18 + 7 = 61 et le reste de la division de 61 par 26 est 9.