QCM : Introduction à la commande numérique et transformée en Z — 16 questions

Questions et réponses du QCM

1. Quel est le rôle principal d’un calculateur numérique dans un asservissement numérique ?

Maintenir constant l’échantillon pendant toute la durée de la commande
Associer à chaque mesure une valeur binaire sans traitement de commande
Exécuter des calculs et commander le système physique à partir de mesures discrètes
Convertir directement un signal analogique en spectre fréquentiel continu

Exécuter des calculs et commander le système physique à partir de mesures discrètes

Explication

Le calculateur numérique réalise les traitements de commande à partir de mesures discrètes pour agir sur le système physique. Le maintien constant de l’échantillon relève du bloqueur d’ordre zéro, pas du calculateur.

2. Quelle propriété caractérise le mieux un asservissement numérique bien conçu ?

La suppression de toute conversion entre domaine numérique et domaine analogique
La transformation directe du signal continu sans étape d’échantillonnage
La possibilité de modifier facilement la commande par ajustement des paramètres ou du code
L’impossibilité de changer les correcteurs une fois le système installé

La possibilité de modifier facilement la commande par ajustement des paramètres ou du code

Explication

La flexibilité de programmation permet d’adapter la loi de commande en modifiant des paramètres ou le code. Les conversions numérique/analogique restent nécessaires dans une chaîne d’asservissement numérique.

3. Quelles sont les quatre opérations de base d’une commande numérique ?

Amplification, filtrage, dérivation et intégration
Échantillonnage, quantification, programmation et reconstitution
Mesure, stockage, communication et supervision
Codage, compression, transmission et affichage

Échantillonnage, quantification, programmation et reconstitution

Explication

Une boucle de commande numérique repose sur ces quatre opérations successives. Les autres propositions mélangent des traitements possibles mais non constitutifs de la chaîne de base.

4. Quelle opération associe une valeur finie à chaque échantillon pour le représenter numériquement ?

La quantification
La reconstitution
L’échantillonnage
La programmation

La quantification

Explication

La quantification remplace chaque échantillon par une valeur choisie parmi des niveaux finis. L’échantillonnage prélève les valeurs dans le temps, mais ne les discrétise pas en amplitude.

5. Dans un échantillonnage, que représente la période $T_e$ ?

La valeur maximale du signal reconstitué
La fréquence de coupure du filtre de sortie
L’intervalle de temps entre deux échantillons successifs
Le nombre de niveaux de quantification disponibles

L’intervalle de temps entre deux échantillons successifs

Explication

La période d’échantillonnage fixe l’écart temporel entre deux prélèvements successifs. La fréquence d’échantillonnage est l’inverse de $T_e$, pas sa définition.

6. Dans quelle condition peut-on reconstituer le spectre initial à partir du signal échantillonné ?

Lorsque le signal est traité sans filtre de reconstruction
Lorsque la fréquence d’échantillonnage est inférieure à deux fois la fréquence maximale du signal
Lorsque le signal est quantifié sur un seul niveau
Lorsque la fréquence d’échantillonnage est supérieure à deux fois la fréquence maximale du signal

Lorsque la fréquence d’échantillonnage est supérieure à deux fois la fréquence maximale du signal

Explication

Si $F_e>2F_{max}$, les copies spectrales ne se recouvrent pas et un filtre passe-bas permet de récupérer le spectre initial. Si $F_e<2F_{max}$, le recouvrement rend la reconstruction impossible.

7. Comment se comporte un bloqueur d’ordre zéro pendant la durée d’un intervalle d’échantillonnage ?

Il dérive le signal pour en extraire ses variations rapides
Il supprime les composantes basses fréquences du signal
Il maintient constante la valeur de l’échantillon
Il transforme chaque échantillon en impulsion de largeur nulle

Il maintient constante la valeur de l’échantillon

Explication

Le bloqueur d’ordre zéro conserve la valeur de l’échantillon pendant une durée fixée. Il ne dérive pas le signal et ne joue pas le rôle d’un filtre fréquentiel.

8. Quelle expression temporelle correspond au modèle du bloqueur d’ordre zéro ?

$b_0(t)= ext{un signal impulsionnel périodique}$
$b_0(t)=u(t)+u(t-T)$
$b_0(t)=e^{-Tt}$
$b_0(t)=u(t)-u(t-T)$

$b_0(t)=u(t)-u(t-T)$

Explication

Le modèle temporel du bloqueur d’ordre zéro s’écrit comme la différence de deux échelons unitaires décalés. Cette écriture traduit le maintien constant sur une durée $T$.

