QCM : Représentation de l’information en binaire — 28 questions

Questions et réponses du QCM

1. Qu’est-ce qui caractérise une base de numération ?

Chaque nombre utilise deux chiffres quel que soit le système
Chaque chiffre possède une valeur indépendante de sa position
Chaque rang correspond à une puissance de l’indice de la base
Chaque rang correspond à une puissance fixe de dix

Chaque rang correspond à une puissance de l’indice de la base

Explication

Dans une base donnée, la valeur associée à chaque position dépend d’une puissance de l’indice de cette base. L’idée d’une puissance fixe de dix décrit le système décimal, pas toutes les bases.

2. Quels symboles sont utilisés par le système décimal ?

Les chiffres de 0 à 9 et les lettres A à F
Les chiffres impairs de 1 à 9
Les deux chiffres de 0 à 1
Les dix chiffres de 0 à 9

Les dix chiffres de 0 à 9

Explication

La base 10 emploie les dix chiffres allant de 0 à 9. La base 2, en revanche, ne comporte que les symboles 0 et 1.

3. Dans une base bb, quelle expression donne la valeur du rang de position nn ?

10n10^n
nbn^b
b+nb+n
bnb^n

$$b^n$$

Explication

Le rang de position nn vaut bnb^n dans une base bb. L’expression 10n10^n ne convient que pour décrire les positions du système décimal.

4. Quelle affirmation décrit correctement le système binaire ?

Il utilise la base 10 et chaque bit vaut de 0 à 9
Il utilise la base 16 et chaque bit vaut de 0 à F
Il utilise la base 2 et chaque bit vaut 0 ou 1
Il utilise la base 2 et chaque bit vaut de 1 à 2

Il utilise la base 2 et chaque bit vaut 0 ou 1

Explication

Le binaire est un système de base 2 dont chaque bit peut prendre la valeur 0 ou 1. Les chiffres de 0 à 9 appartiennent au système décimal, tandis que les lettres A à F sont utilisées en hexadécimal.

5. Quelle méthode permet de convertir un nombre décimal en binaire ?

Le diviser successivement par 10, conserver les restes et les lire de haut en bas
Le regrouper par quatre chiffres puis remplacer chaque groupe par une lettre
Le diviser successivement par 2, conserver les restes et les lire de bas en haut
Le multiplier successivement par 2, conserver les quotients et les lire de gauche à droite

Le diviser successivement par 2, conserver les restes et les lire de bas en haut

Explication

La conversion décimal-binaire repose sur des divisions successives par 2 et sur la lecture des restes de bas en haut. Les divisions sont effectuées dans l’ordre inverse de celui utilisé pour lire les restes.

6. Comment convertit-on un nombre binaire en nombre décimal ?

On divise chaque bit par 2, puis on additionne les quotients obtenus
On regroupe les bits par quatre et on remplace chaque groupe par une lettre
On multiplie chaque bit par 2n2^n selon son rang, puis on additionne les résultats
On multiplie chaque bit par 10n10^n selon son rang, puis on additionne les résultats

On multiplie chaque bit par $$2^n$$ selon son rang, puis on additionne les résultats

Explication

Chaque bit est pondéré par une puissance de 2 correspondant à son rang, en commençant par n=0n=0 à droite, puis les valeurs sont additionnées. Les puissances de 10 servent aux positions décimales et les regroupements par quatre concernent une autre conversion.

7. Quelle est la définition correcte d’un octet ?

Un ensemble de 16 bits
Un ensemble de 8 bits
Un ensemble de 8 chiffres décimaux
Un ensemble de 4 bits

Un ensemble de 8 bits

Explication

Un octet regroupe huit bits. Un groupe de quatre bits est notamment utilisé pour correspondre à un chiffre hexadécimal, mais il ne constitue pas un octet.

8. Quels symboles le système hexadécimal utilise-t-il ?

Les chiffres de 0 à 9 et les lettres A à F
Les deux chiffres 0 et 1 avec les lettres A à F
Les chiffres de 0 à 7 et les lettres A à H
Les chiffres de 0 à 9 et les lettres A à Z

Les chiffres de 0 à 9 et les lettres A à F

Explication

Le système hexadécimal est en base 16 et utilise les chiffres 0 à 9 ainsi que les lettres A à F. Les chiffres 0 et 1 seuls caractérisent le système binaire.

