Systèmes de numération et codage

📋 Plan du Cours

1. Bases et systèmes positionnels
2. Système binaire et octets
3. Conversions entre bases
4. Octal et hexadécimal
5. Numération et codage BCD
6. Arithmétique binaire
7. Entiers signés
8. Applications informatiques

📖 1. Bases et systèmes positionnels

🔑 Notions clés & Définitions

• Système positionnel : système de numération positionnel, la valeur d’un chiffre dépend de sa position et s’écrit comme une somme de chiffres multipliés par des puissances de la base : $(a_na_{n-1}\ldots a_0)_B=\sum_{i=0}^{n}a_iB^i$, avec $0\leq a_i<B$.

★ À maîtriser

📐 Formule — Dans une écriture positionnelle, le chiffre le plus à droite a le poids $B^0=1$ et les poids sont multipliés par $B$ en allant vers la gauche ; à droite de la virgule, les poids deviennent $B^{-1},B^{-2},B^{-3},\ldots$.

📌 La base indique la représentation d’un nombre et ne constitue pas une propriété de sa valeur numérique : $1010_2=12_8=10_{10}=A_{16}$.

Compléments

• Une base $B$ possède $B$ symboles distincts représentant les valeurs de 0 à $B-1$.

💡 Astuce mémo

Décimal pour l’humain, binaire pour la machine, hexadécimal pour lire compactement.

📖 2. Système binaire et octets