9. Quelle est la forme de la transformée en Z d’un signal échantillonné ?

$F(z)=\sum_{n=0}^{\infty} f(nT_e)e^{nT_e p}$
$F(z)=\int_{0}^{\infty} f(t)e^{-pt}dt$
$F(z)=\sum_{n=0}^{\infty} f(nT_e)z^{-n}$
$F(z)=f(t)z^{t}$

$F(z)=\sum_{n=0}^{\infty} f(nT_e)z^{-n}$

Explication

La transformée en Z s’écrit comme une série en puissances de $z^{-1}$ pondérée par les valeurs échantillonnées. L’expression intégrale correspond à la transformée de Laplace, pas à la transformée en Z.

10. Quelle relation relie la variable complexe $z$ au paramètre de Laplace $p$ ?

$z=e^{p/T_e}$
$z=T_e e^{p}$
$z=p^{T_e}$
$z=e^{T_e p}$

$z=e^{T_e p}$

Explication

Dans le cours, la variable complexe de la transformée en Z vérifie $z=e^{T_e p}$. Les autres expressions ne correspondent pas à cette définition.

11. Quelle propriété de la transformée en Z relie un signal retardé de k périodes à un facteur multiplicatif en z ?

La translation temporelle donne un facteur z^{-k}
La valeur finale donne un facteur z^{k}
La multiplication par le temps donne un facteur z^{-k}
Le changement d’échelle donne un facteur z^{-k}

La translation temporelle donne un facteur z^{-k}

Explication

Un retard de k périodes d’échantillonnage se traduit par la multiplication de la transformée en Z par z^{-k}. La valeur finale et le changement d’échelle correspondent à d’autres propriétés.

12. Quelle expression correspond à la valeur finale d’une suite échantillonnée à partir de sa transformée en Z ?

lim_{z\to 1} \dfrac{1}{1-z^{-1}}F(z)
lim_{z\to \infty} F(z)
lim_{z\to \infty} \dfrac{1}{1-z^{-1}}F(z)
lim_{z\to 1} (1-z^{-1})F(z)

lim_{z\to 1} \dfrac{1}{1-z^{-1}}F(z)

Explication

La valeur finale est donnée par la limite en z vers 1 de \(\frac{1}{1-z^{-1}}F(z)\). La limite en z vers l’infini correspond, elle, à la valeur initiale.

13. Dans une boucle de commande numérique, quelle est la suite correcte des opérations fondamentales ?

Échantillonnage, reconstitution, quantification, programmation
Échantillonnage, quantification, programmation, reconstitution
Programmation, échantillonnage, reconstitution, quantification
Quantification, reconstitution, échantillonnage, programmation

Échantillonnage, quantification, programmation, reconstitution

Explication

La commande numérique repose sur quatre opérations dans cet ordre : échantillonnage, quantification, programmation et reconstitution. Les autres propositions mélangent ou inversent ces étapes.

14. Quand la fréquence d’échantillonnage vérifie F_e > 2F_{max}, que permet le traitement du signal échantillonné ?

Supprimer toute information fréquentielle du signal
Créer un recouvrement des spectres impossible à corriger
Remplacer la quantification par un codage binaire direct
Reconstituer le spectre initial à l’aide d’un filtre passe-bas

Reconstituer le spectre initial à l’aide d’un filtre passe-bas

Explication

Si \(F_e > 2F_{max}\), les copies spectrales ne se chevauchent pas et le spectre initial peut être isolé par un filtre passe-bas. Le recouvrement apparaît au contraire quand la fréquence d’échantillonnage est trop faible.

15. Quelle méthode consiste à retrouver la suite associée à une fonction rationnelle en Z en écrivant une relation de récurrence ?

La méthode du recouvrement spectral
La méthode de la quantification uniforme
La méthode de l’équation aux différences
La méthode du filtre passe-bas

La méthode de l’équation aux différences

Explication

La méthode de l’équation aux différences reconstruit la suite à partir d’une relation entre les termes présents et retardés. Les autres réponses relèvent de l’échantillonnage ou de la quantification, pas de l’inverse de Z.

16. Quelle technique consiste à décomposer une fonction rationnelle en Z en somme de termes simples pour lire la suite terme à terme ?

La translation temporelle
Le développement en fractions élémentaires
La transmittance en boucle fermée
La valeur initiale

Le développement en fractions élémentaires

Explication

Le développement en fractions élémentaires permet d’écrire la fonction en somme de termes simples, ce qui facilite l’obtention de la suite. La translation temporelle et les valeurs initiale/finale sont des propriétés différentes de la transformée en Z.

Révisez avec les flashcards

Mémorisez les réponses avec 16 flashcards sur Introduction à la commande numérique et transformée en Z.

Asservissement numérique — définition ?

Commande via calculateur numérique et mesures discrètes.

Calculateur numérique — rôle ?

Exécute des calculs et commande le système.

Flexibilité programmation — avantage ?

Facile à modifier la logique de commande.

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Approfondir avec la fiche

Consultez la fiche de révision complète sur Introduction à la commande numérique et transformée en Z.

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