9. Quelle valeur représente le chiffre hexadécimal F ?

15 en décimal et 1111 en binaire
10 en décimal et 1010 en binaire
14 en décimal et 1110 en binaire
16 en décimal et 10000 en binaire

15 en décimal et 1111 en binaire

Explication

Le chiffre F est le symbole hexadécimal de plus grande valeur : il correspond à 15 en décimal et à 1111 en binaire. La valeur 16 indique la base hexadécimale, pas un chiffre de cette base.

10. Quelle procédure convient pour convertir un nombre binaire en hexadécimal ?

Diviser successivement le nombre par 16 et lire les quotients dans l’ordre
Regrouper les bits par huit depuis la gauche, compléter à droite si besoin, puis convertir chaque groupe
Regrouper les bits par quatre depuis la droite, compléter à gauche si besoin, puis convertir chaque groupe
Multiplier chaque bit par une puissance de 10 puis additionner les résultats

Regrouper les bits par quatre depuis la droite, compléter à gauche si besoin, puis convertir chaque groupe

Explication

Chaque chiffre hexadécimal correspond à un groupe de quatre bits ; on ajoute donc des zéros à gauche lorsque le groupe initial est incomplet. Les divisions successives par 16 servent plutôt à une autre méthode de conversion vers l’hexadécimal depuis le décimal.

11. Dans une représentation signée sur nn bits, que représente le bit de poids fort ?

La puissance de deux associée au bit central
Le signe du nombre, avec 0 pour positif et 1 pour négatif
La retenue produite par l’addition des autres bits
La valeur absolue du nombre, avec 0 pour pair et 1 pour impair

Le signe du nombre, avec 0 pour positif et 1 pour négatif

Explication

Le bit de poids fort sert à coder le signe : 0 indique un nombre positif et 1 un nombre négatif. Les autres bits codent la valeur, et non l’inverse.

12. Pourquoi la représentation signe-valeur absolue pose-t-elle un problème pour le nombre zéro sur 8 bits ?

Elle ne permet pas de représenter les nombres positifs supérieurs à 127
Elle réserve deux bits au signe et réduit fortement la précision
Elle produit deux représentations de zéro : 00000000 et 10000000
Elle transforme automatiquement zéro en une valeur négative

Elle produit deux représentations de zéro : 00000000 et 10000000

Explication

Cette représentation distingue 00000000 et 10000000, qui correspondent respectivement à 0 et à −0. Le problème vient donc de l’existence de deux zéros, et non d’une limitation des nombres positifs.

13. Quelle opération permet d’obtenir le complément à deux d’un entier positif sur un nombre fixé de bits ?

Ajouter 1 puis inverser uniquement le bit de signe
Décaler tous les bits vers la gauche puis ajouter 1
Inverser tous les bits puis ajouter 1
Conserver les bits et soustraire 1 à la valeur absolue

Inverser tous les bits puis ajouter 1

Explication

Le complément à deux s’obtient en inversant chaque bit, puis en ajoutant 1 en conservant la même largeur. Ajouter 1 avant l’inversion ne correspond pas à cette procédure.

14. Quel est l’intervalle des entiers relatifs représentables sur nn bits en complément à deux ?

De −(2n−1−1)-(2^{n-1}-1) à 2n−12^{n-1}
De −2n-2^n à 2n−12^n-1
De −2n−1-2^{n-1} à 2n−1−12^{n-1}-1
De −2n−1−1-2^{n-1}-1 à 2n−12^{n-1}

De $$-2^{n-1}$$ à $$2^{n-1}-1$$

Explication

Le complément à deux offre une borne négative égale à −2n−1-2^{n-1} et une borne positive égale à 2n−1−12^{n-1}-1. La dissymétrie vient du fait que zéro appartient à l’ensemble des valeurs positives ou nulles.

15. Quel intervalle d’entiers relatifs peut-on représenter sur 8 bits en complément à deux ?

De −128 à 127
De −128 à 128
De −255 à 255
De −127 à 128

De −128 à 127

Explication

En appliquant la formule avec n=8n=8, on obtient −27=−128-2^7=-128 et 27−1=1272^7-1=127. La borne positive n’atteint donc pas 128.

