Fiche de révision : Conversions entre les bases

📋 Plan du Cours

1. Bases et équivalences de 0 à 16
2. Conversion entre binaire et hexadécimal
3. Conversions depuis la base décimale
4. Conversions vers la base décimale

📖 1. Bases et équivalences de 0 à 16

📝 Points essentiels

• La base 2 utilise les chiffres 0 et 1, la base 10 les chiffres de 0 à 9, et la base 16 les chiffres de 0 à 9 ainsi que les lettres A à F.

• Les équivalences décimal = hexadécimal = binaire sont : 0 = 0 = 0000, 1 = 1 = 0001, 2 = 2 = 0010, 3 = 3 = 0011, 4 = 4 = 0100, 5 = 5 = 0101, 6 = 6 = 0110, 7 = 7 = 0111, 8 = 8 = 1000, 9 = 9 = 1001, 10 = A = 1010, 11 = B = 1011, 12 = C = 1100, 13 = D = 1101, 14 = E = 1110, 15 = F = 1111 et 16 = 10 = 10000.

📖 2. Conversion entre binaire et hexadécimal

📝 Points essentiels

• Pour convertir un binaire en hexadécimal, regrouper les bits par paquets de 4 en partant de la droite, puis remplacer chaque paquet par son chiffre hexadécimal : $11010110_2 = 1101\,|\,0110 = D6_{16}$.

💡 Astuce mémo

Regrouper les bits par quatre, comme des cases, en partant de la droite.

📖 3. Conversions depuis la base décimale

📝 Points essentiels

• Pour convertir un décimal en binaire, effectuer des divisions successives par 2, noter les restes et les lire de bas en haut ; ainsi, $25_{10}=11001_2$.

• Pour convertir un décimal en hexadécimal, effectuer des divisions successives par 16, noter les restes, remplacer les valeurs de 10 à 15 par A à F et lire les restes de bas en haut ; ainsi, $254_{10}=FE_{16}$.

💡 Astuce mémo

Diviser, noter les restes, puis les lire de bas en haut.

📖 4. Conversions vers la base décimale

📝 Points essentiels

• Pour convertir un binaire en décimal, pondérer chaque bit par la puissance de 2 correspondant à sa position, en commençant par la puissance 0 à droite, puis additionner les résultats : $11001_2=1\times2^4+1\times2^3+0\times2^2+0\times2^1+1\times2^0=25_{10}$.

• Pour convertir un hexadécimal en décimal, remplacer chaque chiffre par sa valeur, le multiplier par la puissance de 16 correspondant à sa position en commençant par la puissance 0 à droite, puis additionner : $2A_{16}=2\times16^1+10\times16^0=42_{10}$.