16. Combien de bits faut-il au minimum pour écrire un entier naturel strictement inférieur à 2n2^n ?

nn bits
n+1n+1 bits
2n2n bits
n−1n-1 bits

$$n$$ bits

Explication

Tout entier naturel strictement inférieur à 2n2^n possède une écriture sur au plus nn bits. Il n’est pas nécessaire d’ajouter un bit supplémentaire pour cette représentation non signée.

17. Quelle règle permet de déterminer le nombre de bits nécessaire pour coder un entier relatif négatif xx ?

Compter les bits nécessaires à 2∣x∣2|x| sans réserver de bit de signe
Compter les bits nécessaires à x+1x+1 puis ajouter deux bits de signe
Compter les bits nécessaires à ∣x∣|x| puis retirer le bit de poids fort
Compter les bits nécessaires à ∣x+1∣|x+1| puis ajouter un bit de signe

Compter les bits nécessaires à $$|x+1|$$ puis ajouter un bit de signe

Explication

Pour un entier négatif, le nombre de bits de valeur se détermine à partir de ∣x+1∣|x+1|, auquel on ajoute un bit de signe. Utiliser directement ∣x∣|x| ne tient pas compte de la convention du complément à deux.

18. Comment convertit-on la partie décimale d’un nombre décimal en binaire ?

On déplace la virgule jusqu’à obtenir une partie entière non nulle
On la multiplie successivement par 2 et on relève les parties entières obtenues
On la divise successivement par 2 et on lit les restes en ordre inverse
On additionne successivement les puissances entières de 2

On la multiplie successivement par 2 et on relève les parties entières obtenues

Explication

La conversion fractionnaire consiste à multiplier successivement la partie décimale par 2 et à relever la partie entière à chaque étape. La lecture inverse des restes concerne la conversion des entiers, pas celle des fractions.

19. Quelle affirmation décrit correctement l’écriture binaire de 0,1 ?

Elle possède une écriture finie sur quatre positions binaires
Elle est infinie et périodique, avec répétition de la séquence 0011
Elle est finie et s’écrit 0,001₂ après trois positions binaires
Elle est infinie mais ne contient aucune séquence répétée

Elle est infinie et périodique, avec répétition de la séquence 0011

Explication

Le nombre 0,1 s’écrit 0,0001100110011…₂, où la séquence 0011 se répète. Contrairement à 0,125, il ne possède donc pas une écriture binaire finie.

20. Comment convertit-on un flottant binaire en nombre décimal ?

On pondère chaque chiffre fractionnaire par une puissance négative de 2 puis on ajoute la partie entière
On déplace la virgule jusqu’à supprimer toutes les puissances de 2
On lit les chiffres fractionnaires comme des restes entiers en ordre inverse
On multiplie chaque chiffre fractionnaire par une puissance positive de 2 puis on soustrait la partie entière

On pondère chaque chiffre fractionnaire par une puissance négative de 2 puis on ajoute la partie entière

Explication

Chaque chiffre situé après la virgule est multiplié par 2−n2^{-n}, où nn est sa position, puis les contributions sont additionnées avec la partie entière. Employer des puissances positives donnerait des poids incorrects aux chiffres fractionnaires.

21. Quels sont les trois champs utilisés par la norme IEEE 754 pour représenter un nombre flottant ?

Un indicateur, une adresse et une valeur
Un bit de signe, un exposant et une mantisse
Une base, un quotient et un reste
Un préfixe, une longueur et un suffixe

Un bit de signe, un exposant et une mantisse

Explication

La représentation IEEE 754 décompose un nombre flottant en signe, exposant et mantisse. Les autres propositions décrivent des éléments qui ne constituent pas les trois champs de cette représentation.

22. Quelle répartition des bits correspond au format IEEE 754 simple précision ?

8 bits de signe, 1 bit d’exposant et 23 bits de mantisse
1 bit de signe, 11 bits d’exposant et 52 bits de mantisse
1 bit de signe, 8 bits d’exposant et 23 bits de mantisse
1 bit de signe, 7 bits d’exposant et 24 bits de mantisse

1 bit de signe, 8 bits d’exposant et 23 bits de mantisse

Explication

La simple précision occupe 32 bits répartis entre 1 bit de signe, 8 bits d’exposant et 23 bits de mantisse. La deuxième proposition correspond à la double précision, qui utilise 64 bits.

23. Quelle opération permet de normaliser un nombre binaire flottant avant de séparer ses champs IEEE 754 ?

Déplacer la virgule pour placer deux chiffres 1 à gauche
Supprimer tous les chiffres situés après la virgule
Convertir directement chaque chiffre binaire en chiffre décimal
Déplacer la virgule pour obtenir un seul chiffre 1 à gauche

Déplacer la virgule pour obtenir un seul chiffre 1 à gauche

Explication

La normalisation déplace la virgule afin d’obtenir un seul chiffre 1 à gauche, puis permet d’identifier le signe, l’exposant et la partie fractionnaire. Placer deux chiffres à gauche ou supprimer la fraction ne correspond pas à cette procédure.

24. Quelle valeur faut-il ajouter à l’exposant réel pour obtenir l’exposant décalé en simple précision IEEE 754 ?

1023
127
23
52

127

Explication

En simple précision, l’exposant réel est décalé en lui ajoutant 127. La valeur 1023 concerne la double précision, tandis que 23 et 52 désignent des tailles de mantisse.

25. Quelle affirmation décrit correctement le codage ASCII ?

Il est présenté sur 8 bits, dont 7 servent à coder jusqu’à 128 caractères
Il est présenté sur 4 bits, dont 3 servent à coder jusqu’à 8 caractères
Il utilise 32 bits, dont 24 servent à coder plusieurs milliers de caractères
Il utilise 16 bits, dont 8 servent à coder jusqu’à 256 caractères

Il est présenté sur 8 bits, dont 7 servent à coder jusqu’à 128 caractères

Explication

ASCII est présenté sur 8 bits, mais 7 bits sont utilisés pour représenter jusqu’à 128 caractères. Confondre la taille de stockage avec le nombre de bits effectivement utilisés mène notamment à l’affirmation de 8 bits de codage.

26. Quelle capacité caractérise principalement la norme ISO-8859-1, appelée aussi Latin-1 ?

Elle associe chaque caractère à une séquence variable pouvant atteindre 4 octets
Elle code sur 7 bits et représente jusqu’à 128 caractères, sans extension européenne
Elle code sur 8 bits et représente jusqu’à 256 caractères, notamment accentués
Elle rassemble les caractères mondiaux sans définir de méthode de codage

Elle code sur 8 bits et représente jusqu’à 256 caractères, notamment accentués

Explication

ISO-8859-1 utilise 8 bits et peut représenter jusqu’à 256 caractères, dont des caractères accentués européens. Le codage variable jusqu’à 4 octets caractérise UTF-8, tandis que l’absence de méthode unique concerne Unicode.

27. Quelle distinction entre Unicode et UTF-8 est correcte ?

Unicode est limité aux langues européennes, tandis qu’UTF-8 code leurs accents
Unicode et UTF-8 sont deux noms désignant exactement la même norme
Unicode est un codage variable, tandis qu’UTF-8 est une collection de caractères
Unicode rassemble les caractères, tandis qu’UTF-8 est une méthode de codage parmi plusieurs

Unicode rassemble les caractères, tandis qu’UTF-8 est une méthode de codage parmi plusieurs

Explication

Unicode définit un ensemble de caractères couvrant les langues du monde et accepte plusieurs codages, dont UTF-8. UTF-8 est donc une méthode de codage particulière, et non l’ensemble du système Unicode.

28. Comment UTF-8 représente-t-il les caractères selon leur nature ?

Avec exactement 2 octets pour chaque caractère représenté
Avec 7 bits pour les caractères courants et 8 bits pour les autres
Avec un nombre fixe de 32 bits pour chaque caractère représenté
Avec un nombre variable d’octets, de 1 à 4 selon le caractère

Avec un nombre variable d’octets, de 1 à 4 selon le caractère

Explication

UTF-8 utilise un nombre variable d’octets : les caractères courants occupent un octet et certains caractères peuvent en occuper jusqu’à quatre. Un format fixe de 32 bits correspond plutôt à l’idée associée à UTF-32.

Révisez avec les flashcards

Mémorisez les réponses avec 55 flashcards sur Représentation de l’information en binaire.

Qu'est-ce qu'une base en système de comptage ?

Un système où chaque rang vaut une puissance de l’indice de la base.

Combien de chiffres utilise la base décimale ?

Dix chiffres de 0 à 9.

Quelle est la valeur du rang n en base b ?

bnb^n.

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Approfondir avec la fiche

Consultez la fiche de révision complète sur Représentation de l’information en binaire.

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